专题04 单选中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

这是一份专题04 单选中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题04 单选中档题1．（2021•江苏一模）设，分别为双曲线的左、右焦点，圆与双曲线的渐近线相切，过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值为　　A． B． C． D．1【答案】【详解】根据题意作图，垂足分别为，，，由圆与双曲线的渐近线相切，可知，过与圆相切的直线与双曲线的一条渐近线垂直，可知，，，所以，所以双曲线的两条渐近线所成的锐角的正切值，2．（2021•南京二模）已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为　　A． B． C． D．【答案】【详解】设，在上恒成立，在上单调递增，不等式，且，不等式，，，．3．（2021•江苏一模）已知点是所在平面内一点，有下列四个等式：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一个等式不成立，则该等式为　　A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】【详解】对于甲：，设是的中点，则，所以，故点是的靠近的三等分点，即该三角形的重心；对于乙：，移项整理得，即，故，所以是直角三角形；对于丙：，则为的外心；对于丁：．则，所以，同理可得，，所以为的垂心，如果只有一个等式不成立，则该等式为乙．4．（2021•江苏一模）函数的图象大致为　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意，设，其定义域为，又由，，则有，函数的图像关于直线对称，排除，对于，当时，，则，函数图像与轴相交，则函数有无数个零点，排除5．（2021•江苏一模）若随机变量，，若，，则　　A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8【答案】【详解】，，即，解得．，则6．（2021•江苏一模）过抛物线上一点作圆的切线，切点为，，则当四边形的面积最小时，点的坐标是　　A． B． C． D．【答案】【详解】设，，由圆的方程可得圆心，半径，，设，，时，函数单调递增，时，函数单调递减，所以时，，当四边形的面积最小，而为定值，所以最小时面积最小，而，所以最小时即可，此时，即7．（2021•江苏二模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作倾斜角为的直线交双曲线的右支于，两点，其中点在第一象限，且．若，则双曲线的离心率为　　A．4 B． C． D．2【答案】【详解】由双曲线的定义知，，，，即，，在△中，由余弦定理知，，，，，，解得或（舍，双曲线的离心率为2．8．（2021•江苏二模）密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“”，478密位写成“周角等于6000密位，记作1周角，1直角．如果一个半径为2的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为　　A． B． C． D．【答案】【详解】面积为，半径为2的扇形所对的圆心角弧度数大小为，由题意可知，其密位大小为，所以用密位制表示为．9．（2021•徐州模拟）抛物线的焦点为，是其上一动点，点，直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是　　A．的最小值是2 B．动点到点 的距离最小值为3 C．存在直线，使得，两点关于直线对称 D．与抛物线分别相切于、两点的两条切线交于点，若直线过定点，则点在抛物线的准线上【答案】【详解】：当垂直于准线时，的值最小，由抛物线的性质：到焦点的距离等于到准线的距离可得：等于到准线的距离为，所以正确；：设则，所以，当时，的最小值为，所以不正确；：假设存在这样的直线，由题意设直线的方程为：，设，，，，联立可得：，△，所以，所以，，所以，的中点为，由题意可得在直线上，所以，解得，不满足，所以不正确；：设，，，，，，设直线的方程为：，所以，切线方程分别为：，即，同理可得：，两式联立求出，可得，因为，在抛物线上，，整理可得：，所以，所以，不在准线上，所以不正确．10．（2021•徐州模拟）某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为　　A．2 B． C． D．1【答案】【详解】如图所示，截面为，为的中点，设，，所以，，故，所以当时，，此时的截面面积最大．11．（2021•无锡模拟）已知等差数列的公差为2，前项和为，且，，成等比数列．令，数列的前项和为，若对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题意，可知，，，，，成等比数列，，即，解得，故，，，则，对于，不等式恒成立，．12．（2021•无锡模拟）若函数同时满足：①定义域内存在实数，使得；②对于定义域内任意，，当时，恒有；则称函数为“函数”．下列函数中是“函数”的为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由①定义域内存在实数，使得的限制可知，定义域内需有正有负，且函数值有正有负，由②的限制可知，函数单调递增，对于，的定义域内有正有负，函数值有正有负，函数单调递增，故成立；对于，不是单调增函数，故不成立；对于，的值域中没有负数，故不成立；对于，的定义域中没有负数，故不成立．13．（2021•江苏模拟）将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数的最佳分解时，我们定义函数，例如，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】当时，，当时，，，所以为偶数时，；当时，，当时，，，所以为奇数时，，所以（2）（2）．14．（2021•江苏模拟）已知四面体的四个顶点都在以为直径的球面上，且，若四面体的体积是，则这个球面的面积是　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题意，几何体的直观图如图，四面体的体积是，可得到平面 的距离为，，解得，所以外接球的半径为，所以外接球的表面积为：．15．（2021•江苏模拟）正实数，，满足，，，则实数，，之间的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，为增函数，且，（1），当时，，为增函数，且（3），（4），当时，，．16．（2021•苏州模拟）已知函数，若为锐角且，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，为锐角，故，，，，故，17．（2021•苏州模拟）已知函数和分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，，则的解析式可以是　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意，且函数是定义在上的偶函数，则函数关于直线对称，又由是定义在上的奇函数，据此分析选项：对于，，是奇函数，当时，，关于直线对称，符合题意，对于，，是奇函数，当时，，不关于直线对称，不符合题意，对于，，是偶函数，不符合题意，对于，，是偶函数，不符合题意18．（2021•扬州一模）已知，，，且，，若，则　　A． B． C． D．3【答案】【详解】，，，且，设，则，故函数在，上单调递增，且是的一个零点．，即．根据，，故也是的一个零点，，，，或（舍去）19．（2021•淮安模拟）函数的图象大致为　　A． B． C． D．【答案】【详解】函数，，排除，，排除20．（2021•如皋市模拟）在平面直角坐标系中，点，分别是双曲线的左，右焦点，过点且与直线垂直的直线交的右支于点，设直线上一点在第二象限）满足，且，则双曲线的离心率的值为　　A． B． C． D．2【答案】【详解】由题意可得在直线，设，，又，，所以，，，即，解得，即有舍去），可得，设，由，，，即为，即有，①满足直线方程，②由①②可得，，代入双曲线的方程，可得，即为，由，可得，解得．21．（2021•如皋市模拟）已知，，，若，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，，，，即，又，且，，，，，，且，，，，，，，．22．（2021•江苏模拟）雪花曲线因其形状类似雪花而得名，它的产生与雪花类似，由等边三角形开始，把三角形的第一条边三等分，并以每一条边三等分后的中段为边，向外作新的等边三角形，但要去掉与原三角形叠合的边，接着对每一个等边三角形“尖出”的部分继续上述过程，即以每条边三等分后的中段为边向外作新的等边三角形（如图：（2），（3），（4）是等边三角形（1）经过第一次，第二次，第三次，变化所得雪花曲线）．若按照上述规律，一个边长为3的等边三角形，经过四次变化得到的雪花曲线的周长是　　A． B． C． D．【答案】【详解】设雪花曲线的边长分别为,,,,，边数为,,,,，周长为，，2,3,4, ，由图形可得，，，，，,,,,，则．23．（2021•江苏模拟）函数的部分图象大致是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，则是奇函数，排除,当时，,则,排除,24．（2021•南京三模）在正方形中，为两条对角线的交点，为边上的动点．若，则的最小值为　　A．2 B．5 C． D．【答案】【详解】如图所示，以点为原点，以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系，设正方形的边长为1，则，，，，则根据中点坐标公式可得，设点的坐标为，则由，可得，，，所以，则，当且仅当，即时取等号，此时的最小值为25．（2021•南京三模）声音的强弱可以用声波的能流密度来计算，叫做声强．通常人耳能听到声音的最小声强为（瓦米．对于一个声音的声强Ⅰ，用声强Ⅰ与Ⅰ比值的常用对数的10倍表示声强Ⅰ的声强级，单位是“分贝”，即声强Ⅰ的声强级是（分贝）．声音传播时，在某处听到的声强Ⅰ与该处到声源的距离的平方成反比，即Ⅰ为常数）．若在距离声源15米的地方，听到声音的声强级是20分贝，则能听到该声音（即声强不小于Ⅰ的位置到声源的最大距离为　　A．100米 B．150米 C．200米 D．米【答案】【详解】由题意可知，解得，由得，由人耳能听到的最小声强为，26．（2021•常州一模）已知长方体，动点到直线的距离与到平面的距离相等，则在平面上的轨迹是　　A．线段 B．椭圆一部分 C．抛物线一部分 D．双曲线一部分【答案】【详解】点在平面上，且动点到直线的距离与到平面的距离相等，如图示：连接，则为点到直线的距离，过点作于点，则为点到平面的距离，，根据抛物线的定义，在平面上的轨迹是抛物线，27．（2021•常州一模）已知函数，为了得到函数的图象，只需　　A．先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位 B．先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位 C．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的 D．先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍【答案】【详解】将的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的函数解析式为：；所有的点向右平移个单位长度，再把所得得到的函数解析式为：；28．（2021•江苏模拟）已知向量，，满足：对任意，恒有，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】已知向量，，对任意，恒有，即，即；29．（2021•江苏模拟）学校组织开展劳动实践，高二某班15名学生利用假期时间前往敬老院、消防队等场所劳动服务．经统计，该15名学生的劳动服务时长平均为20小时，标准差为．后来经核实，发现统计的甲、乙两名同学的劳动服务时长有误．甲同学的劳动服务时长实际为20小时，被误统计为15小时；乙同学的劳动服务时长实际为18小时，被误统计为23小时．更正后重新计算，得到标准差为，则与的大小关系为　　A． B． C． D．无法判断【答案】【详解】由已知可得，两次统计的总人数没有变，故两次统计的平均数的相同的，设为，设劳动时间长为，则，，要比较与的大小，只需比较与的大小即可，因为，，所以，故．30．（2021•常州一模）令，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】由于，则，，，，，，，，，令，可得．31．（2021•常州一模）如果在一次实验中，测得的四组数值分别是，，，，则对的线性回归方程是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，线性回归方程为．32．（2021•苏州模拟）下列图象中可以作为函数部分图象的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意，，，函数为奇函数，排除；在区间上，，，，则有，排除，33．（2021•苏州模拟）雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离（如图），其中为雷达天线架设高度，为探测目标高度，为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，等效取，故远大于，假设某探测目标高度为，为保护航母的安全，须在直视距离外探测到目标，并发出预警，则舰载预警机的巡航高度至少约为　　（参考数据：A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意可知，，，，因为，所以，解得．34．（2021•江苏模拟）学校举行羽毛球混合双打比赛，每队由一男一女两名运动员组成．某班级从3名男生，，和4名女生，，，中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为　　A． B． C． D．【答案】【详解】设分为甲乙两队；则甲队的人任选的话有：种情况，乙队去选时有：种情况；故共有种情况；若和两人组成一队，在甲队时，乙队有：种情况；在乙队时，甲队有：种情况．故共有种情况；所以：和两人组成一队参加比赛的概率为：．35．（2021•江苏模拟）已知为的外心，，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意，设，则，若为的外心，则设，若，则，则有，即，变形可得，由图可得：，则，则有，变形可得36．（2021•南通模拟）已知数列的前项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为，所以，则，即，，所以，因为，所以，故，因为，所以，于是数列 的所有“和谐项“的平方和为：，37．（2021•江苏模拟）《九章算术》是我国古代数学经典名著，堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著，在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．已知某鳖臑的外接球半径为1，则该鳖臑的体积最大值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图：某鳖臑的外接球半径为1，可知，设，，，所以，可得，所以．当且仅当时，取等号．该鳖臑的体积：．38．（2021•无锡一模）已知直角三角形中，，，，点在以为圆心且与边相切的圆上，则的最大值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意，直角三角形中，，设为斜边上的高，又由，，则，连接，则圆的半径，则，当与同向时，取得最大值，此时，，则的最大值为，故的最大值为39．（2021•南通模拟）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上位于第一象限内的一点，为线段的中点，垂直轴于点，若直线的倾斜角为，，则直线的倾斜角为　　A． B． C． D．【答案】【详解】方法一：解：设点的坐标为，，，，则由中点坐标公式可得点的坐标为，，所以点的坐标为，则直线的斜率为，直线的斜率为，设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则，所以，，由于，，，故，故选：．方法二：如图所示：因为，而为的中点，所以，且，因为，所以，轴，所以，在三角形中，，所以，所以，即直线的倾斜角为40．（2021•江苏模拟）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，它由四个全等的直角三角形和一个正方形所构成（如图），后人称其为“赵爽弦图”．在直角三角形中，已知，，在线段上任取一点，线段上任取一点，则的最大值为　　A．25 B．27 C．29 D．31【答案】【详解】如图，设，，由已知，，可得，则，，，，，，当时，有最大值，而当时，有最大值为29．41．（2021•苏州模拟）若数列满足，，，则称为斐波那契数列，它是由中世纪意大利数学家斐波那契最先发现．它有很多美妙的特征，如当时，前项之和等于第项减去第2项；随着的增大，相邻两项之比越来越接近0.618．若第30项是832040，请估计这个数列的前30项之和最接近　　（备注：，A．31万 B．51万 C．217万 D．317万【答案】【详解】根据题意得，，假设的前项和为，则，又因为随着的增大，相邻两项之比越来越接近0.618，所以，故42．（2021•苏州模拟）已知函数的图象如图所示，则此函数可能是　　A． B． C． D．【答案】【详解】对于，当时，，，所以，不符合题意；对于，当时，，函数图象无限接近轴，不符合题意；对于，当时，，，所以，不符合题意，43．（2021•江苏模拟）已知椭圆的焦距为，右焦点为，过上一点作直线的垂线，垂足为．若四边形为菱形，则的离心率为　　A． B． C． D．【答案】【详解】椭圆的焦距为，右焦点为，过上一点作直线的垂线，垂足为．若四边形为菱形，可得的横坐标，，可得的纵坐标为：，可得，即，即，，解得，所以．44．（2021•盐城三模）设双曲线的焦距为2，若以点，为圆心的圆过的右顶点且与的两条渐近线相切，则长的取值范围是　　A． B． C．， D．，【答案】【详解】由已知可得，，双曲线的渐近线方程为，由圆与渐近线相切可得，，则．则圆的半径，即．则，，，则．即长的取值范围是．