专题07 单选压轴题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

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专题07 单选压轴题1．（2021•江苏一模）已知点，，，在球的表面上，平面，，若，，与平面所成角的正弦值为，则球表面上的动点到平面距离的最大值为　　A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【详解】因为平面，，所以球心为中点，其在面投影为，则，作，所以，所以，所以到平面距离的最大值为3．2．（2021•南京二模）已知正方体的棱长为2，以为球心，为半径的球面与平面的交线长为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题意知，如图，在平面内任取一点，使，则，故以为球心，为半径的球面与平面的交线是以为圆心，以2为半径的圆弧，故该交线长为．3．（2021•江苏一模）已知曲线在，，，两点处的切线分别与曲线相切于，，，，则的值为　　A．1 B．2 C． D．【答案】【详解】对于曲线，，则在处的切线为，即，的导数为，可得在，处的切线方程为，即，由题意可得，，则，可得，同理可得，则，为方程的两个不等的正根．设，则，所以，即，所以，所以的值为2．另解：由于函数和互为反函数，可得它们的图象关于直线对称，即有，和，分别关于直线对称，则，，则，即，则．4．（2021•江苏一模）若，则满足的的取值范围是　　A．，， B．，，， C．，， D．，，，【答案】【详解】（1）当时，成立，（2）当时，成立，（3）当时，，即，①当时，不等式化为，解得，②当时，不等式化为，解得，（4）当时，，即，即，解得，综上，不等式的解集为，，，5．（2021•江苏二模）已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为　　A． B．，， C．，， D．，，【答案】【详解】令，则，在时单调递增，又（1）（1），时，，时，，当时，，，，时，，，，在上恒成立，又是奇函数，，在上恒成立，①当时，，，即，②当时，，，即，由①②得不等式的解集是，，6．（2021•江苏二模）若，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】设，，令，，，递增函数，设，，，当时，，，在，上单调递减，，，（a）（b）（c），，，，，，，，7．（2021•徐州模拟）已知函数是定义在区间上的可导函数，满足且为函数的导函数），若且，则下列不等式一定成立的是　　A．（a）（b） B．（b）（a） C．（a）（b） D．（b）（a）【答案】【详解】令，；又，，是上的减函数；令，则，由已知，可得，下面证明：，即证明，令，则：，在，（1），即，，若且，则（a）（b）8．（2021•无锡模拟）若椭圆上的点到右准线的距离为，过点的直线与交于两点，，且，则的斜率为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由已知可知椭圆的右准线方程为：，所以，即，又由已知可得：，且，联立方程解得：，，所以椭圆的方程为：，①当的斜率不存在时，与轴垂直，方程为，不符题意，②当直线的斜率存在时，设的方程为：，联立方程，消去可得：，设，，，，则，，由可得：，，则，所以，，联立解得9．（2021•江苏模拟）如图，直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边、、上，且，，，则长度的最大值为　　A． B．6 C． D．【答案】【详解】设，由，，，得，即，由题意得，中，由正弦定理得，，得，中，由正弦定理得，，得，因为为等边三角形，，为辅助角，，当时取得最大值．10．（2021•江苏模拟）已知函数，，若函数有两个零点，则的取值范围是　　A．， B． C．， D．，【答案】【详解】函数，作出的图象与图象有两个交点，（如图）设与的切点为，，可得，解得，相切时的斜率．故得的图象与图象有两个交点时，．11．（2021•扬州一模）十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，（其中，，！！，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为，则，，当时，则有，又，则．12．（2021•淮安模拟）已知圆与轴交于，两点，点的坐标为．圆过，，三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为　　A． B． C． D．【答案】【详解】令，可得，设，，设圆的方程为，取，可得．则方程与方程等价，则，，则圆的方程为．圆过，，即，得圆的方程为，即，由圆系方程可知，圆经过圆与直线的交点，则圆被直线即所截弦长为定值．13．（2021•如皋市模拟）如图，在边长为2的正方形中，点、分别是边，的中点，将沿翻折到在翻折到的过程中，的最大值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为四边形为正方形，，分别为，的中点，所以，所以，又因为，所以，故，设，在翻折过程中，始终有，又，，所以，所以在以为圆心，为半径的上半圆运动．的最大值时，最大，即与半圆相切时，设切点为，，．此时．14．（2021•江苏模拟）如图，直角三角形中，，，，点是线段一动点，若以为圆心半径为的圆与直线交于，两点，则的最小值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由题可得：为的中点，，则，，，，故，，的最小值为：．15．（2021•南京三模）已知，，均为不等于1的正实数，且，，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【答案】【详解】令，则，，代入得，，设（b），则（b），设（b），（b），当时，（b），当时，（b），又，（b）的最小值大于1，即（b），（b）为增函数，（1），（e），（1）（e），，，．16．（2021•常州一模）算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才”．北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．如图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠（上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨），则算盘表示的整数能够被3整除的概率是　　A． B． C． D．【答案】【详解】从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数有32个，分别为：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，2，20，200，2000，6，60，600，6000，其中算盘表示的整数能够被3整除包含的整数有16个，分别为：15，51，105，501，150，510，1005，5001，1050，5010，1500，5100，6，60，600，6000，则算盘表示的整数能够被3整除的概率为．17．（2021•江苏模拟）在平面直角坐标系中，设点是抛物线上的一点，以抛物线的焦点为圆心、以为半径的圆交抛物线的准线于，两点，记记，若，且的面积为，则实数的值为　　A．8 B．4 C． D．【答案】【详解】由，得，，，所以，结合图象，所以为等边三角形，，，即圆的半径，设，，，，解得18．（2021•常州一模）函数，，，，，则函数在区间上的零点最多有　　A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】【详解】根据题意，函数在区间上的零点，就是函数和函数在区间的交点，对于，其周期，区间包含2个周期，如图：两个函数在两个周期中最多有5个交点，即函数在区间上的零点最多有5个，19．（2021•锡山区校级三模）已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，则，令，得，由题意知在，上有2个根，，故，解得：，由根与系数的关系得，由求根公式得，，，，，则，令，则，设，则，易知在，上单调递增，故，故当时，函数为减函数，，且，，．20．（2021•苏州模拟）已知函数，，函数，若，对恒成立，则实数的取值范围为　　A．， B．， C． D．【答案】【详解】，对恒成立，即，化为：，令，，，，可得时，函数取得极小值即最小值，（1），恒成立，函数在上单调递增，而，，，即，令，，，可得时，函数取得极大值即最大值．．21．（2021•江苏模拟）若，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】由函数，，可知，，，，，又，，所以．22．（2021•南通模拟）已知函数，．若对，，，使成立，则的取值范围是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，令，解得：，故在递增，在递减，故（2），而时，，时，，故，，，，令，解得：，故在，递增，而（1），（3），故，，若对，，，使成立，则，，，故，解得：23．（2021•江苏模拟）已知抛物线与轴交于，两点，点的坐标为，圆过，，三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线方程为　　A． B． C． D．【答案】【详解】与轴交于，，设两点，，，，设圆的方程为，取，可得．则方程与方程等价，则，，则圆的方程为．圆过，，即，得圆的方程为，即，由圆系方程可知，圆经过圆与直线的交点，则圆被直线所截弦长为定值．24．（2021•无锡一模）已知函数在定义域上单调递增，且关于的方程恰有一个实数根，则实数的取值范围为　　A． B． C． D．【答案】【详解】函数在定义域上单调递增，且，故，画出函数的图像，如图示：，在处的切线为，即，又，故与没有公共点，与有且仅有1个公共点且为，在处的切线的斜率必须大于等于1，，，，，综上：的取值范围是，25．（2021•南通模拟）已知点，，是函数的图象和函数图象的连续三个交点，若是锐角三角形，则的取值范围为　　A．， B．， C． D．【答案】【详解】作出两个函数的图象如图，则根据对称性知，即为等腰三角形，三角函数的周期，且，取的中点，连接，则，要使是锐角三角形，只需要即可，即即可，即．由，得，得，得，得，则，即点纵坐标为1，则，由得，即，则，即，得，即的取值范围为，26．（2021•江苏模拟）已知函数．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是　　A． B．， C． D．，【答案】【详解】令，，所以为奇函数，不等式，即，即，所以，因为在上为增函数，在上为增函数所以在上为增函数，由奇函数的性质可得在上为增函数，所以不等式等价于，分离参数可得，令，，由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增，（1），（4），所以，所以由题意可得，即实数的取值范围是．27．（2021•苏州模拟）平面直角坐标系中，若点的横、纵坐标均为整数，则称该点为整点．已知点，，，，若整点满足，则点的个数为　　A．10 B．11 C．14 D．15【答案】【详解】设，，，因为点，，，，所以，，，，所以，整理得，所以，所以，且，，所以有，，，，，，，，，，，，，，，共15个．28．（2021•江苏模拟）已知函数，且，则　　A．（a）（b）（c） B．（b）（c）（a） C．（a）（c）（b） D．（c）（b）（a）【答案】【详解】，且，令，则，，（a），（b）（e），（c）（1），又，（c）（b）（a）29．（2021•盐城三模）已知正数，，满足，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．以上均不对【答案】【详解】由题意知，，即，且，，即，综上，30．（2021•连云港一模）定义方程的实数根叫做函数的“保值点”．如果函数与函数的“保值点”分别为，，那么和的大小关系是　　A． B． C． D．无法确定【答案】【详解】由题意可得，，，所以，，假设，则，则，所以，所以，则，这与矛盾故假设不成立，所以，故．