专题15 导数综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（江苏专用）

专题15 导数压轴题

1．（2021•江苏一模）设函数．

（1）求证：有极值点；

（2）设的极值点为，若对任意正整数都有，其中，，求的最小值．

2．（2021•南京二模）已知函数．

（1）当时，求曲线在，（1）处的切线方程；

（2）若，且在，上的最小值为0，求的取值范围．

3．（2021•江苏一模）已知函数．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个零点，，证明：．

4．（2021•江苏一模）已知函数．

（1）当时，一次函数对任意，恒成立，求的表达式；

（2）讨论关于的方程解的个数．

5．（2021•江苏二模）已知函数，，，．

（1）当时，求证：；

（2）若函数有两个零点，求的取值范围．

6．（2021•江苏二模）已知函数，为的导数．

（1）设函数，求的单调区间；

（2）若有两个极值点，，

①求实数的取值范围；

②证明：当时，．

7．（2021•徐州模拟）已知函数．

（1）讨论函数的极值点的个数；

（2）已知函数有两个不同的零点，，且证明：．

8．（2021•无锡模拟）对于定义在上的函数，如果存在实数，使得，那么称是函数的一个不动点．已知．

（1）当时，求的不动点；

（2）若函数有两个不动点，，且．

①求实数的取值范围；

②设，求证：在上至少有两个不动点．

9．（2021•江苏模拟）已知函数．

（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合．

10．（2021•全国四模）设．

（1）证明：；

（2）若，求的取值范围．

11．（2021•江苏模拟）已知函数，其中是自然对数的底数，．

（1）若曲线在点，（1）处的切线斜率为，求的值；

（2）对于给定的常数，若对恒成立，求证：．

12．（2021•江苏模拟）已知函数，．

（1）若函数在处取极小值，求实数的值；

（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的值．

13．（2021•淮安模拟）已知函数的导函数为，其中为自然对数的底数．

（1）若，使得，求实数的取值范围；

（2）当时，，，恒成立，求实数的取值范围．

14．（2021•如皋市模拟）已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．

15．（2021•江苏模拟）已知函数，，．

（1）证明：当时，函数有唯一的极大值点；

（2）当时，证明：．

16．（2021•南京三模）已知函数，．

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，求证：函数有且仅有1个零点．

17．（2021•常州一模）已知函数．

（1），求函数的最大值；

（2）若恒成立，求的取值集合；

（3）令，过点，做曲线的两条切线，若两切点横坐标互为倒数，求证：点一定在第一象限内．

18．（2021•江苏模拟）已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

19．（2021•常州一模）已知函数，，．

（1）若，，且1是函数的极值点，求的最小值；

（2）若，且存在，，使成立，求实数的取值范围．

20．（2021•锡山区校级三模）已知函数，．

（1）若，求曲线在点，处的切线方程；

（2）设，若，求的取值范围．

21．（2021•苏州模拟）已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当，时，恒成立，求的取值范围．

22．（2021•江苏模拟）设，，是常数．

（1）当时，若恒成立，求的取值范围；

（2）当时，证明不等式：．

23．（2021•南通模拟）已知函数为自然对数的底数）有两个极值点，．

（1）求的取值范围；

（2）求证：．

24．（2021•江苏模拟）函数，．

（1）当时，函数在有极值点，求实数的取值范围；

（2）对任意实数，，都有成立，求实数的取值范围．

25．（2021•无锡一模）已知函数，其中是自然对数的底数．

（1）设直线是曲线的一条切线，求的值；

（2）若，使得对恒成立，求实数的取值范围．

26．已知，其中．

（1）讨论的极值点的个数；

（2）当时，证明：．

27．（2021•南通模拟）已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）试求的零点个数，并证明你的结论．

28．（2021•滨海县校级一模）已知函数．

（1）求曲线在点，处的切线方程；

（2）若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围．

29．（2021•江苏模拟）已知函数为自然对数的底数）．

（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）证明：对任意实数，函数有且只有一个零点．

30．（2021•滨海县校级模拟）已知函数．

（1）若，求函数的单调性；

（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．