精练07 导数的概念与运算-备战2022年新高考数学选填题分层精练

`       精练07 导数的概念与运算

基础练

1.设函数在点处附近有定义，且为常数，则（    ）

A． B． C． D．

2.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著的经济效益.假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N（单位：贝克）与时间t（单位：天）满足函数关系，其中为时钍234的含量.已知时，钍234含量的瞬时变化率为，则（    ）

A．12 B． C．24 D．

3.已知函数在上可导，函数，则等于（    ）

A． B．0 C．1 D．2

4.已知与曲线相切，则a的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5.已知过坐标原点的直线与函数的图象有且仅有三个公共点，若这三个公共点的横坐标的最大值为，则下列等式成立的是（    ）

A． B．

C． D．

6.（多选题）若函数的图象上存在两点，使得函数图象在这两点处的切线互相垂直，则称函数具有“T性质”.则下列函数中具有“T性质”的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（多选题）函数在区间，上连续，对，上任意二点与，有时，我们称函数在，上严格上凹，若用导数的知识可以简单地解释为原函数的导函数的导函数（二阶导函数）在给定区间内恒为正，即.下列所列函数在所给定义域中“严格上凹”的有（    ）

A． B．

C． D．

8．（多选题）定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则必有（    ）

A． B． C． D．

9.写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.

①在上单调递增；②；③曲线存在斜率为4的切线.

10.已知（，），其导函数为，设，则_____________.

提升练

1.已知，其中为函数的导数.则（    ）

A．0 B．2 C．2021 D．2022

2.若存在两个不相等的正实数，，使得成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．设，，，…，，，则（    ）

A． B．

C． D．

4．已知，若过一点可以作出该函数的两条切线，则下列选项一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

5．若函数与函数的图象存在公切线，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．（多选题）函数（），我们可以作变形：，所以可看作是由函数和复合而成的，即（）为初等函数．对于初等函数（）的说法正确的是（    ）

A．无极小值 B．有极小值1

C．无极大值 D．有极大值

7.（多选题）定义在区间上的函数，其图象是连续不断的，若，使得，则称为函数在区间上的“中值点”，则下列函数在区间上“中值点”多于一个的函数是（    ）

A． B．

C． D．

8．（多选题）设函数的定义域为D，若对任意的，，都有，则称满足“L条件”，则下列函数满足“L条件”的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

9．已知函数，当时，有极大值.写出符合上述要求的一个的值为_________.

10．牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种近似求方程根的方法.如图，设是的根，选取作为初始近似值，过点作曲线的切线，则与轴的交点的横坐标，称是的一次近似值，过点作曲线的切线，则该切线与轴的交点的横坐标，称是的二次近似值.重复以上过程，得到的近似值序列.

（1）请选出的次近似值与的次近似值的关系式____________（请填正确的关系式序号）.①；②；③.（2）若，取作为的初始近似值，则的正根的二次近似值为______.