精练12 数列-备战2022年新高考数学选填题分层精练

精练12 数列

基础练

1．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知分别是等差数列的前项和，且，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则（    ）

A．49 B．50 C．51 D．52

4.它的创立为解决众多传统科学领域的难题提供了全新的思路．按照如图1所示的分形规律可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第行黑圈的个数为，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知数列的前项和，则下列结论正确的是（    ）

A．数列是等差数列

B．数列是递增数列

C．，，成等差数列

D．，，成等差数列

6．已知数列、都是公差不为0的等差数列，设，，则关于数列和，下列说法中正确的是（    ）

A．数列一定是等差数列

B．数列一定不是等差数列

C．给定，可求出数列的通项公式

D．给定，可求出数列的通项公式

7．已知数列是等差数列，为数列的前n项和，则下列说法中正确的是（    ）

A．若，数列的前10项和或前11项和最大，则等差数列的公差

B．若，，则使成立的最大的n为4039

C．若，则

D．若，则

8．已知正项数列满足，，则下列说法正确的是（    ）

A．是等比数列 B．对任意的，

C．对任意都成立 D．

9．写出一个数列的通项公式____________，使它同时满足下列条件：①，②，其中是数列的前项和.（写出满足条件的一个答案即可）

10．斐波那契数列，又称“兔子数列”，由数学家斐波那契研究兔子繁殖问题时引入．已知斐波那契数列满足，，，若记，，则________．（用，表示）

提升练

1．已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知数列的首项为，且，若，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的组带，下图为五角形数的前4个，现有如下说法：

①记所有的五角形数从小到大构成数列，则；

②第9个五角形数比第8个五角形数多25；

③前8个五角形数之和为288；

④记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；则正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．已知数列满足，．记数列的前项和为，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知数列满足：，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则数列是单调递减数列 B．若，则数列是单调递增数列

C．时， D．时，

6．数列中，.则下列结论中正确的是（    ）

A． B．是等比数列

C． D．

7．2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭.数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，….下列说法正确的是（    ）

A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为

B．

C．使得不等式成立的的最大值为4

D．数列的前项和

8．已知数列满足，其中，记表示数列前n项的乘积，则下列说法错误的是（    ）

A． B． C． D．

9．类比等差数列和等比数列的常用性质，发现它们具有对偶关系，在等差数列中，若，则有，相应的在等比数列中，若，请你类比推测出对偶的等式为____________.

10．已知数列满足，设，则下列结论正确的是__________．

①；②；③；

④若等差数列满足，其前n项和为，则，使得