查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关

查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语

高考对集合的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算.给出的集合一般有两种类型，一种是由有限个实数构成的离散型数集，一种是直接给定范围或以一元一次不等式、一元二次不等式的解集构成的连续型实数集.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法.

从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点:

(1)集合与充要条件相结合问题的解题方法;

(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围.

高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在前2题进行考查.

易错点1　忽视集合中元素的互异性

【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．

易错点2　未弄清集合的代表元素

【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么．

易错点3　遗忘空集

【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．

易错点4　忽视不等式解集的端点值

【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．

易错点5　对含有量词的命题的否定不当

【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词．

【真题演练】

1．（2021年全国新高考II卷数学试题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集、补集的定义可求.

【详解】

由题设可得，故，

故选：B.

2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）设集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集定义运算即可

【详解】

因为，所以,

故选：B.

【点睛】

本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.

3．（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分析可得，由此可得出结论.

【详解】

任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

4．（2021·浙江·高考真题）已知非零向量，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.

【详解】

如图所示，,当时，与垂直，，所以成立，此时，

∴不是的充分条件，

当时，，∴,∴成立，

∴是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

5．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】

由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

6．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】

由于，所以命题为真命题；

由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

【模拟题演练】

1．（百师联盟2022届高三二轮复习联考（一）（全国卷）理科数学试题）集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据集合的交集、补集运算即可.

【详解】

，

所以，

故选：B

2．（湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷））“”是“直线与直线平行”的（       ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据两直线平行求得m的值，由此确定充分、必要条件.

【详解】

“直线与直线平行”

因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；

当直线与直线平行时，，

解得或，

当时，直线与直线重合，

当时，直线，直线平行，故充要条件成立．

故选：A．

3．（湘赣皖长郡十五校2022届高三下学期第一次联考理科数学试题（全国乙卷））设全集，集合，集合，则是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

求出不等式，得到，，进而求出交集.

【详解】

，解得：，故集合，，解得：，集合，则，

故选：C．

4．（吉林省长春市普通高中2022届高三质量监测（二）理科数学试题）命题“，”的否定是（       ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】D

【解析】

【分析】

将特称命题的否定改为全称命题即可

【详解】

命题“，”的否定是“，”，

故选：D

5．（云南省昆明一中、宁夏银川一中2022届高三联合考试一模数学（理）试题）已知集合，，则B中所含元素的个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．6

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合B的形式，逐个验证的值，从而可求出集合B中的元素.

【详解】

时，，3，4，

时，，3，

时，，

 时，无满足条件的值；故共6个，

故选：D．

6．（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七））已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合A、B，由韦恩图分析，求.

【详解】

由，得，则，所以.\

由，得，则，则图中阴影部分表示的集合为.

故选:B.

7．（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷五））已知集合，，则下列结论一定正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

由对数函数定义域、一元二次不等式的解法分别求得集合，进而得到结果.

【详解】

，，

，，.

故选：B.

8．（2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷一））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

按照交集的定义，在数轴上画图即可.

【详解】

由题可得集合，所以要使，则需，解得，

故选：B.

9．（2021·山东·高考真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（       ）

A．，都是真命题 B．，都是假命题

C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.

【详解】

由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题.

故选：C

10．（2021·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知集合，，则下列选项正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

由题化简两集合，即得.

【详解】

∵，，

∴.

故选：C.

11．（2022·黑龙江·哈九中二模（理））已知集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据集合交集运算直接求解可得.

【详解】

由得，则.

故选：D

12．（2022·陕西陕西·二模（理））已知集合，，则下列结论正确的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

求函数的值域求得集合，求函数的定义域求得集合，由此对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】

，所以，

，所以.

∵，，故A错，B错；

∵，，∴，D错.

，C正确.

故选：C

13．（2022·陕西商洛·一模（理））“”是的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由函数单调性解得到，故可判断出答案.

【详解】

因为，所以，当时，满足，但不满足，所以“是“”的充分不必要条件.

故选：A

14．（2022·陕西·二模（理））命题，命题，则下列命题为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

通过恒能成立问题分别判断命题的真假，结合复合命题的真假性即可得结果.

【详解】

当时，为假命题，故命题为假，为真；

当时，成立，故命题为真命题，为假；

所以为假，为假，为真，为假，

故选：C.

15．（2022·全国·模拟预测）设，则“”的必要不充分条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据必要不充分条件的含义可知所选集合应该能真包含集合，由此可判断答案.

【详解】

由，得，即，

则选项是“”的必要不充分条件，即是选项中集合的真子集，

结合选项，A,B中集合都不含3，不符合题意，D中集合不能包含，不符合题意，

而C集合满足，

故选：C.

16．（2022·陕西·二模（理））已知集合，则（       ）

A． B．且 C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

分别解一元二次不等式以及分式不等式得集合A，B，再进行并集运算即可.

【详解】

因为，，

所以，

故选：D.

17．（2022·全国·模拟预测）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出定义域得到集合B，从而求出补集和交集.

【详解】

，，所以，所以.

故选：B.

18．（2022·陕西商洛·一模（理））设集合.若，则B=（       ）

A．（-1，-3} B．{-1，3} C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据交集结果得到，所以，解出，从而解方程，求出B=.

【详解】

因为，所以，解得，则的解为或，故B=

故选：C

19．（2022·江苏江苏·一模）设全集，集合，，则集合（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式化简集合A，B，再利用补集、交集的定义计算作答.

【详解】

解不等式得：，则，

解不等式得：，则，，

所以.

故选：C

20．（2022·福建·三模）若，则“”的一个必要不充分条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据命题的定义，逐个选项进行赋值验证即可

【详解】

因为，

对于A，当，取，明显可见，不成立，故必要性不成立，A错误；

对于B，当，，得，必要性成立；当，取，，明显可见，，则不成立，充分性不成立；则B正确

对于C，当，取，明显可见，，则不成立，故必要性不成立，则C错误；

对于D，当成立，则，明显可见，成立；当，两边平方，同样有，充分性也成立，D错误；

故选：B

21．（2021·山东·高考真题）集合，，都是非空集合，现规定如下运算：且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：（1），；；（2）；（3）．计算____________________________________．

【答案】或

【解析】

【分析】

由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求即可.

【详解】

，得；，得；

∴，；同理，

∴．由(1)(3)可得．

∴，，．

或．

故答案为：或

22．（2022·全国·模拟预测）已知“”是“”成立的必要不充分条件，请写出符合条件的整数的一个值____________.

【答案】

【解析】

【分析】

先解出的解集，然后根据必要不充分条件判断两集合的包含关系即可求解.

【详解】

由，得,

令，，

“”是“”成立的必要不充分条件，.

（等号不同时成立），解得，故整数的值可以为.

故答案为：中任何一个均可.

23．（2022·全国·模拟预测）设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.

【答案】

【解析】

【分析】

为假命题，为真命题，将问题转化为，求出函数的最大值，即可得出实数的取值范围.

【详解】

由题得，为真命题，所以，

又函数在上单调递减，所以当时，.

故只需.

故答案为：

24．（2022·河南驻马店·模拟预测（理））命题“，”的否定是__________________．

【答案】，

【解析】

【分析】

根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【详解】

解：命题为特称命题，则命题的否定为“，”，

故答案为：，．