查补易混易错点03 函数与导数的基本性质-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关(33122766)

查补易混易错点03函数与导数的基本性质

有关函数与导数的性质的考查，通常以选择题、填空题的形式出现，单调性决定函数图像的上下走势，奇偶性决定函数图像对称的形式，周期性决定函数图像的循环往复.

对于单调性，重点关注指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的单调性，利用解析式判断函数单调性及利用单调性求最值、解不等式、求参数范围等问题.

对于奇偶性，重点关注与单调性结合解决求值和参数的问题，也可与函数的周期性、图像的对称性在同一题目中出现.

对于周期性，重点关注其与单调性、奇偶性结合出现的题目.

函数性质贯穿函数的始终，是解决函数问题的有力工具!体现了逻辑推理与数学运算这一核心素养.对函数性质的判断、对问题的转化，如将不等式问题、比较大小问题等转化为单调性问题即是逻辑推理与数学运算核心素养的体现.

高考五星高频考点，2019年-2021年高考全国卷均在选择、填空题进行考查.

易错点1　函数的单调区间理解不准确

【突破点】　对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可．

易错点2　判断函数的奇偶性时忽略定义域

【突破点】　一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数．

易错点3　用判别式求函数值域，忽视判别式存在的前提

【突破点】　 (1)确保二次项前的系数不等于零．

(2)确认函数的定义域没有其他限制．

(3)注意检验答案区间端点是否符合要求．

易错点4　函数零点定理使用不当

【突破点】　只有函数f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续曲线，且有f(a)f(b)<0时，函数y＝f(x)在区间(a，b)内才有零点，但f(a)f(b)>0时，不能否定函数y＝f(x)在(a，b)内有零点．

易错点5　不清楚导数与极值的关系

【突破点】　 (1)f′(x0)＝0只是可导函数f(x)在x0处取得极值的必要条件，即必须有这个条件，但只有这个条件还不够，还要考虑f′(x)在x0两侧是否异号．

(2)已知极值点求参数要进行检验．

易错点6　混淆“切点”致误

【突破点】　注意区分“过点A的切线方程”与“在点A处的切线方程”的不同．“在”说明这点就是切点，“过”只说明切线过这个点，这个点不一定是切点．

易错点7　导数与单调性的关系理解不准确

【突破点】　(1)f′(x)>0(<0)(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递增(递减)的充分不必要条件．

(2)对可导函数f(x)在(a，b)上为单调增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f(x)≥0(≤0)且f′(x)在(a，b)内的任何子区间上都不恒为零．若求单调区间，可用充分条件．若由单调性求参数，可用充要条件．即f′(x)≥0(或f(x)≤0)，否则容易漏解．

【真题演练】

1．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2021·全国·高考真题）已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题（理））设，，．则（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（理））设，若为函数的极大值点，则（       ）

A． B． C． D．

6．（2021·全国·高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（       ）

A． B． C． D．

7．（2021·全国·高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B．

C． D．

8．（2021·全国·高考真题）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是_______．

9．（2021·全国·高考真题）写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．

①；②当时，；③是奇函数．

10．（2021·全国·高考真题）函数的最小值为______.

11．（2021·全国·高考真题（理））曲线在点处的切线方程为__________．

12．（2021·全国·高考真题）已知函数是偶函数，则______.

【好题演练】

1．（2022·全国·模拟预测）设，，，则（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则函数的零点个数为（       ）

A．4 B．5 C．6 D．7

3．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数，则关于x的不等式的解集为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·模拟预测（理））已知，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·模拟预测（理））函数在处的切线方程为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

7．（2022·全国·模拟预测（理））函数的图象大致为（       ）

A． B．C

C． D．

8．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数，若恒成立，则a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·模拟预测（理））像2，3，5，7这样只能被1和它自己整除的正整数称为素数（也称为质数），设x是正整数，用表示不超过x的素数个数，事实上，数学家们已经证明，当x充分大时，，则利用此公式求出不超过10000的素数约有（）（       ）

A．1085个 B．1025个 C．980个 D．860个

10．（2022·全国·模拟预测（理））已知定义为R的奇函数满足：，若方程在上恰有三个根，则实数k的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

11．（2022·全国·模拟预测（理））定义域为R的函数满足：①对任意，都有；②函数的图象关于y轴对称.若实数s，t满足，则当时，的取值范围为（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数是奇函数．若将曲线向左平移个单位长度后，再向上平移个单位长度得到曲线，若关于x的方程在有两个不相等实根，则实数m的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

13．（2022·全国·模拟预测（理））朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为，b为吸收层厚度，单位为.保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·全国·模拟预测（理））已知，则的值为_______．

15．（2022·全国·模拟预测（理））已知点M在曲线上，且曲线C在点M处的切线方程为，则点M的坐标是______．

16．（2022·全国·模拟预测（理））曲线在点处的切线方程为___________.

17．（2022·全国·模拟预测）已知函数为偶函数，则__________.

18．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若存在，，…，，使得，则n的最大值为______.

19．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为______.

20．（2022·全国·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，，且，则___________.

21．（2022·全国·模拟预测）已知函数，若函数有且只有三个零点，则实数的值为______.

22．（2022·全国·模拟预测）定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是______________.