查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关(33185088)

查补易混易错点06立体几何

高考对立体几何的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点关注异面直线的判定和成角问题、空间点线面的位置关系问题、空间几何体的表面积和体积的计算.特别是组合体以及与球有关系的切、接问题更是命题的热点.

空间中平行、垂直关系的判定与证明，不仅要借助几何图形，引人辅助线，还要经过严格的推理，每一步都需要立体几何的基本事实、定理、性质，同时还包含一些平面几何的定理与性质，每一步都精准无误方可得出结论，这些都体现了直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学运算的核心素养.

高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查.

易错点1　随意推广平面几何中的结论

【突破点】　平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“垂直于同一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立．

易错点2　不清楚空间点、线、面的位置关系

【突破点】　解决这类问题的基本思路有两个：一是逐个寻找反例作出否定的判断或逐个进行逻辑证明作出肯定的判断；二是结合长方体模型或实际空间位置(如课桌、教室)作出判断，要注意定理应用准确、考虑问题全面细致．

易错点3　表面积的计算不准确

【突破点】　在求表面积时还要注意空间物体是不是中空的，表面积与侧面积要认真区分．

易错点4　对折叠与展开问题认识不清致误

【突破点】　注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量，不仅要注意哪些变了，哪些没变，还要注意位置关系的变化．

【真题演练】

1．（2021·全国·高考真题）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O，半径r为的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为（单位：），则S占地球表面积的百分比约为（       ）

A．26% B．34% C．42% D．50%

2．（2021·全国·高考真题）正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（       ）

A． B． C． D．

4．（2021·全国·高考真题（理））已如A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

5．（2021·全国·高考真题（理））在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（       ）

A． B． C． D．

（多选题）6．（2021·全国·高考真题）如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（       ）

A． B．

C． D．

（多选题）7．（2021·全国·高考真题）在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（       ）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

8．（2021·全国·高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．

【模拟题演练】

1．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））已知圆锥的顶点为点S，底面圆心为点O，高是底面半径r的倍，点A，B是底面圆周上的两点，若△SAB是等边三角形，则O到平面SAB的距离为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测）如图，在正四棱台中，棱，，的夹角为，，则棱，的夹角为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·模拟预测）已知m，n，p是不同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（       ）

A．“”是“m平行于平面内的任意一条直线”的充分不必要条件

B．“，”是“”的必要不充分条件

C．“，”是“，，”的必要不充分条件

D．已知，则“”是“”的充要条件

4．（2022·全国·模拟预测（理））如图，三棱锥的展开图为四边形，已知，，，则三棱锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·全国·模拟预测（理））如图，在平面五边形中，，，，，则五边形绕直线旋转一周所成的几何体的体积为（       ）

A． B． C． D．

6．（2022·全国·模拟预测）如图，已知正四面体ABCD的棱长为1，过点B作截面分别交侧棱AC，AD于E，F两点，且四面体ABEF的体积为四面体ABCD体积的，则EF的最小值为（       ）

A． B． C． D．

7．（2022·全国·模拟预测（理））某四棱锥的三视图如图所示（实线部分），图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积为（       ）

A． B．5 C．2 D．

8．（2022·全国·模拟预测（理））已知正方体的棱长为3，动点M在侧面上运动（包括边界），且，则与平面所成角的正切值的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·全国·模拟预测（理））在三棱锥中，为正三角形，，，E为AB的中点，F为PC的中点，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·全国·模拟预测（理））已如A，B，C是表面积为的球O的球面上的三个点，且，，则三棱锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：

①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；

②存在点H，使得GH⊥AE；

③三棱锥B−GHF的体积为定值；

④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．

其中正确的结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）

12．（2022·全国·模拟预测）《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在四棱锥中，底面ABCD，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥和三棱锥的内切球半径比为___________.

13．（2022·全国·模拟预测）已知是边长为的等边三角形，若点在底面上的射影为点，，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

14．（2022·全国·模拟预测（理））如图，在正四棱台中，，且存在一个半径为的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则__________．

15．（2022·全国·模拟预测（理））如图，在直三棱柱中，是边长为2的正三角形，，M为的中点，P为线段上的动点，则下列说法正确的是_______（填写序号）

①平面                           

②三棱锥的体积的最大值为

③存在点P，使得与平面所成的角为       

④存在点P，使得与垂直

16．（2022·全国·模拟预测（理））在长方体中，已知AB=2，BC=t，若在线段AB上存在点E，使得，则实数t的取值范围是______．

17．（2022·全国·模拟预测）已知长方体中，，，点E为BC的中点，点F为的中点，点G在平面内，且，记过直线且与CD平行的平面为，则点G到平面距离的最小值为______.

18．（2022·全国·模拟预测）在四面体中，，，且，，异面直线，所成角为，则该四面体外接球的表面积为______.

19．（2022·全国·模拟预测）在直三棱柱中，，，M为棱AB的中点，N是棱BC的中点，O是三棱柱外接球的球心，则平面截球O所得截面的面积为___________.

20．（2022·全国·模拟预测）已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，且平面ABCD，，点M为线段PC上的动点（不包含端点），则当三棱锥的外接球的表面积最小时，CM的长为___________.