查补易混易错点07 统计与统计案例-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关(33185089)

查补易混易错点07统计与统计案例

高考对统计与统计案例的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.本节内容有三个关注点：

(1)数据的处理与分析.海量的原始数据需通过科学的抽样方法抽取一部分进行研究，数据可通过频率分布表、频率分布直方图、折线图、茎叶图、扇形图等图表进行整理统计，在图中读出有用信息，并加以分析以估计总体的情况.

(2)根据㪚点图中点的坐标及最小二乘法估计公式可求出线性回归方程，并依此进行预测.

(3)列出列联表，根据独立性检验的方法判断两个分类变量是否有关系.

本节的知识点不难，加大难度是在数据的处理与数学建模的环节，所以本节的题目阅读量普遍较大，数据众多、图表中的信息量增大，而且常是两个统计图放在一起进行对比.在复杂的描述中理解题意是第一道关卡，然后建立数学模型、对数据进行分析整理.所以说提高版对学生的阅读理解能力、数据处理能力和建模能力都提出更高的要求.本节核心素养的实践主要是数据分析与数学建模能力的培养.通过练习，运用统计方法对数据中的有用信息进行分析和推断，在这个过程中，能够提升数据处理的能力，增加通过数据思考问题的经验.在练习中，越来越快速准确的选择一个最佳的数学模型，找到问题的切入点，通过解答数学问题完成现实问题的解答.

高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在选择填空题进行考查.

易错点1　对统计图表中的概念理解不清，识图不准确

【突破点】　求解统计图表问题，重要的是认真观察图表，发现有用信息和数据．对于频率分布直方图，应注意图中的每一个小矩形的面积是落在该区间上的频率，所有小矩形的面积和为1，当小矩形等高时，说明频率相等，计算时不要漏掉其中一个．

易错点2　对等可能事件认识不清致误

【突破点】　解与等可能事件相关的题目时，由于对等可能性事件的基本事件构成理解不清，往往计算基本事件或多或少或所划分事件根本不等可能性，从而导致失误．

易错点3　对抽样概念把握不准

【突破点】　解决随机抽样问题时，造成失分原因是分层中不明确有几层，计算比例时找不准比例关系．在学习时应熟练掌握各种抽样方法的步骤，注意系统抽样中各段入样的个体编号成等差数列，公差即每段的个体数．

易错题4 利用随机数表确定样本忘记去掉重复数字

【突破点】  抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法，但是抽签法适合在总体和样本都较少，容易搅拌均匀时使用，而随机数表法除了适合总体和样本都较少的情况外，还适用于总体较多但是需要的样本较少的情况，这时利用随机数表法能够快速地完成抽样．在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．

易错题5  对频率分步直方图理解不准确致误

【突破点】1.解决频率分布直方图问题时要抓住3个要点

(1)直方图中各小长方形的面积之和为1.

(2)直方图中纵轴表示,故每组样本的频率为组距×,即矩形的面积．

(3)直方图中每组样本的频数为频率×总体数．

2. 用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数的方法

(1)众数为频率分布直方图中最高矩形底边中点横坐标；

(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标；

(3)平均数等于每个小矩形面积与小矩形底边中点横坐标之积的和。

易错题6  求回归直线方程计算错误

【突破点】1．回归直线方程

(1)通过求的最小值而得出回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．该式取最小值时的，的值即分别为，．

(2)两个具有线性相关关系的变量的一组数据：，，…，，其回归方程为，则

2.求回归直线方程运算量一般比较大，求解时运算要格外细心，防止运算失分，此外还要注意题中有无参考数据，防止重复运算。

易错题7  求解独立性检验问题对的值理解不准确

【突破点】(1)像下表所示列出两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其样本频数列联表（称为列联表）为

(2)对2×2列联表的说明

在2×2列联表中,如果两个分类变量没有关系,则应满足ad-bc≈0,因此|ad-bc|越小,关系越弱;|ad-bc|越大,关系越强.

(3)构造一个随机变量　，其中为样本容量．如果的观测值，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”．我们称这样的为一个判断规则的临界值．按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率不超过．上面这种利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．

【真题演练】

1．（2021·湖南·高考真题）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则在抽取的高中生中，近视人数约为（       ）

A．1000 B．40 C．27 D．20

2．（2021·天津·高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·高考真题（文））为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（       ）

A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间

（多选题）4．（2021·全国·高考真题）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（       ）

A．样本的标准差 B．样本的中位数

C．样本的极差 D．样本的平均数

5．（2021·全国·高考真题）有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（       ）

A．两组样本数据的样本平均数相同

B．两组样本数据的样本中位数相同

C．两组样本数据的样本标准差相同

D．两组样本数据的样本极差相同

【模拟题演练】

1．（2022·全国·模拟预测）已知与之间的实验数据如下，

且关于的线性回归方程为.现从这5组数据中任意抽取两组，则至少有一组的的概率是（     ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·模拟预测）如图所示的表格记录了高三（1）班第一组和第二组各五名学生在一次英语听力测试训练中的成绩（单位：分），若这两组数据的中位数均为15，平均值相等，则（       ）

A．36 B．6 C．26 D．16

3．（2022·全国·模拟预测）第24届冬奥会于2022年02月04日～2022年02月20日在我国北京市和张家口市联合举行．为了解某校中小学生对冬奥会参赛项目的熟知程度，从该校名学生中，利用分层随机抽样的方法抽取人进行调查，若小学、初中、高中的学生人数如下表：

则从高中生中应抽取的人数为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·模拟预测）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到的实验数据如下表，并由此计算得到回归直线方程，后来工作人员不慎将下表中的实验数据丢失.

则上表中丢失的实验数据的值为（       ）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

5．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点（x，y）：

若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（       ）

A．（9，11） B．（10，8） C．（10.5，6） D．（11．5）

6．（2022·全国·模拟预测）“社保”已经走入了我们的生活，它包括养老保险、医疗保险、失业保险、工伤保险、生育保险.全年支出最重要的三项分别为养老保险、失业保险、工伤保险三项，下图是近五年三项社会保险基金的收支情况，下列说法中错误的是（       ）

A．三项社会保险基金在2020年以前收入为逐年递增

B．三项社会保险基金在2016~2019年间收支并未出现“赤字”

C．2020年三项社会保险基金收入合计50666亿元，比上年减少8464亿元，约减少14.3%

D．2020年三项社会保险基金支出合计57580亿元，比上年增加3088亿元，约增长6.7%

7．（2022·全国·模拟预测（理））第24届冬奥会于2022年2月4日在国家体育场鸟巢举行了盛大开幕式．在冬奥会的志愿者选拔工作中，某高校承办了面试工作，面试成绩满分100分，现随机抽取了80名候选者的面试成绩并分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（每组数据以区间的中点值为代表）（       ）

A．直方图中b的值为0.025

B．候选者面试成绩的中位数约为69.4

C．在被抽取的学生中，成绩在区间之间的学生有30人

D．估计候选者的面试成绩的平均数约为69.5分

8．（2022·全国·模拟预测（理））我国人口老龄化加剧，出现劳动人口不断减少，生育率降低等问题．为了缓解人口压力，我国陆续开放二胎、三胎政策．为了解户籍和性别对生育多胎（二胎或三胎）选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各50人；男性60人，女性40人．绘制不同群体中倾向选择生育多胎与倾向选择不生育多胎的人数比例图（如图所示），其中阴影部分表示倾向选择生育多胎的对应比例，则下列叙述中正确的是（       ）

A．是否倾向选择生育多胎与户籍无关

B．是否倾向选择生育多胎与性别有关

C．倾向选择生育多胎的人员中，男性人数与女性人数相同

D．倾向选择不生育多胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数

9．（2022·全国·模拟预测（理））如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是(       )

A．乙销售数据的极差为24 B．甲销售数据的众数为93

C．乙销售数据的均值比甲大 D．甲销售数据的中位数为92

10．（2022·全国·模拟预测）已知一组数据，，，的平均数为A，方差为，另一组数据，，，满足，若，，，的平均数为A，方差为，则（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·全国·模拟预测）为了研究人们生活健康情况，某市随机选取年龄在15~75岁之间的1000人进行调查，得到频率分布直方图如图所示，其中，利用分层抽样从年龄在，，，，，之间共选取20名市民书写生活健康的报告，其中选取年龄在市民的人数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．7

12．（2022·全国·一模（理））线性回归分析模型中，变量X与Y的一组样本数据对应的点均在直线上，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（       ）

A．2 B．1 C． D．

13．（2022·全国·模拟预测）根据一组样本数据，，，的散点图分析x与y之间是否存在线性相关关系，求得其线性回归方程为，则在样本点处的残差为（       ）

A． B． C． D．

14．（2022·全国·模拟预测）某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：

由，并参照附表，得到的正确结论是（　　）

A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”

C．有的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”

D．有的把握认为“爱好游泳运动与性别无关”

15．（2022·全国·模拟预测）某大学为了解喜欢看篮球赛是否与性别有关，随机调查了部分学生，在被调查的学生中，男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看篮球赛的人数占男生人数的，女生喜欢看篮球赛的人数占女生人数的.若被调查的男生人数为n，且有95%的把握认为喜欢看篮球赛与性别有关，则n的最小值为______.

16．（2022·全国·模拟预测）经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为______万元.

17．（2022·全国·模拟预测）为了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如图所示的频率分布直方图.已知该校学生的身高（单位：cm）均在，且身高在与身高在的人数之比为1：3.以频率估计概率，从该校随机抽取3名学生，则恰有1名学生的身高不低于170cm的概率为___________.

18．（2022·全国·模拟预测）年月日是中国共产党百年华诞，习近平总书记七·一的重要讲话在全国掀起学习党史的热潮.某学校为了解该校师生党史的学习情况，用分层抽样的方式从名师生中抽取名师生进行党史知识测试，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，则名师生测试成绩的中位数是______.（结果保留整数部分）

19．（2022·全国·模拟预测）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全，某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示．

用分层抽样的方法从“带头闯红灯”的人中抽取10人参加“文明交通”宣传活动，从这10人中任选取3人，则这三人性别不完全相同的概率为______．