查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关

查补易混易错点01 集合与常用逻辑用语

高考对集合的考查比较稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大.重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算.给出的集合一般有两种类型，一种是由有限个实数构成的离散型数集，一种是直接给定范围或以一元一次不等式、一元二次不等式的解集构成的连续型实数集.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法.

从近几年高考命题来看，常用逻辑用语没有单独命题考查，偶尔以已知条件的形式出现在其他考点的题目中.重点关注如下两点:

(1)集合与充要条件相结合问题的解题方法;

(2)全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的取值范围.

高考五星高频考点，2019年~2021年高考全国卷基本在前2题进行考查.

易错点1　忽视集合中元素的互异性

【突破点】　求解集合中元素含有参数的问题，先根据其确定性列方程，求出值后，再根据其互异性检验．

易错点2　未弄清集合的代表元素

【突破点】　集合的特性由元素体现，在解决集合的关系及运算时，要弄清集合的代表元素是什么．

易错点3　遗忘空集

【突破点】　空集是一个特殊的集合，空集是任何非空集合的真子集，由于思维定式的原因，在解题中常遗忘这个集合，导致解题错误或解题不全面．

易错点4　忽视不等式解集的端点值

【突破点】　进行集合运算时，可以借助数轴，要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．

易错点5　对含有量词的命题的否定不当

【突破点】　由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易只否定全称量词命题的判断词，而不否定被省略的全称量词．

【真题演练】

1．（2021·全国·高考真题（文））设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求出集合后可求.

【详解】

，故，

故选：B.

2．（2021·全国·高考真题（文））已知全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

首先进行并集运算，然后进行补集运算即可.

【详解】

由题意可得：，则.

故选：A.

3．（2021·全国·高考真题（理））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

分析可得，由此可得出结论.

【详解】

任取，则，其中，所以，，故，

因此，.

故选：C.

4．（2021·全国·高考真题）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集、补集的定义可求.

【详解】

由题设可得，故，

故选：B.

5．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（       ）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】

由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

6．（2021·全国·高考真题（理））已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

由正弦函数的有界性确定命题的真假性，由指数函数的知识确定命题的真假性，由此确定正确选项.

【详解】

由于，所以命题为真命题；

由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；

所以为真命题，、、为假命题.

故选：A．

7．（2021·山东·高考真题）关于命题，，假设“为假命题”，且为真命题，那么（       ）

A．，都是真命题 B．，都是假命题

C．，一个是真命题一个是假命题 D．无法判定

【答案】C

【解析】

【分析】

根据逻辑联合词“或”，“且”连接的命题的真假性，容易判断出，的真假性.

【详解】

由是假命题可知，至少有一个假命题，由是真命题可知，至少有一个真命题，∴，一个是真命题一个是假命题.

故选：C

8．（2021·湖南·高考真题）“x=1”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

将代入可判断充分性,求解方程可判断必要性,即可得到结果.

【详解】

将代入中可得,即“”是“”的充分条件；

由可得,即或,所以“”不是“”的必要条件,

故选:A

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,属于基础题.

【模拟题演练】

1．（2022·陕西陕西·二模（文））已知集合，，若，则实数a的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

解不等式求得集合，对进行分类讨论，根据是的子集列不等式，从而求得的取值范围.

【详解】

，

当时，，满足.

当时，由于，所以.

综上所述，的取值范围是.

故选：C

2．（2022·陕西陕西·二模（文））已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（       ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由公比且可得充分性不成立，必要性显然成立，由此可得答案.

【详解】

当公比且时，，，此时，，不递增，充分性不成立，

当等比数列为递增数列时，，显然必要性成立.

综上所述：“”是“为递增数列”的必要而不充分条件.

故选：A

3．（2022·黑龙江·哈九中二模（文））下列说法正确的是（       ）

A．若，则

B．“”是“函数是奇函数”的充要条件

C．，都有

D．在中，若，则

【答案】D

【解析】

【分析】

根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断A，根据奇函数的定义判断B，利用特殊值判断C，根据三角形的性质及正弦定理判断D；

【详解】

解：对于A：则，故A错误；

对于B：由，得不到函数是奇函数，如满足，但是为偶函数，由函数是奇函数也不一定得到，如为奇函数，当时函数在处无意义，故B错误；

对于C：当时，故C错误；

对于D：因为根据三角形中大角对大边，可得，再由正弦定理可得，故D正确；

故选：D

4．（2022·黑龙江·哈九中二模（文））已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出集合，再根据集合的交集运算求得答案．

【详解】

由题意得，其中奇数有1，3，5，7，9

又，则,

故选：B．

5．（2022·江西·模拟预测（文））设集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先求出结合，再根据集合的交集运算，即可求出结果.

【详解】

因为，

所以.

故选：B.

6．（2022·江西·芦溪中学高三期末（文））等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

写出集合的所有子集，再利用古典概率公式计算作答.

【详解】

集合的所有子集有：，共8个，它们等可能，

选到非空真子集的事件A有：，共6个，

所以选到非空真子集的概率为.

故选：B

7．（2022·江西·芦溪中学高三期末（文））设命题正四面体是三棱锥，则为（       ）

A．正四面体都不是三棱锥 B．有的三棱锥不是正四面体

C．有的正四面体不是三棱锥 D．不是正四面体就不是三棱锥

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全称命题的否定可得出结论.

【详解】

命题为全称命题，该命题的否定为有的正四面体不是三棱锥.

故选：C.

8．（2022·江西·芦溪中学高三期末（文））已知集合，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

利用并集和补集的定义可求得结果.

【详解】

由已知可得，因此，.

故选：A.

9．（2022·江西·模拟预测（文））已知直线，平面，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】

利用充分条件和必要条件的定义判断得解.

【详解】

解：当“”时，不一定垂直，可能垂直，可能不垂直，所以“”是“”的非充分条件；

当时，，但是不一定垂直，可能平行，可能相交不垂直，可能垂直相交，所以“”是“”的非必要条件.

所以“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D

10．（2022·重庆·模拟预测）如图，是全集，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据文氏图的意义，阴影部分为集合在全集上的补集的公共部分和集合的交集，进行求解即可.

【详解】

根据题意，阴影部分为集合分别在全集上的补集的公共部分和集合的交集，

即阴影部分为.

故选：A

11．（2022·河南·模拟预测（文））已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

求解一元二次不等式解得集合，再求集合的交运算即可.

【详解】

因为，即，故，则，

故.

故选：D.

12．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（文））设集合，若，则由实数a组成的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

由题设可知集合是集合的子集，集合可能为空集，故需分类讨论

【详解】

解析：由题意，当时，的值为；

当时，的值为；

当时，的值为，

故选：D

13．（2022·云南昆明·一模（文））已知全集，，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出两个集合的补集，再求交集.

【详解】

由题意，得，，

所以.

故选：A.

14．（2022·河南濮阳·一模（文））若全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合，再借助数轴不难确定集合的补集

【详解】

因为，，所以．

故选：B

15．（2022·陕西西安·高三阶段练习（文））若x、，则“”是“，”的（       ）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】

由成立推不出，，例如，，

反之，当，时，由不等式性质推出成立，

所以“”是“，”的必要不充分条件，

故选：C

16．（2022·河南新乡·二模（文））已知命题，；命题，．则下列命题中为真命题的是（       ）

A．p且q B．且q

C．p且 D．且

【答案】B

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性及正弦函数的有界性可判断p的真假，由导数可证明成立，可判断q的真假，再由复合命题的真值表判断即可.

【详解】

当时，，，故命题p错误，正确；

令，则，则在上单调递减，在上单调递增，

所以，即，故命题q正确，错误．

所以p且q是假命题，A选项错误；且q是真命题，B选项正确；

p且是假命题，C选项错误；且是假命题，D选项错误．

故选：B

17．（2022·河南新乡·二模（文））已知集合，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

分别解出集合A,B,再根据集合的交集运算求得答案.

【详解】

因为，

，

所以，

故选：B

18．（2022·贵州遵义·高三开学考试（文））“”是“”的（       ）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】

求出的解集，看和的推出关系，即得答案.

【详解】

由，得,不能推出，

由，得，能推出，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

19．（2022·河南·高三阶段练习（文））命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

由题意转化为，使是真命题，分和分别讨论即可得出答案.

【详解】

若，使是假命题，

则，使是真命题，

当转化，不合题意；

当，使即恒成立，即，

解得或（舍），所以，

故答案为：

20．（2022·青海西宁·高三期末（文））已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．

【答案】

【解析】

【分析】

求函数的值域求得集合，根据“”是“”的充分条件列不等式，由此求得的取值范围.

【详解】

函数的对称轴为，开口向上，

所以函数在上递增，

当时，；当时，.

所以.

，

由于“”是“”的充分条件，

所以，，

解得或，

所以的取值范围是.

故答案为：

21．（2022·全国·高三专题练习）2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召.现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人.其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________.

【答案】3

【解析】

【分析】

把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三

支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，作出韦恩图，数形结合计算即得.

【详解】

把大学社团50人形成的集合记为全集U，观看了《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三

支短视频的人形成的集合分别记为A，B，C，依题意，作出韦恩图，如图，

观察韦恩图：因观看了《青春之歌》的有21人，则只看了《青春之歌》的有(人)，

因观看了《建党伟业》的有23人，则只看了《建党伟业》的有(人)，

因观看了《开国大典》的有26人，则只看了《开国大典》的有(人)，

因此，至少看了一支短视频的有(人)，

所以没有观看任何一支短视频的人数为.

故答案为：3

22．（2022·全国·高三专题练习（文））命题“”为真，则实数a的范围是__________

【答案】

【解析】

【分析】

将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.

【详解】

由题意知：不等式对恒成立，

当时，可得，恒成立满足；

当时，若不等式恒成立则需，解得，

所以的取值范围是，

故答案为：.

【点睛】

思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：

（1）先分析的情况；

（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；

（3）综合（1）（2）求解出最终结果.

23．（2022·全国·高三专题练习（文））设有下列四个命题：

：空间共点的三条直线不一定在同一平面内．

：若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合．

：若三个平面两两相交，则交线互相平行．

：若直线平面，直线直线，则直线平面．

则下述命题中所有真命题的序号是______．

①                    ②                    ③                    ④

【答案】②④

【解析】

【分析】

在正方体中可通过反例知为假命题，通过线线关系确定为真命题，由不共线的三点确定唯一的平面知为真命题，由复合命题真假性的判定依次判断各个选项即可.

【详解】

在如图所示的正方体中，

直线共点，此时三条直线不在同一平面内，为真命题；

平面、和两两相交，但交线不互相平行，为假命题；

设直线为直线，平面为平面，则；设直线为直线，此时，且，为假命题；

不共线的三点确定唯一的一个平面，若两平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合，即为真命题；

为假命题，①错误；为真命题，②正确；为假命题，③错误； 为真命题，④正确.

故答案为：②④

【点睛】

结论点睛：本题考查复合命题真假性的确定，需熟记“且”、“或”、“非”命题真假性的判断方法：

①“且”命题：一假全假；②“或”命题：一真全真；③“非”命题：与原命题真假性相反.