模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）

2022年新高考三轮冲刺模拟试卷01

满分：150分  时间：120分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

2．设复数满足，且，则（       ）

A． B． C． D．

3．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（       ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于双曲线的实轴长，则双曲线的离心率为（       ）

A． B． C． D．

5．已知，，则（       ）

A． B． C．3 D．

6．若过点可以作曲线的两条切线，则（       ）

A． B． C． D．

7．已知，其中.若对一切的恒成立，且，则的单调递增区间是(       )

A． B．

C． D．

8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以，，表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确的是（       ）

A．事件与事件不相互独立 B．，，是两两互斥的事件

C． D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。

9．有一组样本甲的数据，由这组数据得到新样本乙的数据，其中为正实数．下列说法正确的是（       ）

A．样本甲的极差一定小于样本乙的极差

B．样本甲的方差一定大于样本乙的方差

C．若为样本甲的中位数，则样本乙的中位数为

D．若为样本甲的平均数，则样本乙的平均数为

10．若是所在的平面内的点，且下面给出的四个命题中，其中正确的是（       ）

A． B．

C．点､､…一定在一条直线上 D．､在向量方向上的投影一定相等

11．已知圆，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（       ）

A．四边形PAMB周长的最小值为 B．的最大值为2

C．直线AB过定点 D．存在点N使为定值

12．如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，若沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体S−AEF（图2），点G为SE中点．下列结论正确的是（       ）

A．四面体S−AEF的外接球体积为

B．顶点S在面AEF上的射影为△AEF的重心

C．SA与面AEF所成角的正切值为

D．过点G的平面截四面体S−AEF的外接球所得截面圆面积取值范围是

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

13．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________.

14．已知椭圆的上顶点与抛物线C′：x2＝2py(p＞0)的焦点F重合，P为C与C′的一个公共点.若C的离心率为，且|PF|＝2，则p＝__________.

15．若与有公共零点，则的取值范围是__________.

16．计算机(computer)是20世纪最先进的科学技术发明之一，对人类的生产活动和社会活动产生了极其重要的影响．计算机处理数据时，使用的是二进制．二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”．二进制数对应的十进制数记为，即，其中．那么满足中有且只有4个0的所有二进制数对应的十进制数的和为_________．

四、解答题：本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（10分）已知数列满足，.

(1)令，证明：数列为等比数列；

(2)求数列的前n项和.

18.（12分）血液检测是诊断是否患某疾病的重要依据，通过提取病人的血液样本进行检测，样本的某一指标会呈现阳性或阴性.若样本指标呈阳性，说明该样本携带病毒；若样本指标呈阴性，说明该样本不携带病毒.根据统计发现，每个疑似病例的样本呈阳性（即样本携带病毒）的概率均为.现有4例疑似病例，分别对其进行血液样本检测.多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要携带病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性.若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性.现有以下两种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验.在该疾病爆发初期，由于检测能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”.

(1)若，求这4例疑似病例中呈阳性的病例个数X的分布列；

(2)若将该4例疑似病例样本进行化验，且方案二比方案一更“优”，求p的取值范围，

19.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.

(1)求角B的大小；

(2)设M，N分别为BC，AC的中点，AM与BN交于点P，若，求sin∠MPN的值.

20.（12分）如图，在三棱锥中，∆ABC是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点.

(1)证明：平面平面；

(2)若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小.

21.（12分）已知动圆过点（0，1），且与直线：相切．

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)点一动点，过作曲线E两条切线，，切点分别为，，且，直线与圆相交于，两点，设点到直线距离为．是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

22.（12分）已知函数，.

(1)当时，证明：当时，；

(2)若对，都，使恒成立，求实数a的取值范围.