专题02 【大题限时练2】-备战2022年湖南高考数学满分限时题集

专题02 大题限时练2

1．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，．

（1）求，，中的最大值；

（2）求边上的中线长．

2．已知数列的前项和为，，．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）记数列的前项和为，证明：．

3．筝形是指有一条对角线所在直线为对称轴的四边形．如图，四边形是一个筝形，，，，沿对角线将折起到点，形成四棱锥．

（1）点为线段中点，求证：平面；

（2）当时，求直线与平面所成角的正弦值．

4．某市为了解2020年十一双节期间市民旅游出行的方式及满意程度，对去该市市区内甲、乙、丙三个景点旅游的市民进行了调查．现从中随机抽取100人作为样本，得到如表（单位：人）

（1）从样本中任取1人，求这人没去丙景点的概率；

（2）根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．针对甲、乙、丙三个景点，从全市十一双节期间旅游出行选自驾游的所有人中，随机选取2人，记为去乙景点的人数，求的分布列和数学期望；

（3）如果王某要去甲、乙、丙三个景点旅游，那么以满意度得分的均值为依据，你建议王某是报团游还是自驾游？说明理由．

5．已知抛物线的焦点为，是抛物线上的点，为坐标原点，．

（1）求抛物线的方程；

（2），为抛物线上一点，过点的直线与圆相切，这样的直线有两条，它们分别交该抛物线于，（异于点两点．若直线的方程为，当时，求实数的值．

6．已知．

（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）证明：当时，．