专题09 【大题限时练9】-备战2022年湖南高考数学满分限时题集

专题09 大题限时练9

1．如图，中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角的大小；

（2）已知，若为外接圆劣弧上一点，求的最大值．

2．设各项非负的数列的前项和为，已知，且，，成等比数列．

（1）求的通项公式；

（2）若，数列的前项和．

3．如图，四棱锥中，，，，，为线段上一点，平面，平面平面．

（1）求；

（2）若三棱锥体积为，求二面角的余弦值．

4．自2019年的11月份开始，新冠肺炎疫情逐渐在全球开始蔓延，目前，国内外疫情防控形势仍严峻复杂．

（1）为有效控制疫情传播，需对特殊人群进行核酸检测，为提高检测效率，多采用混合检测模式．“合1”混采核酸检测是指：先将个人的样本混合在一起进行1次检测，如果这个人都没有感染新冠病毒，则每人的检测结果均为阴性，检测结束；如果这个人中有人感染新冠病毒，则检测结果为阳性，此时需对每人再进行1次检测，得到每人的检测结果，检测结束．

现对100人进行核酸检测，假设其中只有2人感染新冠病毒，并假设每次检测结果准确，若将这100人随机平均分成20组，每组5人，且对每组都采用“5合1”混采核酸检测．试求两名感染者不在同一组的概率．

（2）2021年12月来，西安市爆发了新冠局部疫情，受疫情影响，餐饮和旅游都受到了影响．某网站统计了西安“面”在2022年1月7至11日的网络售量（单位：百件），得到以下数据：

根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由．

（参考数据：．

参考公式：相关系数．

回归直线的方程：，其中，．

5．已知双曲线的左、右焦点分别为、，双曲线的右顶点在圆上，且．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点、，设为坐标原点，求周长的最小值．

6．已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．