专题13 【大题限时练13】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集

专题13 大题限时练13

13．已知数列中，，，其前项和满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

2．在中，角，，的对边分别为，，，且，现有三个条件：

①，，为连续自然数；②；③．

（1）从上述三个条件中选出两个，使得不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；

（2）从上述三个条件中选出两个，使得存在，并求的值．

3．某奶茶店推出一款新品奶茶，每杯成本4元，售价6元．如果当天卖不完，剩下的奶茶只能倒掉．奶茶店记录了60天这款新品奶茶的日需求量，整理得如表：

以60天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．

（1）从这60天中任取2天，求这2天的日需求量至少有一天为35的概率；

（2）①若奶茶店一天准备了35杯这款新品奶茶，用表示当天销售这款新品奶茶的利润（单位：元），求的分布列和数学期望；

②假设奶茶店每天准备的这款新品奶茶倍数都是5的倍数，有顾客建议店主每天准备40杯这款新品奶茶，你认为店主应该接受这个建议吗？请说明理由．

4．如图，矩形所在平面与所在平面垂直，，．

（1）证明：平面；

（2）若平面与平面所成锐二面角的余弦值是，且直线与平面所成角的正弦值是，求异面直线与所成角的余弦值．

5．已知函数．

（1）若直线是曲线的切线，求实数的值；

（2）若对任意，不等式成立，求实数的取值集合．

6．已知椭圆的左焦点为，过的直线与椭圆在第一象限交于点，为坐标原点，三角形的面积为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若的三个顶点，，都在椭圆上，且为的重心，判断的面积是否为定值，并说明理由．