专题21 【大题限时练21】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集

专题21 大题限时练21

1．在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

在中，内角，，的对边分别是，，，且满足____，．

（1）若，求的面积；

（2）求的取值范围．

2．设是等比数列，公比大于0，是等差数列，．已知，，，．

（1）求和的通项公式：

（2）设数列满足，，其中，求数列的前项和．

3．如图，四棱锥中，平面，，，，点在线段上，且，平面．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值．

4．已知某班有50位学生，现对该班关于“举办辩论赛”的态度进行调查，他们综合评价成绩的频数分布以及对“举办辩论赛”的赞成人数如表：

（1）请根据以上统计数据填写下面列联表，并回答：是否有的把握认为“综合评价成绩以80分位分界点”对“举办辩论赛”的态度有差异？

（2）若采用分层抽样在综合评价成绩在，，，的学生中随机抽取10人进行追踪调查，并选其中3人担任辩论赛主持人，求担任主持人的3人中至少有1人在，的概率．

参考公式：，其中．

参考数据：

5．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点为，为右准线上一点．点在椭圆上，且．

（1）若椭圆的离心率为，短轴长为．

①求椭圆的方程；

②若直线，的斜率分别为，，求的值．

（2）若在轴上方存在，两点，使，，，四点共圆，求椭圆离心率的取值范围．

6．已知函数．

（1）当时，讨论的单调性；

（2）当，时，恒成立，求的取值范围．