专题02【大题限时练2】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题02 大题限时练2

1．从“①；②，；③，是，的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．

已知等差数列的前项和为，公差不等于零，______，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求．

2．如图，在中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度．

（1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式；

（2）求面积的最小值．

3．如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，．，是棱上的动点（除端点外），，分别为，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的最大角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4．在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，，2，，20，，其中表示年龄，表示脂肪含量，并计算得到，，，，，．

（1）请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求关于的线性回归方程，的计算结果保留两位小数）；

（2）科学健身能降低人体脂肪含量，如表是甲，乙两款健身器材的使用年限（整年）统计表：

某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择购买哪一款健身器材，才能使用更长久？

参考公式：相关系数；对于一组具有线性相关关系的数据，，2，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

5．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上；直线交轴于点，且，其中为坐标原点．

（1）求椭圆的方程；

（2）直线斜率存在，与椭圆交于，两点，且与椭圆有公共点，求面积的最大值．

6．已知函数，．

（1）若有唯一零点，求的取值范围；

（2）若恒成立，求的取值范围．