专题05+【大题限时练5】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题05 大题限时练5

1．已知为等差数列的前项和，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

2．在①；②；③的面积．这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目．

在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且 ___，___，求．

3．如图，四边形是边长为2的正方形，，将三角形沿折起使平面平面．

（1）若为上一点，且满足，求证：；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

4．某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企业竞争力，研发了一款新产品．该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产、集中配送一次．该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假定该款新产品每款销量相互独立，得到如图的柱状图．

（1）记两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；

（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份、28百份两种方案中应选择哪种？

5．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点．

（1）若，的值；

（2）若点在第一象限，满足，求的值；

（3）在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

6．已知正项数列，，，．证明：

（1）；

（2）；

（3）．