专题08+【大题限时练8】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

专题08 大题限时练8

1．在①，②4是，的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．

问题：已知各项均为正数的等差数列的前项和为，，且_______．

（1）求；

（2）设数列的前项和为，试比较与的大小，并说明理由．

2．已知函数．

（1）求在，上的最值；

（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，的面积为，求的值．

3．如图1所示，在平行六面体中，底面是边长为4的正方形．过点的平面与棱，，分别相交于，，三点，且，．

（1）求的长；

（2）若平行六面体是侧棱长为6的直四棱柱（如图，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

4．国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上．截至2019年底，这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近．武汉市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的320个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如下频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨天的确定为“超标”社区：

（1）通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值（精确到；

（2）若该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为（1）中的样本平均值，近似为样本方差，经计算得．请利用正态分布知识估计这320个社区中“超标”社区的个数．

（3）通过研究样本原始数据发现，抽取的50个社区中这一天共有8个“超标”社区，市政府决定对这8个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查．现计划在这8个“超标”社区中任取5个先进行跟踪调查，设为抽到的这一天的垃圾量至少为30.5吨的社区个数，求的分布列与数学期望．

（参考数据：；；

5．已知椭圆的离心率为，椭圆的上顶点与抛物线的焦点重合，且抛物线经过点，为坐标原点．

（1）求椭圆和抛物线的标准方程；

（2）已知直线与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，若直线平分，四边形能否为平行四边形？若能，求实数的值；若不能，请说明理由．

6．已知函数．

（1）求函数的单调区间；

（2）若（1）且，证明：，，．