浙江省绍兴市嵊州市三界片联考2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份浙江省绍兴市嵊州市三界片联考2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了5D，则2※1的值是，【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
浙江省绍兴市嵊州市三界片联考2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共20分）如图，直线，，则的度数是A.
B.
C.
D. 下列计算正确的是A.  B.  C.  D. 下列各组数中，是二元一次方程的一个解的是A.  B.  C.  D. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是A.  B.  C.  D. 如图，在下列给出的条件下，不能判定的是A.
B.
C.
D.
 将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为
A.  B.  C.  D. 若，则的取值范围是A.  B.  C.  D. 一切实数如果的乘积中不含的一次项，则的值为A.  B.  C.  D. 对，定义一种新运算“”，规定：其中，均为非零常数，若，则的值是A.  B.  C.  D. 有两个正方形、现将放在的内部得图甲；将、并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则、两个正方形的面积之和为
 B.  C.  D. 二．填空题（本题共10小题，共30分）芝麻作为食品和药物均广泛使用，经测算，一粒芝麻重量约有，用科学记数法表示一粒芝麻的重量为______．已知，用含的代数式表示，则______．______．已知，，则______．已知是方程的一个解，那么的值是______．如图，已知，，，四条直线，若，，，则______度．



  如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则的长为______．
已知，，则______．已知，那么多项式的值是______．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在详解九章算术中记载的“杨辉三角”此图揭示了为非负整数的展开式的项数及各项系数的有关规律．

请仔细观察，填出的展开式中所缺的系数．____________
此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过天还是星期三，那么再过天是星期______．三．计算题（本题共2小题，共10分）计算：
；
；
；
．先化简，再求值：，其中四．解答题（本题共4小题，共40分）在网格中的位置如图所示，请根据下列要求解答：
过点作的平行线，其中要求点是网格的格点；
点经平移后到达位置，请说明平移过程；
按照的平移过程，作出经过平移后得到的；
连结，，请直接判断线段与线段的关系．
疫情防控期间，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材已知购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元．图是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四块小长方形，然后按图那样拼成一个正方形．
观察图，请用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
直接写出三个代数式，，之间的等量关系：______；
若，，求的值．
如图，已知直线  ，且和、分别相交于、两点，和、分别交于、两点，，，点在线段上．
 若，，则________．试找出、、之间的等量关系，并说明理由．应用中的结论解答下列问题：  如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数．   如果点在直线上且在、两点外侧运动时，其他条件不变，试探究、、之间的关系点和、两点不重合，直接写出结论即可． 
答案和解析 1.【答案】【解析】解：
，
，，
，
故选C．

如图根据平行线的性质可以，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．
 2.【答案】【解析】解：，原式计算错误，故此选项不合题意；
B.，原式计算错误，故此选项不合题意；
C.，原式计算正确，故此选项符合题意；
D.，原式计算错误，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案。
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键。
 3.【答案】【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解，
故选：．
把与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 4.【答案】【解析】解：由长方形的面积公式可得，
，
故选：．
根据长方形的面积公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确计算的前提．
 5.【答案】【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】
解： 、 ， ，故本选项不符合题意；
B 、 ， ，故本选项不符合题意；
C 、 ， ，故本选项不符合题意；
D 、 ， ，故本选项符合题意．
故选： ．   6.【答案】【解析】解：如图，

两直线平行，内错角相等，
对顶角相等，
，
．
故选：．
由平行线的性质及三角形内角和作答．
本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
 7.【答案】【解析】解：，
，
解得：．
故选：．
直接利用零指数幂的定义分析得出答案．
此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握底数不为零是解题关键．
 8.【答案】【解析】解：，
由乘积中不含的一次项，得到，
解得：，
故选B
原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积中不含的一次项，求出的值即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 9.【答案】【解析】解：，，
，
解得：，
则
，
故选：．
由已知条件，根据所给定义可得到关于、的方程组，则可求得、的值，再代入计算即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 10.【答案】【解析】解：正方形的边长为，正方形的边长，
由题意得，，，
，
即：、两个正方形的面积之和为，
故选：．
设正方形和的边长各为和，得，，可求得此题结果是．
此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并根据完全平方公式灵活变形解决问题．
 11.【答案】【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 12.【答案】【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看做已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．
 13.【答案】【解析】解：

，
故答案为：．
利用单项式除以单项式法则计算即可．
本题考查单项式除以单项式，掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键．
 14.【答案】【解析】解：，，
．
故答案为：．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 15.【答案】【解析】解：是方程的一个解，
代入得：，
．
故答案为：．
把代入方程得到关于的一元一次方程，求出方程的解即可．
本题主要考查对二元一次方程的解，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解题意并能得到关于的方程是解此题的关键．
 16.【答案】【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
由对顶角的性质和已知条件得到，由平行线的判定推出，根据平行线的性质即可求出．
本题主要考查了平行线的性质和判定，根据，推出是解决问题的关键．
 17.【答案】【解析】解：沿所在直线向右平移得到，
，
，，
，
即，
．
故答案为：．
根据平移的性质得到，然后利用，可计算出的长．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 18.【答案】【解析】解：，
，，
原式．
故答案为：．
把式子展开，分别把已知信息代入，即可求出答案．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算．
 19.【答案】【解析】解：，
原式




．
故答案为：．
先分解，再整体代换求值．
本题考查因式分解的应用，添项后整体代换是求解本题的关键．
 20.【答案】；；
四【解析】解：，
故答案为：，；

，
除以的余数为，
假如今天是星期三，那么再过天是星期四，
故答案为：四．
根据杨辉三角，下一行的系数是上一行相邻两系数的和，然后写出各项的系数即可；
根据可知除以的余数为，从而可得答案．
本题考查了完全平方公式，能发现展开后，各项是按的降幂排列的，系数依次是从左到右系数之和．它的两端都是由数字组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．
 21.【答案】解：

；


；
，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：．【解析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可；
先算零指数幂，负整数指数幂，再算加减即可；
利用代入消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查单项式乘单项式，解二元一次方程组，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 22.【答案】解：原式，
当时，原式．【解析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 23.【答案】解：如图，直线即为所求．
点向左平移个单位，向下平移个单位得到．
如图，即可；
，线段与线段在同一直线上．
 【解析】根据平行线的定义，画出图形即可；
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
根据平移变换的性质判断即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 24.【答案】解：设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元．【解析】设购买一根跳绳需要元，一个毽子需要元，根据“购买根跳绳和个毽子共需元；购买根跳绳和个毽子共需元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 25.【答案】    【解析】解：方法：；方法：．
故答案为：；；
，，之间的等量关系：．
故答案为：；
，，
，
．
利用正方形的面积公式以及大正方形的面积减去四个矩形的面积就是阴影部分的面积就可以列式求解；
根据两种表示法都是表示阴影部分的面积，则二者相等，即可求解；
利用的结论即可求解．
本题考查了列代数式，完全平方公式的几何背景，观察图形，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．
 26.【答案】解：
，理由如下：
，
，
在中，，
；
过点作，则，

则；
当点在的外侧时，；
当点在的外侧时，．【解析】【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
过 点作 ，则 ，根据平行线的性质即可求解；
分当 点在 的外侧与当 点在 的外侧两种情况进行分类讨论即可．
【解答】
解： ， ， ，
，
在 中， ，
，
故答案为 ；
见答案；
见答案；
当 点在 的外侧时，如图 ，过 作 ，交 于 ， ，
，
，
，
，
；
当 点在 的外侧时，如图 ，过 作 ，交 于 ，

， ，
，
，
，
．