人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.5.2 椭圆的几何性质导学案

椭圆的几何性质

【学习目标】

通过椭圆几何性质的学习，培养直观想象，数学运算素养．

【学习重难点】

1．根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形．

2．根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．（重点、难点）

【学习过程】

一、新知初探

椭圆的简单几何性质

二、初试身手

1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）椭圆＋＝1（a＞b＞0）的长轴长等于a．（    ）

（2）椭圆上的点到焦点的距离的最小值a－c．（    ）

（3）椭圆上的离心率e越小，椭圆越圆．（    ）

2．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为（    ）

A．（－1,0），（1,0）

B．（－6,0），（6,0）

C．（－，0），（，0）

D．（0，－），（0，）

3．椭圆x2＋4y2＝4的离心率为（    ）

A．

B．

C．

D．

4．椭圆＋＝1的焦点坐标是_______，顶点坐标是_______．

三、合作探究

类型1：椭圆的几何性质

【例1】求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．

类型2：利用几何性质求椭圆的标准方程

【例2】求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦距，且离心率为；

（2）长轴长是短轴长的2倍，且过点（2，－4）．

类型3：求椭圆的离心率

【例3】已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．

【学习小结】

1．已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式要先化成标准形式，再确定焦点的位置，找准a、b．

2．利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法．

3．求离心率e时，注意方程思想的运用．

【精炼反馈】

1．椭圆＋＝1的离心率（    ）

A． B．

C． D．

2．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（    ）

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（    ）

A． B．2

C． D．4

4．若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_______．

5．已知椭圆的标准方程为＋＝1．

（1）求椭圆的长轴长和短轴长；

（2）求椭圆的离心率；

（3）求以此椭圆的长轴端点为短轴端点，并且经过点P（－4，1）的椭圆方程．