中考数学专题复习《圆的基本性质与应用》专项练习 (有答案)

中考数学专题复习《圆的基本性质与应用》 专项练习

一、选择题：

1. 如图，MN为⊙O的弦，∠M=30°，则∠MON等于(     )

  A.30°       B.60°     C.90°       D.120°

2. 如图，在⊙O中圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的大小为(     )

  A.156°      B.78°     C.39°      D.12°

3. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为(     )

  A.2           B.4          C.6            D.8

4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为

8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水管的半径为(     )

  A.3 cm      B.4 cm       C.5 cm        D.6 cm

5. 如图，⊙O的半径为2，直线PA、PB为⊙O的切线，A、B

为切点，若PA⊥PB，则OP的长为(     )

  A.4        B.4                 

C.2        D.2

6.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，若把△ABC绕直线AC旋转

一周，则所得圆锥的侧面积等于(     )

  A.6π       B.9π       C.12π       D.15π

7.如图所示，将含有30°角的直角三角尺放在量角器上，D点的度数为150°，  

则图中∠APC的度数是(     )

  A.50°     B.45°      C.40°      D.35°

8.如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边

AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的

面积为(     )

A.        B.        C.-        D.-

二、填空题：

9. 如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为                  .

10.如图，弦AB、CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是          .

11.已知△ABC在网格中的位置如图，那么△ABC对应的外接圆的圆心坐标是          .

12.如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)          .

13.如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为                                                                 (写出一个符合条件的度数即可).

14.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线L不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为          cm.

三、解答题：

15.在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.

16.如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3 m，弓形的高EF=1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径.

17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β.

(1)当α=35°时，求β的度数；                                            

(2)猜想α与β之间的关系，并给予证明.

18.如图，AB是⊙O的直径，AF是⊙O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4，BE=2.求证：

(1)四边形FADC是菱形；

(2)FC是⊙O的切线.

参考答案：

1.D  2.C  3.D  4.C  5.C  6.D  7.B  8.D

9.3  10.答案不唯一,如：∠A=∠C  11.(2,0)  12.π-2  13.45°  14.4π

15.∵在⊙O中，D为圆上一点，

∴∠AOC=2∠D

∴∠EOF=∠AOC=2∠D.

在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°,

∴90°+∠D+90°+2∠D=360°,即∠D=60°.

16.由垂径定理，得BF=AB=1.5，OE⊥AB.

设圆O半径为x，则OF=x-1.

在Rt△OBF中，根据勾股定理，得

x2=1.52+(x-1)2，解得x=1.625，

即圆O的半径是1.625 m.

17.(1)连接OB，则OA=OB.

∵∠OAB=35°，∴∠OBA=∠OAB=35°.

∵∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA，

∴∠AOB=180°-35°-35°=110°.

∴β=∠C=∠AOB=55°.

(2)α与β之间的关系是α+β=90°.

证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°-2α.

∵β=∠C=∠AOB，∴β=(180°-2α)=90°-α，

即α+β=90°.

18.证明：(1)连接OC，依题意知：AF⊥AB，

又CD⊥AB，∴AF∥CD.又CF∥AD，

∴四边形FADC是平行四边形.

由垂径定理，得CE=ED=CD=2.

设⊙O的半径为R，则OC=R，OE=OB-BE=R-2.

在△ECO中，由勾股定理得：R2=(R-2)2+(2)2.解得R=4.

∴AD===4.

∴AD=CD.∴平行四边形FADC是菱形；

(2) 连接OF.

由(1)得：FC=FA.

又OC=OA，FO=FO，∴△OCF≌△OAF

∴∠OCF=∠OAF=90°

∴FC是⊙O的切线.