2020-2021学年2.6.2 双曲线的几何性质教学设计

教学目标

知识与技能

熟练掌握双曲线的简单几何性质；了解双曲线几何性质的初步应用。

过程与方法

讲练结合

情感态度

与价值观

体会数学美学的意义

教学重点

双曲线的简单几何性质

教学难点

双曲线几何性质的初步应用。

教学过程

二次备课

一、双基训练

1．设F1．F2是双曲线－=1(＞0)的两焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°，若Rt△F1PF2的面积为1，那么的值是（    ）

2．若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于           。

3．经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为

4．若直线ｙ=kx＋1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是           。

二、例题讲解

例1．已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为。

（1）求证：；

（2）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围。

分析由已知设过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线的方程，求点Ｐ的坐标，根据向量的坐标运算证明。由与双曲线的左、右两支分别相交得a．b．c的齐次不等式关系，求双曲线的离心率的取值范围。

解

（1）方法一：，

解得

点评  坐标运算是证明向量运算的主要方法，它是用代数方法证明几何问题的一种典型方法。

例2.双曲线的两个焦点分别是F1．F2，其中F1是抛物线y=－ (x＋1)2＋1的焦点，两点A（－3，2）、B（1，2）在该双曲线上。

（1）求点F1的坐标；

（2）求点F2的轨迹方程

三、当堂反馈

1．双曲线离心率为，则它的两条渐近线的夹角等于           。

2.焦点为A（0，5），相应的准线为5y－16＝0且离心率为的双曲线的方程是              。

3.与圆 和圆 都外切的圆的圆心 的轨迹方程为                 。

4.双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为          。

5．知 、 、 ，椭圆过 、 两点且以 为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹，并画出轨迹的草图； 

四、课堂小结

1．双曲线的渐近线

（1）求双曲线的渐近线方程方法是：化成标准方程后，把等号右边的1换成0，分解因式即可。如=1，令=0，即：bxay=0.

（2）已知渐近线方程，求双曲线方程的一般方法是：设以bxay=0为渐近线的双曲线方程为=（≠０）或=（≠0），再利用另一条件确定的值。

作业布置

    课后习题

板书设计

投影  例题  练习