高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册第二章　平面解析几何2.6 双曲线及其方程2.6.2 双曲线的几何性质导学案

双曲线的几何性质

【学习目标】　

1.掌握双曲线的简单几何性质.

2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念.

3.掌握直线与双曲线的位置关系．

【学习过程】

 1．双曲线的几何性质

2.直线与双曲线

一般地，设直线l：y＝kx＋m (m≠0)①

双曲线C：－＝1

 (a>0，b>0)②

把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.

(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于________．

(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±时，

Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．

Δ>0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相交；

Δ＝0⇒直线与双曲线有________公共点，此时称直线与双曲线相切；

Δ<0⇒直线与双曲线________公共点，此时称直线与双曲线相离．

【达标检测】

一、选择题

1．下列曲线中离心率为的是(　　)

A. －＝1                    B. －＝1

C. －＝1                    D. －＝1

2．双曲线－＝1的渐近线方程是(　　)

A．y＝±x                  B．y＝±x

C．y＝±x                D．y＝±x

3．双曲线－＝1 与椭圆4x2＋y3＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的方程为(　　)

A．2x2－4y2＝1                 B．2x2－4y2＝2

C．2y2－4x2＝1                 D．2y2－4x2＝3

4．设双曲线(a>0，b>0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)

A．y＝±x                        B．y＝±2x

C．y＝±x                       D．y＝±x

5．直线l过点(，0)且与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则这样的直线有(　　)

A．1条     B．2条     C．3条     D．4条

6．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)

A.             B.           C. 2         D.

二、填空题

7．两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且a>b，则双曲线－＝1

的离心率e＝______.

8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且a＝10，c－b＝6，则顶点A运动的轨迹方程是________________．

9．与双曲线－＝1有共同的渐近线，并且经过点(－3，2)的双曲线方程为 __________．

三、解答题

10．根据下列条件，求双曲线的标准方程．

(1)经过点，且一条渐近线为4x＋3y＝0；

(2)P(0,6)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.

11．设双曲线x2－＝1上两点A、B，AB中点M(1,2)，求直线AB的方程．

12．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)

A.                 B.

C.              D.

13．设双曲线C：－y2＝1 (a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点A、B.

(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；