2022年浙江省温州市中考第一次模拟考试数学试题及答案

 第一次模拟考试数学试题

一、单选题

1．下列四个数最大的是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C． D．2

2．自2015年北京冬奥会成功申办以来，截至2021年10月，全国居民参与过冰雪运动的人数约为346000000人，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．其中346000000用科学记数法表示为（　　）

A．346×106 B．3.46×106 C．3.46×108 D．3.46×109

3．一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（　　）

A． B． C． D．

4．三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（　　）．

A． B． C． D．

5．有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（　　）

A．甲组数据的波动比较大

B．乙组数据的波动比较大

C．甲、乙两组数据的波动程度相同

D．甲、乙两组数据的波动程度无法比较

6．如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是直径，∠A＝55°，则∠P的度数为（　　）

A．55° B．70° C．80° D．85°

7．关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（　　）

A．A B．B C．C D．D

8．如图把两张宽度均为3的纸条交错叠在一起，相交成角α，则重叠部分的周长为（　　）

A．12tanα B．12sinα C． D．

9．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　）

A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（　　）

A．4 B．6 C．5 D．8

二、填空题

11．因式分解a2﹣4a+4的结果是 　     　．

12．不等式组 的解是　     　.  

13．已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为　     　cm2．

14．小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：

已知小林测得∠β＝115°，小芳作了AB＝BC，并测得∠1＝80°，则直线a，b所成的角为 　     　．

15．如图，菱形ABCD的对角线交于点E，边CD交y轴正半轴于点F，顶点A，D分别在x轴的正、负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C，E两点，过点E作EG⊥OA于点G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，则k的值是 　     　．

16．图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，⑥关于AB所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图2），若正方形边长为9，图2中所标注的d1的值为6，d2的值为整数，则图1中矩形的宽为 　     　，矩形的长为 　     　．

三、解答题

17．  

（1）计算：（﹣2）2×+|﹣5|﹣．

（2）化简：．

18．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AE＝DE．

（1）求证：△ABE≌△DCE．

（2）当∠A＝90°，AB＝4，AE＝3时，求BC的值．

19．瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择100位居民进行问卷调查，并将调查结果分为A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“基本了解”，D表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图．

（1）若甲小区共有常住居民1000人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数．

（2）若给A，B，C，D四个等级分别以5，3，1，0进行赋分，请结合你所学习的统计知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度说明．

20．如图在8×8的方格纸ABCD中，M，N分别是AD，AB的中点，请按要求画格点线段（端点在格点上），且所画的线段端点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画一条格点线段EF平分MN，使E，F在四边形ABCD的边上，且不与它的边平行．

（2）在图2中画一条格点线段GH，使得MN平分GH，且G，H在四边形ABCD的边上．

21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）．

（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．

（2）P为y轴上的一点．若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．已知n＞0．

①求n的值．

②若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范围．

22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，作DE∥BC，交BO的延长线于点E，且BE平分∠ABD．

（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；

（2）若AD＝8，tan∠BDE＝，求AC的长与▱BCDE的周长．

23．某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录（a，b为常数，m，n都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．

表1

表2

（1）求a，b的值．

（2）若m+n＝12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．

（3）若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，44000），求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．

（1）求证：AD＝DE．

（2）若BD＝，CD＝．

①求AC的长．

②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，求所有满足条件的AM的长．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】C

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】C

9．【答案】D

10．【答案】D

11．【答案】

12．【答案】

13．【答案】3π

14．【答案】45°

15．【答案】

16．【答案】7.8；12.6

17．【答案】（1）解：（﹣2）2×+|﹣5|﹣

=4×+5﹣3

=6+5-3

=8

（2）解：

=

．

18．【答案】（1）证明：∵∠A＝∠D，AE＝DE，

又∵∠AEB=∠DEC，

∴△ABE≌△DCE（ASA）；

（2）解：∵在△ABE中，∠A＝90°，AB＝4，AE＝3，

∴，

∵△ABE≌△DCE，

∴∠ACB=∠DBC，

∴，

∴，

在直角△ABC中，由勾股定理得

；

19．【答案】（1）解：估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数为：1000×=300（人）

（2）解：乙小区防范网络诈骗普及工作更出色，理由是：

甲小区得分为：30×5+20×3+35×1+15×0=245，

乙小区得分为：100×25%×5+100×35%×3+100×30%×1+100×10%×0=260，

∵260>245

∴乙小区防范网络诈骗普及工作更出色；

同时从样本来看，甲小区“不了解”的百分比为15÷100=15%，而乙小区“不了解”的百分比仅占10%，也说明乙小区防范网络诈骗普及工作更出色．

20．【答案】（1）解：如图3所示，线段EF即为所求；

（2）解：如图4所示，线段GH即为所求．

21．【答案】（1）解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：

，解得：，

∴抛物线的解析式为，

∵，

∴抛物线的对称轴为直线x=1；

（2）解：①∵点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．

∴设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p），

∴，

解得：n1=0，n2=2，

∵n＞0．

∴n=2；

②∵n=2，

∴，

∴，

∴直线P1P2为y=-5，

∵，

∴当x=1时，y有最大值4，

∴点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），点C纵坐标的取值范围为．

22．【答案】（1）证明：延长BE交AD于点F，交于点G，

平分，

，

，

是的直径，

，

是的直径，

，

，

，

，

四边形BCDE是平行四边形；

（2）解：，

，

和所对的都是，

，

，

，

中，，

，

，

是的直径，

，

，

是的直径，是的半径，

，

，

是的中位线，

，

，

，

，

是线段AD的垂直平分线，

，

是的直径，

，

，

，

的长为6，的周长为．

23．【答案】（1）解：由题意知：b=500-a，

则10a+2000=25（500-a）

解得a=300

故a=300，b=500-a=200

（2）解：由（1）知：a=300，b=200，n=12-m

∴300+100m<2[200+100(12-m)]

解得：

∵m，n都为不大于10的正整数

∴m的最大值为8

代工费为：W=

当m=8时，W=28000（元）

（3）解：由题意得：

即

∴

∵m，n都为不大于10的正整数

∴，

解得

∴n=10，7≤m≤9

∴共有三种方案，

当m=7，n=10时，甲代工300+100×7=1000件，乙代工200+100×10=1200件，

代工时长为 1000÷20+1200÷40=80小时；

当m=8，n=10时，甲代工300+100×8=1100件，乙代工200+100×10=1200件，

代工时长为 1100÷20+1200÷40=85小时；

当m=9，n=10时，甲代工300+100×9=1200件，乙代工200+100×10=1200件，

代工时长为 1200÷20+1200÷40=90小时；

所以当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短．

24．【答案】（1）证明：∵AEBC，

∴∠BAE+∠ABC=180°，∠ACB=∠CAE，

∵ABC=90°，

∴∠BAE=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，

∵∠BAD=∠ACB，

∴∠BAD=∠CAE，

∵DE⊥AC，

∴∠AFE=90°，

∴∠CAE+∠E=90°，

∴∠DAE=∠E，

∴AD=DE；

（2）解：①∵∠BAD=∠ACB，∠ABD=∠CBA，

∴△ABD∽△CBA，

∴，

∴AB2=，

∴AC2=AB2+BC2=，

∴AC=；

②分三种情况：I）当∠AME=∠ACB时，如图，

∵∠ACB=∠EAC，

∴∠EAC=∠AME，

∴AE=ME，

∵EF⊥AC，

∴AM=2AF，

∵S△ACD=，

∴，

∴DF=，

在Rt△ABD中，AD=，

在Rt△ADF中，AF=，

∴AM=2AF=；

II）当∠AMG=∠ACB时，如图，

∴GMBC，

∴△AGM∽△ADC，

∴，

在△ADF和△EDG中，

，

∴△ADF≌△EDG（AAS），

∴DG=DF=，

∴AG=，

∴，

∴AM=．

III）当∠EMG=∠ACB时，

 如图所示，过E作EH⊥BC于H，延长AD交EH于Q，

∵AEBC，AB⊥BC，EH⊥BC

∴AB=EH，

又AD=DE

∴△ABD≌△EDH

∴BD=DH=，

∴BH=，CH=CD-DH=

又AB==EH，

∴EH=BH=CH

在△ABD和△QHD中，

∴△ABD≌△QHD(ASA)

∴AB=HQ=CH，

故H为EQ的中点，

又EG⊥AD

即GH为直角三角形EGQ斜边中线

∴GH=EH=HQ

∴GH=EH=HQ=CH

即E、G、Q、C四点共圆，如下图：

∴∠ECG=∠EQG（同弧所对的圆周角相等）

由△ABD≌△QHD知，∠EQG=∠BAD=∠ACB

∴∠ECG=∠ACB，

当∠EMG=∠ACB，点M在射线AC上时，

即此时M与C重合，

则AM=AC=.