人教版四年级下册数学期末培优专题复习 专题10 数学广角 ——鸡兔同笼（有答案，带解析）

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人教版四年级下册数学期末培优专题复习
【专题10：数学广角 —鸡兔同笼】
一、选择题：
1.鸡兔同笼，有15个头，42条腿，鸡有（    ）只。
A. 8                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 11
2.某数学竞赛共有20道题，答对一道题得5分，不答或答错一道题不仅不给分，还要扣去3分，必须答对（   ）道题才能得84分。

A. 2                                         B. 16                                         C. 18                                         D. 17
3.学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，李龙共抢答16题，最后得分16分，他答错了（     ）题。
A. 9                                          B. 15                                          C. 7                                          D. 10
4.王村小学举行数学竞赛，共10道题。每做对一道题得10分，每做错一道题扣减2分。小明得了64分。他做错了几道题?（   ）。
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
5.鸡兔同笼，有7个头，20条腿，鸡、兔各有几只？笑笑的弟弟采用猜测法，列表解决，从一只鸡开始尝试，一只一只增加，他一共要尝试（    ）次才能得到正确答案。
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
……
……
……
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 7
二、判断题：
6.红旗小学举办数学竞赛，共有20道题，每做对一道题得5分，做错一道题倒扣2分。小强共得79分，他做对几道题？
做错：(20×5－79)÷2=10.5(道)，
做对：20－10.5=9.5(道).
答：小强做对9.5道题。（   ）
7.解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。（   ）
8.鸡兔同笼，有23个头，56条腿，则鸡有23只。（   ）
9.小朋友进行抢答比赛，规则是答对一题得10分，答错一题扣6分。小红抢答了9道题，答对了7道题。最后小红的得分是58分。（   ）
三、填空题：
10.安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答对了________道题。
11.一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子．车棚里一共存放着10辆车，一共有26个轮子．其中自行车、三轮车各有_____辆.
12.100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每2人栽1棵，总共栽树100棵。老师栽树________棵，学生栽树________棵。
13.3只鸡和6只兔共________条腿，6只兔比6只鸡多________条腿。
14.鸡兔同笼，共有足206只，兔比鸡少52只，问鸡有________只？兔有________只？
15.鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有________只，兔有________只．
16.现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有________、________枚（写出所有可能）．
17.大船限乘6人，小船限乘4人。有38人共租了8条船，且都坐满，则租的小船有________条。
四、解答题:
18.100 个和尚 160 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍．问：大、小和尚各有多少人？




19.乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？





20.在一个笼子里，有鸡又有兔，数一下它们的脚，共有20只．请问笼子里鸡、兔各多少只？（用方程解）






21.明明在一次知识竞赛中得了7分。一共有10道题，答对1题得1分，答错1题倒扣2分。明明10道题都答了，你知道他答对了多少道题吗？






22.鸡兔同笼，有36个头，96条腿，鸡、兔各有多少只？





23.工人叔叔运花瓶，规定完好无损运到目的地一个收运费20元，损坏一个不仅不能收运费还要赔80元。王叔叔运250个，共得4400元，他损坏了几个花瓶?

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设全部都是兔，则鸡有：
（15×4-42）÷（4-2）
=（60-42）÷2
=18÷2
=9（只）
故答案为：B。
【分析】假设全部都是兔，则鸡的只数=（全部都是兔的只数×平均每只兔腿的条数-实际腿的条数）÷（每只兔腿的条数-每只鸡腿的条数）。
2.【答案】 C
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】不答或答错：（20×5-84）÷（3+5）=2（道）；答对： 20-2=18（道）
故答案为：C。
【分析】先假设20道题全对，得分比84分多出的分数，是把每道错题误加（3+5）分所得，看多出的分数里有多少个（3+5），就是错题的数量。用题的总数减去错题数，就是对题数。
3.【答案】 A
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设李龙全部答对，则答错的道数=（10×16-16）÷（10+6）
=（160-16）÷16
=144÷16
=9（道）
故答案为：A。
【分析】假设李龙全部答对，则答错的道数=（答对一题的分数×抢答的道数-最后的得分）÷（答对一题的得分+答错一题扣的分数），代入数值计算即可。
4.【答案】 B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设10道题他都做对了。
10×10=100（分）
100-64=36（分）
10+2=12（分）
36÷12=3（道）
故答案为：B。
【分析】五步解鸡兔同笼问题：（1）假设都是其中一个量；（2）计算假设和实际的差；（3）计算另一个差（有加有减）；（4）两个差的商就是假设外的另一个值；（5）总数-假设外的另一个值=假设的值。
5.【答案】 B
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】根据题意，列表如下：
鸡只数
兔只数
腿条数
1
6
26
2
5
24
3
4
22
4
3
20
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼问题，可以用列表法解答，已知每只鸡两条腿，每只兔4条腿，用鸡的只数×鸡腿的条数+兔的只数×兔腿的条数=腿的总条数，据此列表解答。
二、判断题
6.【答案】 错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】正确解答：
做错：(20×5－79)÷(5＋2)=(100－79)÷7=21÷7=3(道)，
做对：20－3=17(道)。
答：小强做对17道题。
故答案为：错误
【分析】做错一道题少得的不是2分，而是5＋2=7(分)。
7.【答案】 正确
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：解决“鸡兔同笼”的问题，可以用列表法，也可以用假设法。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】解决“鸡兔同笼”问题最初是运用列表法，后来运用假设法，到五年级还可以运用列方程的方法。
8.【答案】 错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：鸡（23×4-56）÷（4-2）=18（只），23只不对。
 故答案为：错误。
【分析】用假设法来解，先把23个头全看成是兔的，多出的腿数的正好是把鸡看成了兔而多出的，一只鸡多算4-2条腿，看多出的腿里有多少份4-2条腿，也就求出鸡的只数。
9.【答案】 错误
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】9×10-（9-7）×6
=90-12
=78（分）
最后小红的得分是78分
故答案为：错误。
【分析】答对的题数×答对一题的得分=答对得的总分；答错的题数×答错一题的扣分=答错扣的总分；
答对得的总分-答错扣的总分=最后得分。
三、填空题
10.【答案】 13
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设小云答对x题，则答错（15-x）题，
10x-5×（15-x）=120
   10x-5×15+5x=120
         15x-5×15=120
              15x-75=120
        15x-75+75=120+75
                    15x=195
              15x÷15=195÷15
                         x=13
故答案为：13。
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用题，可以列方程解答，设小云答对x题，则答错（15-x）题，用答对一题的得分×答对的题数-答错一题扣的分×答错的题数=实际得分，据此列方程解答。
11.【答案】 4辆,6辆
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设三轮车有x辆，则自行车有（10-x）辆，
3x+2×（10-x）=26
     3x+2×10-2x=26
                 x+20=26
            x+20-20=26-20
                        x=6
自行车：10-6=4（辆）
答：自行车有4辆，三轮车有6辆.
【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，设三轮车有x辆，则自行车有（10-x）辆，用每辆三轮车的车轮数量×三轮车的辆数+每辆自行车的车轮数量×自行车的辆数=一共有几个轮子，据此列方程解答.
12.【答案】 60；40
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：学生每人栽：1÷2=0.5(棵)，
假设都是学生，共栽树：100×0.5=50(棵)，
老师：(100-50)÷(3-0.5)
=50÷2.5
=20(人)
老师栽树：20×3=60(棵)，
学生栽树：100-60=40(棵)。
故答案为：60；40。
【分析】先求出学生每人栽树的棵数，然后假设都是学生，则共栽树50棵，一定比100少，是因为把老师也当作学生栽树了；这样用一共少栽的棵数除以每个学生比老师少栽的棵数即可求出老师的人数，用老师人数乘3即可求出老师栽树的棵数，进而求出学生栽树棵数即可。
13.【答案】 30；12
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：3×2+6×4
=6+24
=30（条）
（4-2）×6
=2×6
=12（条）
故答案为：30；12。
【分析】一只鸡2条腿，一只兔子4条腿，把鸡腿的总数加上兔腿的总数求出腿的总条数；用一只兔比一只鸡多的条数乘6求出一共多的条数。
14.【答案】 69；17
【考点】列方程解含有多个未知数的应用题，鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设兔有x只，则鸡有（x+52）只。
4x+2（x+52）=206
     4x+2x+104=206
                   6x=206-104
                     x=102÷6
                     x=17
鸡：17+52=69（只）
故答案为：69；17。
【分析】鸡兔同笼问题可以采用列方程的方法解答，设兔有x只，则鸡有（x+52）只。根据鸡兔足的总数列出方程，解方程先求出兔的只数，然后求出鸡的只数即可。
15.【答案】 45；15
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设兔有x只，则鸡有（60-x）只.
2（60-x）-4x=30
120-2x-4x=30
6x=90
x=15
鸡的只数：60-15=45（只）.
故答案为：45；15.
【分析】首先设兔有x只，由此得出鸡只数的数量关系是，再根据鸡的脚数比兔的脚数多30只，列出方程：2（60-x）-4x=30，由此求出兔子的只数，进而得出鸡的只数.
16.【答案】 （0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）；（10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0）
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设5角硬币有x枚，1元硬币有y枚，
0.5x+y＝10
         y＝10-0.5x
x为偶数，
如果x＝0，则y＝10；
如果x＝2，则y＝9；
如果x＝4，则y＝8；
如果x＝6，则y＝7；
如果x＝8，则y＝6；
如果x＝10，则y＝5；
如果x＝12，则y＝4；
如果x＝14，则y＝3；
如果x＝16，则y＝2；
如果x＝18，则y＝1；
如果x＝20，则y＝0。
故答案为：（0、2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）；（10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0）。
【分析】可以用含有字母的式子表示5角和1元枚数之间的关系。5角的枚数是偶数，从最小的偶数0开始，直到列举出所有的可能即可。
17.【答案】 5
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：假设都是大船，则能坐人6×8=48（人），
小船：（48-38）÷（6-4）
=10÷2
=5（条）
故答案为：5。
【分析】假设都是大船，一共能坐48人，比38人多，是因为把小船也当作大船来计算了，共一共多算的人数除以每条船多算的人数即可求出则小船的条数。
四、解答题
18.【答案】 解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得．如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解．
假设 100 人全是大和尚，那么共需馍 300 个，比实际多 300-160=140 （个）．现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少 3-1=2 （个），因为 140÷2=70 ，故小和尚有70人，大和尚有 100-70=30  （人）．
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：100×3=300（个）
300-160=140（个）
3-1=2（个）
140÷2=70（人）
100-70=30（人）
答：大和尚有30人，小和尚有70人。
【分析】假设都是大和尚，小和尚的人数=（一个大和尚分馍的个数×和尚的总人数-馍的总个数）÷（一个大和尚分馍的个数-一个小和尚分馍的个数），大和尚的人数=和尚的总人数-小和尚的人数。
19.【答案】 解：假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费 1×100=100 （元）．实际上只得到92元，少得 100-92=8 （元）．搬运站每打破一只花瓶要损失 1+1=2 （元）．
因此共打破花瓶 8÷2=4 （只）．
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：1×100=100（元）
100-92=8（元）
1+1=2（元）
8÷2=4（只）
答：搬运过程中共打破了4只花瓶。
【分析】假设100只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，搬运过程中共打破了花瓶的只数=（一只花瓶的运费×运送花瓶的只数-实际得到的运费）÷（一只花瓶的运费+一只花瓶的赔偿费）。
20.【答案】 解：1只兔8只鸡；2只兔6只鸡；3只兔4只鸡；4只兔2只鸡
【考点】列方程解含有多个未知数的应用题，鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设鸡有X只，兔有y只.
                    2X+4y=20
                      X+2y=10
当X=2时，y=4；当X=4时，y=3；当X=6时，y=2；当X=8时，y=1.
【分析】题意可知，鸡、兔只数未知，总只数也未知，只有脚的总只数，因此此题答案不唯一。一只鸡2只脚，一只兔4只脚是不变的数，因此，数量之间存在以下相等关系：鸡的只数x2+兔的只数x4=鸡兔脚的总只数。
21.【答案】 解：10×1-7=3（分）
3÷（2+1）=1（道）
10-1=9（道）
答：他答对了9道题。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】假设都答对了，则得到10分，比7分多，是因为把做错的也当作做对的得分了。这样用一共多算的分数除以每题多算的分数即可求出做错的题数，进而求出做对的题数。
22.【答案】 解：设兔有x只，鸡有（36-x）只，
4x+2×（36-x）=96
     4x+2×36-2x=96
              2x+72=96
         2x+72-72=96-72
                     2x=24
                2x÷2=24÷2
                      x=12
鸡有：36-12=24（只）
答：兔有12只，鸡有24只。
【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】此题主要考查了鸡兔同笼的应用，可以列方程解答，设兔有x只，鸡有（36-x）只，兔的腿数+鸡的腿数=96，据此列方程解答。
23.【答案】 解：假设没有损坏，则共得：250×20=5000（元），
损坏的：（5000-4400）÷（20+80）
=600÷100
=6（个）
答：他损坏了6个花瓶。

【考点】鸡兔同笼问题
【解析】【分析】每损坏一个，实际就会损失（20+80）元。假设都没有损坏，则共收入5000元，比实际收入多，是因为把损坏的也当作没有损坏得运费了，这样用一共多算的钱数除以每个花瓶损失的钱数即可求出损坏花瓶的个数。