数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程导学案

这是一份数学选择性必修 第一册2.7.1 抛物线的标准方程导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，学习小结，精炼反馈等内容，欢迎下载使用。
抛物线的标准方程 【学习目标】1．通过抛物线的定义、标准方程的学习，培养数学抽象、直观想象素养．2．借助于标准方程的推导过程，提升逻辑推理，数学运算素养．【学习重难点】1．理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程．（重点）2．掌握抛物线的定义及其标准方程的应用．（难点）【学习过程】一、新知初探1．抛物线的定义2．抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程y2＝2px（p＞0）x＝－y2＝－2px（p＞0）x＝x2＝2py（p＞0）y＝－x2＝－2py（p＞0）y＝二、初试身手1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）标准方程y2＝2px（p＞0）中的p的几何意义是焦点到准线的距离．（    ）（2）抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定．（    ）（3）平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线．（    ）2．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为（    ）A．B．－C．8D．－83．抛物线y2＝－16x的焦点坐标为（    ）A．（－4,0） B．（4,0）C．（0,4） D．（0，－4）4．抛物线x2＝16y的准线方程为．三、合作探究类型1：求抛物线的标准方程【例1】求满足下列条件的抛物线的标准方程．（1）过点M（－6,6）；（2）焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．    类型2：抛物线定义的应用【例2】若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大．求点M的轨迹方程．    类型3：抛物线的实际应用【例3】（1）探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，已知灯口直径是60cm，灯深40cm，则光源到反光镜顶点的距离是（    ）A．11.25cm B．5.625cmC．20cm D．10cm（2）某抛物线形拱桥跨度是20米，拱桥高度是4米，在建桥时，每4米需用一根支柱支撑，求其中最长支柱的长．    【学习小结】1．抛物线的定义中不要忽略条件：点F不在直线l上．2．确定抛物线的标准方程，从形式上看，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx（m≠0），焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my（m≠0）．【精炼反馈】1．抛物线y2＝4x上的点M（4，y0）到其焦点F的距离为（    ）A．3 B．4C．5 D．62．抛物线的准线方程为x＝－4，则抛物线方程为（    ）A．x2＝16y B．x2＝8yC．y2＝16x D．y2＝8x3．若抛物线y2＝2px（p≠0）的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则实数p＝________．4．抛物线y2＝－2px（p＞0）上有一点M的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M点的坐标．