人教版五年级下册数学期末培优专题复习 专题2 因数与倍数（有答案，带解析）

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人教版五年级下册数学期末培优专题复习
【专题2：因数与倍数】
一、选择题：
1.三个质数△、□、○，如果□＞△＞1．△+□=○，那么△=（  ）
A. 5                                           B. 7                                           C. 13                                           D. 2
2.若m是质数，n是合数，那么一定是合数的是（    ）。
A. m+（n+2）                        B. （m+2）×n                        C. （m+2）÷n                        D. m+n
3.11个奇数的和一定是（   ）

A. 奇数                                  B. 偶数                                  C. 质数                                  D. 无法确定
4.疫情期间，五（3）班的王老师给学生准备了一些口罩，这些口罩不管是每人分3个还是每人分5个，最后都剩余1个。这些口罩总数可能是（    ）
A. 60                                         B. 61                                         C. 62                                         D. 63
5.一个边长是质数的正方形，其面积一定是（    ）。
A. 奇数                                     B. 偶数                                     C. 质数                                     D. 合数
6.两个不同的偶数的和或差一定是（   ）
A. 奇数                                     B. 质数                                     C. 偶数                                     D. 合数
7.用0、2、5、8组成的四位数中
（1）能同时被2、5、3整除的最大的数是(   )
A.2058 B.2508 C.2580 D.8250 E.8520 F.8025
（2）能同时被2、5、3整除的最小的数是(   )
A.2058 B.2508 C.2580 D.8250 E.8520 F.8025
8.下面的数，（   ）既是奇数又是质数。
A. 9                                             B. 19                                             C. 91
二、判断题：
9.一个数的倍数总比这个数的因数大。（   ）
10.3的倍数一定都是奇数。（   ）
11.2乘一个非零自然数，积一定是偶数。（    ）
12.一个数的倍数一定比它的因数大。（   ）
13. 如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数都是质数。（   ）
三、填空题：
14.28的因数有________，这些因数中奇数有________，偶数有________。
15.在□内填一个数字，使□36是3的倍数，有________种填法。
16.18的因数有________，这些数中，________既是奇数，又是合数．
17.由10以内的不同质数组成的5的倍数中最大的三位数是________．
18.一个小数，整数部分是最小的两位数，十分位是最小的合数，百分位是最小的质数，这个小数是________。
19.1 49 里面有________个 19 ，再添上________个这样的分数单位就是最小的质数。
20.53 既是2的倍数、又有因数3， 里填________；483 同时是3和5的倍数。 里填________。
21.在8、15、16三个数中，________和________、________和________都是互质数．（按题中数字顺序，依次写出）
四、解答题：
22.下面哪些数既是6的倍数，又是120的因数？（按顺序写）
2，5，6，12，24，30，33，60，120



23.一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形，至少要多少块？




24.小牛对小猴说：“对一个自然数 n 进行系列变换：当 n 是奇数时，则加上2007；当 n 是偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？




25.—个数是150和250之间的一个自然数，且比18的倍数多3，这个数最大是多少？

答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 D
【考点】整数的加法和减法，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：奇数+奇数=偶数，
△+□=○且□＞△＞1，
所以，△=2．
故选：D．
【分析】除了2之外的所有的质数都是奇数，奇数+奇数=偶数，所以根据题干分析可得，△=2时，才能保证○也是质数．抓住质数的特点，及奇数与偶数的关系即可解决问题．
2.【答案】 B
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：当m=3，n=6时，m+（n+2）=11，是质数，原说法错误；
 B：m+2是一个因数，n是一个因数，他们的积（m+2）×n有4个因数，一定是合数，原说法正确；
 C：当m=2，n=4时，（m+2）÷n=1，1既不是质数也不是合数，原说法错误；
 D：当m=5，n=6时，m+n=11，11是质数，原说法错误。
故答案为：B。
【分析】质数、合数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
3.【答案】 A
【考点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：11个奇数的和一定是奇数；

故选：A.
【分析】本题考查的主要内容是奇数和偶数的应用问题，根据奇数和偶数的定义进行分析即可.
4.【答案】 B
【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征
【解析】【解答】A选项，60-1=59，59不是3的倍数也不是5的倍数，不符合题意。
B选项，61-1=60，60是3和5的公倍数，符合题意。
C选项，62-1=61，61不是3的倍数，也不是5的倍数，不符合题意。
D选项，63-1=62，62不是3的倍数，也不是5的倍数，不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据题意可得，这个数去掉1后是3和5的公倍数，据此依次验证即可得出结论。
5.【答案】 D
【考点】合数与质数的特征，正方形的面积
【解析】【解答】 一个边长是质数的正方形，其面积一定是合数。
故答案为：D。
【分析】正方形面积=边长×4，质数乘4的积一定是4的倍数，4是合数，4的倍数也是合数。
6.【答案】 C
【考点】奇数和偶数
【解析】【解答】两个不同的偶数的和或差一定是偶数，

故答案为：C.
【分析】根据质数和合数的认识进行解答.
7.【答案】 （1）E
（2）C
【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征
【解析】【解答】能同时被2、3、5整除的数的末尾数字一定是0；最大的数是8520，最小的数是2580.
故答案为：E；C
【分析】根据2、3、5的倍数特征可知，能同时被2、3、5整除的数的个位数字一定是0；要使这个数最大，就要把最大的数字写在最高位；要使这个数最小，就把最小的数字写在最高位；按照这个原则判断最大的和最小的数即可.
8.【答案】 B
【考点】奇数和偶数，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A、9是奇数，但不是质数；
B、19既是奇数又是质数；
C、91是奇数，但不是质数。
故答案为：B。
【分析】奇数是个位数字是1、3、5、7、9的数，质数是只有公因数1和本身两个因数的数。
二、判断题
9.【答案】 错误
【考点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数和最大因数是相等的，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，所以一个数的最小倍数和最大因数是相等的。
10.【答案】 错误
【考点】奇数和偶数，3的倍数的特征
【解析】【解答】解：3的倍数可能是奇数，也可能是偶数，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】各位上数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。是不是3的倍数与奇数或偶数无关。
11.【答案】 正确
【考点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：2乘一个非零自然数，积一定是偶数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】2是偶数，任意一个非零自然数与一个偶数相乘的积都是偶数。
12.【答案】 错误
【考点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】如2的一个倍数2等于它的一个因数2
【分析】考察了倍数和因数的关系
13.【答案】 错误
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】如果两个数的最大公因数为1，那么这两个数是互质数，但不一定都是质数，比如8和9
       故答案为；错误
【分析】此题考查的是质数，如果两个数的最大公因数为1，那么这两个数是互质数，但不一定都是质数。
三、填空题
14.【答案】 1，2，4，7，14，28；1，7；2，4，14，28
【考点】因数的特点及求法
【解析】【解答】解：28的因数有1，2，4，7，14，28；其中奇数有1，7；偶数有2，4，14，28。
故答案为：1，2，4，7，14，28；1，7；2，4，14，28
【分析】找一个数的因数要一对一对地找，这样不容易漏计；奇数是末位数字是1、3、5、7、9的数，偶数是末位数字是0、2、4、6、8的数。
15.【答案】 3
【考点】3的倍数的特征
【解析】【解答】解：336、636、936都是3的倍数，所以有3种填法。
故答案为：3。
【分析】3的倍数的数的特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，据此作答即可。
16.【答案】1、2、3、6、9、18；9
【考点】因数的特点及求法，奇数和偶数，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：18的因数有1、2、3、6、9、18，
9既是奇数，又是合数，
故答案为：1、2、3、6、9、18，9．
【分析】18的因数有1、2、3、6、9、18，根据奇数和合数的定义得到既是奇数又是合数的数是9．此题考查了合数与质数及奇数与偶数的初步认识，本题是综合题型，属于中档题型．
17.【答案】 735
【考点】2、5的倍数的特征，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：10以内的质数有：2、3、5、7；要使组成的三位数是5的倍数，符合条件的数字为7、3和5，只能是735．
故答案为：735．
【分析】10以内的质数有：2、3、5、7，要使组成的三位数是5的倍数，还必须最大，这样的数必须具备：个位上的数是5，选出三个数字还要保证组成最大，根据分析找出符合条件的数字为7、3和5，只能是735．
18.【答案】 10.42
【考点】小数的数位与计数单位，合数与质数的特征
【解析】【解答】解：这个小数是10.42。
故答案为：10.42。
【分析】最小的两位数是10，最小的合数是4，最小的质数是2，由此写出这个小数即可。
19.【答案】 13；5
【考点】合数与质数的特征，分数单位的认识与判断
【解析】【解答】因为149=139 ， 所以149里面有13个 19；
因为2-149=59 ， 所以再添上5个这样的分数单位就是最小的质数2.
故答案为：13；5.
【分析】根据题意可知，先把带分数化成假分数，假分数的分子是几，就有几个分数单位；
最小的质数是2，用2-149 ， 求出差，差的分子是几，就需要添几个这样的分数单位，据此列式解答。
20.【答案】 4；0
【考点】2、5的倍数的特征，3的倍数的特征
【解析】【解答】 53 既是2的倍数、又有因数3， 里填4；483 同时是3和5的倍数， 里填0.
故答案为：4；0.
【分析】同时是2、3的倍数的特征是：个位数是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数，则这个数就是2和3的倍数；
同时是3和5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0或5，据此解答.
21.【答案】 8；15；15；16
【考点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：8和15，15和16都是互质数．
四、解答题
22.【答案】 6、12、24、30、60、120.

【考点】因数的特点及求法，倍数的特点及求法
【解析】【解答】6的倍数有6、12、24、30、60、120，其中是120的因数的有6、12、24、30、60、120.

答：6、12、24、30、60、120既是6的倍数，又是120的因数.
【分析】先根据倍数的意义判断出这些数中哪些是6的倍数，然后判断6的倍数中哪些是120的因数即可.
23.【答案】 24
【考点】公因数与最大公因数
【解析】根据已知，一块砖长8厘米，宽6厘米，用这样的砖铺成一块正方形。也就是求6和8的最小公倍数。
用短除除法： 6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24
所以至少要24块这样的砖。
解： 6和8的最小公倍数是：2×3×4＝24
答：至少要24块这样的砖。
此题主要考查最小公倍数
24.【答案】 解：观察可知2004和2007都是3的倍数，那么不论变换多少次，得到的数也还是3的倍数。而2008不是3的倍数，所以不可能出现2008。
【考点】3的倍数的特征
【解析】【分析】试着按照规则进行变换，得到的结果依次如下：2004，1002，501，2508，1254，627，2634，1317，3324，1662，831，2838，……从中发现不了什么规律，所以应该从另外的角度进行分析。观察可知2004和2007都是3的倍数，那么两个数相加后再除以2，得到的数也还是3的倍数，这样判断2008是不是3的倍数就可以确定会不会出现2008。
25.【答案】 解：250÷18=13……16
18×13+3=237
答：这个数最大的是237。
【考点】自然数的认识，倍数的特点及求法
【解析】【分析】按最大的250除以18，得出的商乘以18倍再加上3，就是所求的数。