人教版五年级下册数学期末培优专题复习 专题3 长方体和正方体（有答案，带解析）

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人教版五年级下册数学期末培优专题复习【专题3：长方体和正方体】一、选择题：1.一个水池能装水60m3  ， 我们就说这个水池的（   ）是60m3。            A. 表面积                                    B. 体积                                    C. 容积                                    D. 质量2.一根长方体木料，它的横截面积是10cm2  ， 把它截成三段，表面积增加（    ）。            A. 20cm2                                                 B. 30cm2                                              C. 40cm23.生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（    ）。            A. 牙膏盒                                 B. 牛奶盒                                 C. 书柜                                 D. 数学书4.用一根长（    ）的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。            A. 28厘米                          B. 126平方厘米                          C. 56厘米                          D. 90立方厘米5.一个玻璃瓶可装350ml的饮料，（1）这个瓶子的(   )是350ml；            A.表面积     B.容积     C.体积     D.底面积（2）瓶子的占地是32cm2  ， 是指瓶子的(   )．            A.表面积     B.容积     C.体积     D.底面积二、判断题：6.至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。（   ）   7.长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍。（   ） 8. 一个正方体，所有棱的长度的和是48厘米，它的每条棱长都是6厘米。（   ）9. 用16个棱长1cm的小正方体可以拼成一个大正方体。（   ）10.一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（   ）    三、填空题：11.长方体有________个面，这些面一般都是________形，最多有________个正方形，立方体的________面都是正方形。    12.用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要________个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是________cm2。    13.一个长方体的金鱼缸，长是8dm，宽是50cm，高是6dm，前面的玻璃不小心被打坏了，修理时需要配上面积是________的玻璃。    14.用一根长1米的铁丝焊接成一个长方体框架，它的底面周长是30厘米，高是________厘米。    15.1.2升=________立方分米=________立方厘米    16.4050立方分米=________立方米    四、计算题：17.计算下面长方体的表面积和体积。（单位：厘米） 五、解答题：18.学校要粉刷一间教室的四壁和天花板。已知教室的长是9米，宽7米，高是3米，扣除门窗的面积13.5平方米，要粉刷的面积是多少平方米？      19.一个有盖油箱长1m，宽6dm，高5dm，做这样一个油箱至少用铁皮多少平方分米？如果1L柴油重0.82kg，那么这个油箱可装这样的柴油多少千克？     20.学校要建造一个长方体形状的游泳池，长50米，宽25米，深1.8米，游泳池的四壁用瓷砖贴，如果每平方米用瓷砖20块，共需要瓷砖多少块？     21.有一块长方形铁皮（下图），在铁皮的四个角分别剪去一个边长是15cm的正方形，然后焊成一只长方体容器。 （1）这个长方体容器的容积是多少升？    （2）如果在这个容器中倒入6L 水，则水深多少cm？        22.学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长6米、宽1.8米，结合下图计算，共需黄沙多少吨？       23.用一根长96厘米的铁丝制成一个正方体框架，外面糊上白纸。这个正方体的体积是多少立方厘米？   
答案解析部分一、选择题1.【答案】 C   【考点】体积和容积的关系    【解析】【解答】解： 一个水池能装水60m3  ， 我们就说这个水池的容积是60m3。
故答案为：C。
【分析】体积是从物体的外部来测量的，容积是从物体的内部测量的。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。2.【答案】 C   【考点】长方体的表面积    【解析】【解答】10×4=40（cm2）
故答案为：C。
【分析】把一根长方体木料截成三段，需要截两次，增加4个横截面积，要求增加的表面积，横截面积×增加的面数=表面积增加的部分，据此列式解答。3.【答案】 D   【考点】长方体的特征    【解析】【解答】 生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学书。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了长方体的认识，根据长、宽、高的数据可知，这是一个比较薄的长方体，对比各选项，数学书更符合实际。4.【答案】 C   【考点】长方体的特征    【解析】【解答】解：（6+5+3）×4
=14×4
=56（厘米）
所以用一根56厘米的铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
故答案为：C。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×2，代入数值计算即可。5.【答案】 （1）B
（2）D   【考点】容积的认识与容积单位    【解析】【解答】容积是指物体能容纳物体的体积，占底面积指的是底面积。故答案为：B;D.【分析】二、判断题6.【答案】 正确   【考点】正方体的特征    【解析】【解答】 至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】要求用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上最少需要2个小正方体，一共需要2×2×2=8个小正方体，据此判断。7.【答案】 正确   【考点】正方体的特征    【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍。
故答案为：正确。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，当长方体的长、宽、高都扩大2倍后，现在这个长方体的棱长之和=（长×2+宽×2+高×2）×4=（长+宽+高）×2×4=原来长方体的棱长之和×2。8.【答案】 错误   【考点】正方体的特征    【解析】【解答】48÷12=4（厘米），原题计算错误.
故答案为：错误. 【分析】一个正方体有12条相等的棱，已知正方体的棱长总和，求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答.9.【答案】 错误   【考点】正方体的体积    【解析】【解答】1个小正方体的体积：1×1×1=1（立方厘米），那么16个小正方体的体积就是1×16=16（立方厘米），因为没有一个数的立方是16，所以拼不成大正方体，原题说法错误.
故答案为：错误.【分析】根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，先求出1个小正方体的体积，然后求出16个小正方体的体积之和，根据一个数的立方不可能等于16，也就是拼不成大正方体，据此判断.10.【答案】 错误   【考点】体积的认识与体积单位    【解析】【解答】长方体体积大小，与所放位置无关。    【分析】 本题综合考察了体积的换算和立方体的组合。三、填空题11.【答案】 6；长方；2；6   【考点】长方体的特征，正方体的特征    【解析】【解答】解：长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
故答案为：6；长方；2；6。
【分析】根据长方体和正方体的特征作答即可。12.【答案】 8；24   【考点】正方体的表面积    【解析】【解答】解：用棱长1cm的小正方体摆成一个大正方体，至少需要8个这样的小正方体。这个大正方体的表面积是2×2×6=24cm2。
故答案为：8；24。
【分析】用一个小正方体摆成一个较大的正方体，这个正方体的每条棱都是由2个正方体拼成的，所以这个大正方体的表面积=（小正方体的棱长×2）2×6。13.【答案】 48dm2   【考点】长方体的表面积    【解析】【解答】8×6=48（平方分米）。
故答案为：48平方分米。 【分析】前面的玻璃不小心被打坏了，修理时需要配上前面的面，前面的面积=长×高，据此解答。14.【答案】 10   【考点】长方体的特征    【解析】【解答】1米=100厘米，100÷4=25（cm），30÷2=15（cm），25-15=10（cm）
故答案为：10。
【分析】1米长的铁丝是长方体的棱长总和，长+宽+高=棱长总和÷4，长方体的底面周长=（长+宽）×2，所以长+宽=底面周长÷2，，再用长+宽+高-（长+宽）=高。15.【答案】 1.2；1200   【考点】容积单位间的进率及换算    【解析】【解答】解：1.2×1000=1200，所以1.2升=1.2立方分米=1200立方厘米。
故答案为：1.2；1200【分析】1升=1立方分米，1升=1000立方厘米，把高级单位换算成低级单位要乘进率。16.【答案】 4.05   【考点】体积单位间的进率及换算    【解析】【解答】解：4050÷1000=4.05，所以4050立方分米=4.05立方米
故答案为：4.05【分析】1立方米=1000立方分米，把低级单位换算成高级单位要除以进率。四、计算题17.【答案】 解：长方体的表面积：
（9×6+9×5+6×5）×2
=（54+45+30）×2
=129×2
=258（平方厘米）
长方体的体积：
9×5×6
=45×6
=270（立方厘米）   【考点】长方体的表面积，长方体的体积    【解析】【分析】已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2；求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答。五、解答题18.【答案】 解：9×7+9×3×2+7×3×2-13.5
=63+54+42-13.5
=145.5（平方米）
答：要粉刷的面积是145.5平方米。   【考点】长方体的表面积    【解析】【分析】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，本题中要粉刷的面积要去除底面的面积即长×宽，还要减去门窗的面积，即粉刷的面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2-门窗的面积，代入数值计算即可。19.【答案】 1m=10dm
（10×6+10×5+5×6）×2
=（60+50+30）×2
=140×2
=280（dm2）
0.82×（10×6×5）
=0.82×300
=246（kg）
答： 做这样一个油箱至少用铁皮280平方分米，这个油箱可装这样的柴油246千克。   【考点】长方体的表面积，长方体、正方体的容积    【解析】【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，已知长方体的长、宽、高，要求长方体的表面积，用公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，据此列式解答；
要求油箱可以装的柴油质量，先求出油箱的容积，依据公式：长方体的容积=长×宽×高，然后用油箱的容积×每升柴油的质量=这个油箱可以装的柴油总质量，据此列式解答。20.【答案】 解：（50×1.8+25×1.8）×2×20=5400（块）  答：共需要瓷砖5400块。【考点】长方体的表面积    【解析】【分析】长方体的四壁的表面积=（长×高+宽×高）×2，高为题中长方体的深，再乘以每平方米用瓷砖的块数，即可得出瓷砖的总块数。21.【答案】 （1）解：（60-15×2）×（50-15×2）×15
=（60-30）×（50-30）×15
=30×20×15
=600×15
=9000（立方厘米）
=9（升）
答：长方体容器的容积是9升。
（2）解：6升=6000（立方厘米）
6000÷（60-15×2）÷（50-15×2）
=6000÷（60-30）÷（50-30）
=6000÷30÷20
=200÷20
=10（cm）
答：水深10cm。   【考点】长方体的体积    【解析】【分析】（1）长方体的容器的长=长方形的长-减去的正方形的边长×2，宽=长方形的宽-减去的正方形的边长×2，高=正方形的边长，再根据长方体的体积=长×宽×高计算出容积，最后将单位化为升即可；
（2）先将6L的单位转化成立方厘米，再根据水的深度=水的体积÷长方体的长÷长方体的宽，代入数值计算即可。22.【答案】 解： 40厘米=0.4米  
6×1.8×0.4×1.5
=10.8×0.4×1.5
=4.32×1.5
=6.48（吨）
答：共需黄沙6.48吨。   【考点】长方体的体积    【解析】【分析】长方体的体积（黄沙的体积）=长方体的底面积（长×宽）×高（黄沙的厚度），再利用黄沙的体积×每立方米黄沙的重量即可得出总共黄沙的吨数。23.【答案】 解：96÷12=8（厘米）  8×8×8=512（立方厘米）答：这个正方体的体积是512立方厘米。【考点】正方体的特征，正方体的体积    【解析】【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12，所以正方体的体积=棱长×棱长×棱长。