模拟卷06-2022年高考数学仿真预测模拟试题（新高考专用）...

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2022年(新高考)全国卷数学高考全真模拟试题本试卷共22小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，，若，则实数的取值为(   )A. 1 B. -1或2 C. 2 D. -1或1【答案】C【解析】【分析】利用可得，则或，解出的值检验是否满足元素互异性即可.【详解】因为所以，当时，，，不满足元素互异性，不成立；当时，或，时，，不满足元素互异性，不成立；时，，，满足条件，所以，故选：C2. 已知向量，且，则实数(    )A. 1 B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】由可得，从而列出方程求出的值【详解】解：因为向量，，所以，因为，所以，所以，解得，故选：D3. 设数列的前n项和为，且，则(    )A.  B.  C. 3 D. 7【答案】A【解析】【分析】先求出，再当时，由得，两式相减后化简得，，则，从而得数列为等比数列，进而求出，可求得的值【详解】解：当时，，得，当时，由得，两式相减得，即，所以，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以，所以，所以，故选：A4. 设，则“”是“直线与直线平行”的(  )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】【分析】试题分析：若，则直线 与直线平行，充分性成立；若直线 与直线平行，则 或，必要性不成立． 5.将函数的图象向右平移()个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是(    )A.     B.      C.      D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的图象变换规律，求得的解析式，再利用正弦函数的性质求得的取值范围．【详解】将函数的图象向右平移()个单位长度得到的图象．若函数在区间上单调递增，则，且，求得①．令，求得，，故函数的零点为，．∵的最大负零点在区间上，∴，∴②．由①②令，可得，故选：C．6. 如图，双曲线的左，右焦点分别为，，过作直线与C及其渐近线分别交于Q，P两点，且Q为的中点．若等腰三角形的底边的长等于C的半焦距．则C的离心率为(    )A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质得，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率.【详解】连接，由为等腰三角形且Q为的中点，得，由知．由双曲线的定义知，在中，， (负值舍去)．故选：C 7. 函数的部分图象的大致形状是(    )A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】运用排除法，由，得出为奇函数， ，可排除得选项．【详解】由，所以为奇函数，排除A，C；因为 的大于0的零点中，最小值为；又因为，排除B，故选：D．8.若在定义域内存在实数，满足，则称为“有点奇函数”，若为定义域上“有点奇函数”，则实数的取值范围是(    )．A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数有解即可，即，∴，即有解即可，设，则，∴方程等价为在时有解，设，对称轴，①若，则，即，∴，此时．②若，要使在时有解，则，即，解得，综上：．选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9. 已知复数(i为虚数单位)，则下列说法错误的是(    )A. z的实部为2 B. z的虚部为1 C.  D. 【答案】AC【解析】【分析】根据复数的运算及复数的概念即可求解.【详解】因为复数，所以z的虚部为1，，故AC错误，BD正确.故选：AC10. 给出下列命题，其中正确命题为(    )A. 若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为B. 随机变量，若，，则C. 随机变量服从正态分布，，则D. 对于独立性检验，随机变量观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大【答案】ABD【解析】【分析】利用点斜式方程得出回归直线方程，了判断A选项的正误；利用二项分布的期望和方差公式可判断B选项的正误；利用正态密度曲线的对称性可判断C选项的正误；利用独立性检验的基本思想可判断D选项的正误.【详解】对于A选项，若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线方程为，即，A选项正确；对于B选项，随机变量，若，，则，解得，B选项正确；对于C选项，由于随机变量服从正态分布，，则，C选项错误；对于D选项，对于独立性检验，随机变量的观测值值越大，则两变量有关系的程度越大，即越大，判定“两变量有关系”的错误率更低，故越小，判定“两变量有关系”的错误率更高，D选项正确.故选：ABD.11.已知a＝log3π，b＝logπ3，，则(    )A. ab＜a＋b＜b＋c B. ac＜b＋c＜bcC. ac＜bc＜b＋c D. b＋c＜ab＜a＋b【答案】CD【解析】【分析】根据对数函数的单调性，判定的大致范围，即可求解.【详解】因为0＜logπ3＜1＜log3π0＜b＜1＜a，又，所以ac＜bc＜0，，所以C正确，B错误．因为ab＝log3π×logπ3＝1，a＋b＝log3π＋logπ3＞1，所以D正确，A错误．故选：CD12. 在空间中，已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列选项中正确的是(    )A. 若，且，，则．B. 若，且，，则．C. 若与相交，且，，则与相交．D. 若，且，，则．【答案】AC【解析】【分析】用线面，面面平行垂直的性质判断进行判断.【详解】若，且，即两平面的法向量平行，则成立，故A正确；证明：如图，，过在平面内作，，，，，故若，且，则与互相平行或相交或异面，故B错误；若相交，且，则相交成立.证明：反证法假设不相交，则又，所以，矛盾.故相交,故C正确；若，且，则与平行或相交，故D错误；故选：AC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. 若函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f (－1)＝________.【答案】【解析】【分析】根据点坐标求得，由此求得.【详解】依题意，且，所以，即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查指数函数解析式的求法，考查指数运算，属于基础题.14. 的值__________.【答案】1【解析】【分析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.【详解】解： .故答案为:1. 15. 若，，则_____.【答案】【解析】【分析】令，利用赋值法可得，即可得解.【详解】令，则，，因此，.故答案为：.16. 已知A，B，C为球O的球面上的三个定点．，，P为球O的球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥的体积为．若的最大值为3．则球O的表面积为________．【答案】【解析】【分析】先求出的外接圆半径，根据题意确定的最大值取法，再根据的最大值为3，解得球半径，最后根据球的表面积公式得结果.【详解】如图所示，设的外接圆圆心为，半径为r，则平面ABC．设球O的半径为R，，则，即．所以当P，O，三点共线时，，即．由，得，所以球O的表面积．故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知等差数列的公差，若，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由已知列式求得等差数列的首项与公差，则通项公式可求；
(2)把数列的通项公式代入，再由裂项相消法求数列的前n项和.【详解】解：(1)，①成等比数列，，化简得，，②由①②可得，,所以数列的通项公式是;(2)由(1)得18.（12分）发展扶贫产业，找准路子是关键.重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地.通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增.以下是2013年至2019年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：根据以上数据，绘制如图所示的散点图.年份2013201420152016201720182019年份代码x1234567每户平均可支配收入y(千元)4152226293132(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入y(千元)关于年份代码x的回归方程模型(给出判断即可，不必说明理由)，并建立y关于x的回归方程(结果保留1位小数)；(2)根据(1)建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35(千元)？(3)从2013年到2019年中任选两年，求事件A：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22(千元)”的概率.参考数据：其中，.22.71.2759235.113.28.2参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】(1)选择更适合，方程为；(2)到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元)；(3).【解析】【分析】(1)从散点图可知图像呈对数型，故选更适合，然后利用表中的数据求解回归方程，(2)令，解不等式即可得答案，(3)由表中的数据可知，7年中有4年每户平均可支配收入超过22(千元)，从而可求得结果【详解】(1)选择更适合.因，所以；因为，所以，所以方程为.(2)令，则，所以到2021年每户平均可支配收入能超过35(千元).(3)由表中的数据可知，7年中有4年每户平均可支配收入超过22(千元)，3年每户平均可支配收入不超过22(千元)，所以.19.（12分）17. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题①；②的面积为；③.在中，角，，所对的边分别为，，.在已知，为钝角，.(1)求边的长；(2)求的值.【答案】选择条件见解析；(1)；(2).【解析】【分析】(1)方案一：选择条件①，结合向量数量积的性质可求，进而可求，，然后结合余弦定理可求；方案二：选择条件②：由已知即可直接求出，，然后结合余弦定理可求；方案三：选择条件③，由已知结合三角形的面积公式可求，进而可求，，然后结合余弦定理可求．(2)由余弦定理可求，然后结合同角平方关系及二倍角公式，和差角公式即可求解．【详解】方案一：选择条件①(1)由，解得，为钝角，，，则，故；(2)，∴，∴，，∴；方案二：选择条件②(1)，，∴，由，解得，则，故；(2)，∴，∴，，∴；方案三：选择条件③：(1)为钝角，，，，，由，解得，，则，故；(2)，∴，∴，，∴.20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，平面平面ABCD，.(1)求证：；(2)若直线PA与BC所成角为，求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)由面面垂直的性质有平面PAD，进而根据线面垂直的性质证明线线垂直；(2)AD，BC的中点O，N，连接PO，ON，构建以O为坐标原点，OA，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴的空间直角坐标系，令即可标识出的坐标，再求二面角的两个半面的法向量，根据发向量夹角与二面角关系求二面角的余弦值即可.【详解】(1)四棱锥P-ABCD的底面为正方形，，又面ABCD，面面ABCD，面面ABCD =，平面PAD，又平面PAD，∴.(2)取AD，BC的中点O，N，连接PO，ON，则，结合(1)知平面PAD，因为有，以O为坐标原点，OA，ON，OP分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，因为且直线PA与BC所成的角为，所以，又，即，令，则，所以，设是平面BPC的一个法向量，则，即，取，则，所以，又是平面PAD的一个法向量，所以，，所以，所求二面角余弦值为.21.（12分）已知离心率为的椭圆的上顶点为，右焦点为，点且.(1)求椭圆的方程；(2)过点作直线交椭圆于、两点(在与之间)，与直线交于点.记，，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】(1)由已知条件可得出关于、方程组，解出这两个量的值，可求得的值，进而可得出椭圆的标准方程；(2)设直线的方程为，设点、，联立直线与椭圆的方程，求出点的坐标，利用平面向量的坐标运算得出的表达式，并代入韦达定理可求得的值.【详解】(1)因为，所以，又，解得，，所以椭圆的方程为；(2)若直线的斜率不存在，则直线的方程为，此时直线与椭圆无公共点，直线的斜率存在，设为，设、，联立与椭圆的方程得：，则有，，又因为直线为，联立与可得，由，即，可得，同理可得，所以，其中分子为，所以.22.（12分）已知，函数.(1)经过原点分别作曲线的切线，若两切线的斜率互为倒数，证明：；(2)设，当时，恒成立，试求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】(1)求出两条直线的斜率，设与曲线的切点为，令利用导数单调性可得答案；(2)构造函数，求其导数利用函数的单调性，得出在区间上递减，在区间递增，又，得到实数的取值范围.【详解】(1)设切线，切点为.则，，.由题意，知切线的斜率为，方程为.设与曲线的切点为.则.又，消去､后，整理得.令，则.于是，在区间上单调递减，在区间上单调递增.若，由，，则.而在上单调递减，故.若，因为在区间上单调递增，则，所以，，这与题设矛盾.综上，.(2)注意到，.i.当时，由，则.于是，在区间上递增，恒成立，符合题意.ii.当时，由，且，则在区间上递增.又，则存在，使得.于是，在区间上递减，在区间递增.又，此时，不恒成立，不符合题意.综上，实数的取值范围是.