2022天津河东区高三下学期二模试卷数学试题

2022年河东区高考第二次模拟考试

数学试卷

一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共5分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．）

1. 设集合，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 函数在的图象大致为

A.  B.

C.  D.

4. 为了解一片经济树林生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是

A. 30 B. 60

C. 70 D. 80

5. 设，，，则a，b，c大小关系（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是

A.  B.  C.  D.

8. 已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ）

①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象； 

②的图象经过点；

③的图象的一个对称中心是；                             

④在上是减函数；

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数，若方程有4个实根，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10. i虚数单位，则复数___________.

11. 在二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答）

12. 圆与圆的公共弦长为________．

13. 甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为______；记三人命中总次数为，则______.

14. 设正实数满足，则的最小值为_______．

15. 在中，点M，N是线段上的两点，，，则_______________，的取值范围是______________.

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16. 在中，角的对边分别为，，，的面积为．

（1）求及的值； 

（2）求的值．

17. 如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD．

（1）求证：∥平面ABE；

（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值；

（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由．

18. 已知等比数列的前n项和为，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列及数列的前n项和．

（3）设，求的前2n项和．

19. 椭圆C：的离心率，．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，A，B，D是椭圆C顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值．

20. 已知函数（且）．

（1），求函数在处的切线方程．

（2）讨论函数的单调性；