2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（4）

这是一份2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（4），共24页。试卷主要包含了下列计算错误的是，如图，若y＝，则x+y＝　 　等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（4）
一．选择题（共8小题）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．如图：图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定
5．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC AD∥BC B．AB＝DC AD＝BC
C．AO＝CO BO＝DO D．AB∥DC AD＝BC
6．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）

A． B． C． D．
7．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
8．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c＝（d﹣b）．其中正确的个数有（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
二．填空题（共6小题）
9．若y＝，则x+y＝　 　．
10．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　 　．
11．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为　 　．

12．矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝　 　．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　 　．

14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　 　．

三．解答题（共8小题）
15．解方程
（1）x2﹣2x﹣5＝0
（2）x（3﹣2x）＝4x﹣6
16．先化简，再求值：，其中．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．
（1）当t＝3时，解这个方程；
（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣）（n﹣），试求Q的最小值．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个菱形．

19．A，B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；
（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．

20．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．
收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：
甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2
乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4
整理、描述数据，绘制统计表如下，请补全如表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
　 　
3
　 　
乙
　 　
6
　 　
3.2
分析数据、推断结论：
（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有多少人；
（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．
21．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）

22．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：
①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系．写出你的猜想，并给出证明；
②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（3）问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝2，AB＝5．求GE的长．

2020-2021学年江西省南昌市红谷滩区凤凰城上海外国语学校八年级（下）期末数学复习试卷（4）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先化简各二次根式，再根据同类二次根式的概念求解可得．
【解答】解：A．＝3，与不是同类二次根式；
B．＝，与不是同类二次根式；
C．＝2，与是同类二次根式；
D．＝2，与不是同类二次根式；
故选：C．
【点评】本题主要考查同类二次根式，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．
2．下列计算错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断．
【解答】解：A、＝＝7，正确；
B、＝＝2，正确；
C、+＝3+5＝8，正确；
D、，故错误．
故选：D．
【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
3．如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．
【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；
根据勾股定理，得：AD＝＝5cm；
∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；
故橡皮筋被拉长了2cm．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用．
4．如图：图形A的面积是（　　）

A．225 B．144 C．81 D．无法确定
【分析】根据勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：由勾股定理得，A的面积＝225﹣144＝81．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理，是基础题，主要是对勾股定理的理解与应用．
5．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC AD∥BC B．AB＝DC AD＝BC
C．AO＝CO BO＝DO D．AB∥DC AD＝BC
【分析】直接根据平行四边形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥DC AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AB＝DC AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、∵AO＝CO BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、∵AB∥DC AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选：D．
【点评】此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键．
6．如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等和勾股定理求解．
【解答】解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形CEFD全等，有EC＝AF＝AE，
由勾股定理得，AB2+BE2＝AE2即42+（8﹣AE）2＝AE2，
解得，AE＝AF＝5，BE＝3，
作EG⊥AF于点G，
则四边形AGEB是矩形，有AG＝3，GF＝2，GE＝AB＝4，由勾股定理得EF＝．
故选：D．

【点评】本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质．
7．下列图形中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
【解答】解：①当mn＞0，m，n同号，同正时y＝mx+n过一，三，二象限，同负时过二，四，三象限；
②当mn＜0时，m，n异号，则y＝mx+n过一，四，四象限或二，四，一象限．
故选：A．
【点评】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab＜0；②函数y＝ax+d不经过第一象限；③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；④a﹣c＝（d﹣b）．其中正确的个数有（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax+b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax+b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx+d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx+d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【解答】解：由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax+b图象在y2＝cx+d的图象上方，
∴ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b＝3c+d
∴3a﹣3c＝d﹣b，
∴a﹣c＝（d﹣b），故④正确，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
9．若y＝，则x+y＝　7　．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x、y的值，再代入x+y进行计算即可．
【解答】解：∵原二次根式有意义，
∴x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，y＝4，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
10．若一个直角三角形的其中两条边长分别为6和8，则第三边长为　10或2　．
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【解答】解：设第三边为x，
（1）若8是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得，62+82＝x2解得：x＝10，
（2）若8是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得，62+x2＝82，解得x＝2．
故第三边长为10或2．
故答案为：10或2．
【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
11．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为　6　．

【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝8，
∴BC＝8，
∵△AEF是△AEB翻折而成，
∴BE＝EF＝3，AB＝AF，△CEF是直角三角形，
∴CE＝8﹣3＝5，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，
设AB＝x，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+4）2＝x2+82，
解得x＝6，则AB＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．
12．矩形ABCD中，AC、BD交于点O，AB＝1，∠AOB＝60°，则AD＝　　．
【分析】根据矩形的性质证得AO＝CO＝BO＝DO，∠BAD＝90°，由等边三角形的判定得到AO＝BO＝AB＝1，即BD＝2，由勾股定理求得结论．
【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AC＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∠BAD＝90°，
∴AO＝BO，
∵∠AOB＝60°，
∴AO＝BO＝AB＝1，
∴BD＝2，
∴AD＝＝＝，
故答案为：．

【点评】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABO是等边三角形是解决问题的关键．
13．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝﹣x+3的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集是　x＜1　．

【分析】先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可．
【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（1，2），
所以关于x的一元一次不等式kx＜﹣x+3的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．
14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　20　．

【分析】由函数图象上的点（6，0）、（10，0）的实际意义可知AB+BC、AB+BC+CD的长及△PAD的最大面积，从而求得AD、CD的长，再根据点P运动到点B时得S△ABD＝8，从而求得AB的长，最后根据等腰三角形的中位线定理可求得当P运动到BC中点时，△PAD的面积．
【解答】解：由图象可知，AB+BC＝12，AB+BC+CD＝20，
∴CD＝2t＝8，
根据题意可知，当P点运动到C点时，△PAD的面积最大，S△PAD＝×AD×DC＝32，
∴AD＝8，
又∵S△ABD＝×AB×AD＝8，
∴AB＝2，
当P点运动到BC中点时，BP＝PC，
如图，作PQ⊥AD于点Q，

∴AB∥PQ∥CD，
∴PQ为梯形ABCD的中位线，
则PQ＝（AB+CD），
∴△PAD的面积＝×（AB+CD）×AD＝20，
故答案为20．
【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，根据函数图象中三角形的面积的变化情况判断出AB、CD、AD的长是解题的关键．
三．解答题（共8小题）
15．解方程
（1）x2﹣2x﹣5＝0
（2）x（3﹣2x）＝4x﹣6
【分析】（1）利用配方法可得出（x﹣1）2﹣6＝0，解之即可得出结论；
（2）先移项，再提取公因式，再因式分解法解方程即可求解．
【解答】解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，
（x﹣1）2﹣6＝0，
（x﹣1）2＝6，
x﹣1＝±，
x1＝1﹣，x2＝1+；
（2）x（3﹣2x）＝4x﹣6
x（2x﹣3）+2（2x﹣3）＝0，
（x+2）（2x﹣3）＝0，
x1＝﹣2，x2＝．
【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
16．先化简，再求值：，其中．
【分析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝，
当a＝时，原式＝＝＝．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0．
（1）当t＝3时，解这个方程；
（2）若m，n是方程的两个实数根，设Q＝（m﹣）（n﹣），试求Q的最小值．
【分析】（1）把t＝3代入x2﹣2tx+t2﹣2t+4＝0，然后利用公式法解方程即可；
（2）先根据判别式的意义得到t≥2，再利用根与系数的关系得m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4，再用t表示Q得到Q＝t2﹣3t+，然后根据二次函数的性质即可得出Q的最小值．
【解答】解：（1）当t＝3时，原方程即为x2﹣6x+7＝0
Δ＝（﹣6）2﹣4×7＝8，
x＝＝3±，
所以x1＝3+，x2＝3﹣；
（2）根据题意得Δ＝4t2﹣4（t2﹣2t+4）≥0，解得t≥2，
∵m，n是关于x的一元二次方程的两实数根，
∴m+n＝2t，mn＝t2﹣2t+4
∴Q＝mn﹣（m+n）+
＝t2﹣2t+4﹣t+
＝（t﹣）2+2，
∵t≥2，
∴当t＝2时，Q有最小值，最小值为（2﹣）2+2＝．
【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了解一元二次方程和二次函数的性质．
18．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形；
（2）在图2中，画一个菱形．

【分析】（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；
（2）连接AD交BE于F，连接CF．四边形BFCD即为所求．
【解答】解：（1）连接AD、BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；

（2）连接AD交BE于F，连接CF．四边形BFCD即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．A，B两地相距120km，甲、乙两车同时从A地出发驶向B地，甲车到达B地后立即按原速返回．如图是它们离A地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象．
（1）求甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；
（2）若当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式；
（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得当它们行驶了2.5h时，两车相遇，求乙车的速度及乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）根据题意可以列出相应的方程，求出当两车相距20km时，甲车行驶的时间．
【解答】解：（1）由题意可得，
点C的坐标为（2，120），点D的坐标为（4，0），
设甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
则，得，
即甲车返回时（即CD段）y与x之间的函数解析式为y＝﹣60x+240；

（2）将x＝2.5代入y＝﹣60x+240，得y＝﹣60×2.5+240＝90，
∴点F的坐标为（2.5，90），
∴乙车的速度为：90÷2.5＝36km/h，
乙车从A地到B地用的时间为：，
设乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式为y＝ax，
则90＝a×2.5，得a＝36，
即乙车的速度是35km/h，乙车行驶过程中y与x之间的函数解析式是；

（3）设OC段对应的函数解析式为y＝mx，
则120＝m×2，得m＝60，
即OC段对应的函数解析式为y＝60x，
∴60x﹣36x＝20，得，
由题意得：|（﹣60x+240）﹣36x|＝20，
解得，，
故答案为：、、．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
20．2019年4月23日世界读书日这天，滨江初二年级的学生会，就2018年寒假读课外书数量（单位：本）做了调查，他们随机调查了甲、乙两个班的10名同学，调查过程如下，请补充完整．
收集数据甲、乙两班被调查者读课外书数量（单位：本）统计如下：
甲：1，9，7，4，2，3，3，2，7，2
乙：2，6，6，3，1，6，5，2，5，4
整理、描述数据，绘制统计表如下，请补全如表：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
　2　
3
　5.6　
乙
　4　
6
　4.5　
3.2
分析数据、推断结论：
（1）该校初二乙班共有40名同学，你估计读6本书的同学大概有多少人；
（2）你认为哪个班同学寒假读书情况更好，写出理由．
【分析】根据众数、中位数的概念填表；
（1）求出乙班读6本书的同学所占的百分比，计算即可；
（2）根据方差的性质说明理由．
【解答】解：
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
4
2
3
5.6
乙
4
6
4.5
3.2
（1）2018年寒假读6本书的同学约为：（人），
故答案为：12；
（2）乙班，
乙班的方差较小，说明乙班学生普遍有阅读意识，而甲班方差较大，说明甲班虽然存在一部分读书意识较强的同学，但也存在一部分读书意识淡漠的同学，
【点评】本题考查的是方差的概念和性质、用样本估计总体、众数和中位数的概念，掌握相关的概念和性质是解题的关键．
21．某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．
（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）

【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；
（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．
【解答】解：（1）由图①可得，
当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，
∵点（30，60）在图象上，
∴60＝30k．
∴k＝2，即w＝2t；
当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．
∵点（30，60）和（40，0）在图象上，
∴，
解得，k1＝﹣6，b＝240，
∴w＝﹣6t+240．
综上所述，日销售量w＝；
即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；
（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，
又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），
∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），
答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
22．定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：
①如图1，垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间有怎样的数量关系．写出你的猜想，并给出证明；
②如图3，在Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N．试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；
（3）问题解决：
如图4，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC＝2，AB＝5．求GE的长．
【分析】（1）由AB＝AD，CB＝CD即可知直线AC是线段BD的垂直平分线，据此可得；
（2）①根据垂直的定义和勾股定理解答即可；②由F为斜边BC的中点知AF＝CF＝BF，结合题意得AD＝DB、AE＝CE，从而得出DF⊥AB、EF⊥AC，根据∠BAC＝90°即可得出答案；
（3）连接CG、BE，证△GAB≌△CAE得∠ABG＝∠AEC，结合∠AEC+∠AME＝90°知CE⊥BG，由定义得四边形CGEB是垂美四边形，根据CG2+BE2＝CB2+GE2将相关长度代入可得答案．
【解答】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形，
理由如下：
∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，
即四边形ABCD是垂美四边形．
（2）①AD2+BC2＝AB2+CD2；
理由：如图1，连接BD，AC相交于E，

∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
②四边形FMAN是矩形，
理由：如图3，连接AF，
∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，
∴AF＝CF＝BF，
又∵等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，
∴AD＝DB、AE＝CE，
∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠AMF＝∠MAN＝∠ANF＝90°，
∴四边形AMFN是矩形；
（3）如图4，连接CG、BE，

∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，
即∠GAB＝∠CAE，
∵在△GAB和△CAE中，，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，
又∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，
即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
∴CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝2，AB＝5，
∴，，，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝37，
∴．
【点评】本题主要考查四边形的应用，解题的关键是理解新定义，并熟练运用及全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、矩形的判定等知识点．