2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（9）

这是一份2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（9），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（9）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）若，则等于（　　）
A．2a B．4a C．8a D．16a
2．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（　　）
A．22.5° B．45° C．135° D．157.5°
3．（3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：
甲：10，9，10，8，8
乙：7，9，10，10，9
则选谁去参加比赛更合适（　　）
A．甲、乙选谁都一样 B．选甲
C．选乙 D．无法确定
4．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（　　）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0
5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（3分）下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C．3﹣＝3 D．﹣＝
7．（3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
9．（3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（　　）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y＝3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（　　）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y＝﹣x+b不经过第　 　象限．
12．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是　 　cm，面积是　 　cm2．
13．（3分）为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：
尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
购买量/双
5
2
3
2
1
则这组数据的中位数是　 　．
14．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝　 　．

15．（3分）学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为　 　．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，且AB＝6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为　 　．

三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣）0++|2﹣|．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．
求证：四边形AECF为平行四边形．

19．某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点）．
（1）该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数．”请你给出该生跳绳成绩所在的范围．

20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．

21．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由．
（2）求△ABC的周长．

22．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，试求点O到AB的距离．


2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（9）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）若，则等于（　　）
A．2a B．4a C．8a D．16a
【分析】先化简，再将已知条件代入即可．
【解答】解：＝4＝4a．故选B．
【点评】本题考查了二次根式的化简代值问题，属于基础题，需要熟练掌握．
2．（3分）在▱ABCD中，∠A：∠B＝3：1，则∠D＝（　　）
A．22.5° B．45° C．135° D．157.5°
【分析】利用∠A和∠B互补，加上已知的角度之比可得∠A度数，那么∠D＝∠B．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，∠D＝∠B，
∵∠A：∠B＝3：1，
∴∠B＝45°，
∴∠D＝∠B＝45°．
故选：B．
【点评】考查了平行四边形的性质，用到的知识点为：平行四边形的对角相等，邻角互补．
3．（3分）学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后5次射击训练中，甲、乙两人的射击成绩分别为（单位：环）：
甲：10，9，10，8，8
乙：7，9，10，10，9
则选谁去参加比赛更合适（　　）
A．甲、乙选谁都一样 B．选甲
C．选乙 D．无法确定
【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可．
【解答】解：甲的平均成绩为 （10+9+10+8+8）＝9，
乙的平均成绩为（7+9+10+10+9）＝9，
甲的方差S甲2＝[（10﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（8﹣9）2+（8﹣9）2]＝，
乙的方差S2＝[（7﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2]＝．
∵甲，乙两人方差的大小关系是：S2乙＞S2甲．
∴选甲去参加比赛更合适．
故选：B．
【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
4．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（　　）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质得k﹣3＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
5．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：

甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差小的比较整齐，据此可得．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
∴丁仪仗队的身高更为整齐，
故选：D．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（3分）下列计算，正确的是（　　）
A． B．
C．3﹣＝3 D．﹣＝
【分析】A．直接利用二次根式的性质化简得出答案；
B．直接利用二次根式的性质化简得出答案；
C．利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；
D．利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：A.＝2，故此选项不合题意；
B.＝2，故此选项符合题意；
C.3﹣＝2，故此选项不合题意；
D.﹣＝2﹣＝，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
7．（3分）小明用20元零花钱购买水果慰问老人，已知水果单价是每千克4元，设买水果x千克用去的钱为y元，用图象表示y与x的函数关系，其中正确的函数图象是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先根据题意列出y与x的函数关系式，再根据实际情况求出x、y的取值范围即可．
【解答】解：根据题意可得y＝4x，故函数为一次函数，
∵用20元零花钱购买水果，故y的范围是0≤y≤20，
水果单价是每千克4元，x的范围是0≤x≤5．
故选：C．
【点评】本题要求学生根据题意，结合实际情况，判断函数自变量的取值范围．
8．（3分）小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（　　）
A．8米 B．10米 C．12米 D．13米
【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．

在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，
∴x2＝52+（x﹣1）2，
∴x＝13，
∴AB＝13（米），
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
9．（3分）若0＜a＜1，则化简的结果是（　　）
A．﹣2a B．2a C．﹣ D．
【分析】首先将两个根式的被开方数化为完全平方式，再根据a的取值范围，判断出底数的符号，然后根据二次根式的意义化简．
【解答】解：∵（a﹣）2+4＝a2+2+＝（a+）2，（a+）2﹣4＝a2﹣2+＝（a﹣）2，
∴原式＝+；
∵0＜a＜1，
∴a+＞0，a﹣＝＜0；
∴原式＝+＝a+﹣（a﹣）＝，故选：D．
【点评】能够熟练运用完全平方公式对被开方数进行变形，是解答此题的关键．
10．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将直线y＝3x+6的图象向右平移5个单位长度得到的新的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），则点P的个数是（　　）个．
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】根据平移规律得到新直线方程是y＝3（x﹣5）+6，由此求得点A、B的坐标，即可求得结论．
【解答】解：根据题意知，平移后直线方程为y＝3（x﹣5）+6＝3x﹣9．
所以A（3，0），B（0，﹣9）．
当x＝1时，y＝﹣6；x＝2时，y＝﹣3，
若点P（m，n）（m，n都是整数）在△AOB内部（不包括边界），
则有（1，﹣1），（1，﹣2），（1，﹣3），（1，﹣4），（1，﹣5），（2，﹣1），（2，﹣2）共7个，
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y＝﹣x+b不经过第　三　象限．
【分析】根据关于x的一元一次不等式组有解即可得到b的范围，即可判断直线经过的象限．
【解答】解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，
解得：b＞2．
当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．
故填：三．
【点评】根据不等式组的解集的确定方法首先确定b的范围是解决本题的关键．
12．（3分）已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是　20　cm，面积是　24　cm2．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；
根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【解答】解：∵菱形的两条对角线长为8cm和6cm，
∴菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，
根据勾股定理，边长＝＝5cm，
所以，这个菱形的周长是5×4＝20cm，
面积＝×8×6＝24cm2．
故答案为：20，24．
【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解．
13．（3分）为了参加中学生足球联赛，某校足球队准备购买13双运动鞋，收集尺码，并整理如下统计表：
尺码/cm
25
25.5
26
26.5
27
购买量/双
5
2
3
2
1
则这组数据的中位数是　25.5　．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：处于这组数据中间位置的数是25.5，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是25.5；
故答案为：25.5．
【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，解题的关键是准确认识表格．
14．（3分）如图，△ABC的两条中线AD，BE交于点G，EF∥BC交AD于点F．若FG＝1，则AD＝　6　．

【分析】利用平行线分线段长比例定理得到＝＝1，即AF＝FD，所以EF为△ADC的中位线，则EF＝CD＝BD，再利用EF∥BD得到＝＝，所以DG＝2FG＝2，然后计算FD，从而得到AD的长．
【解答】解：∵△ABC的两条中线AD，BE交于点G，
∴BD＝CD，AE＝CE，
∵EF∥CD，
∴＝＝1，即AF＝FD，
∴EF为△ADC的中位线，
∴EF＝CD，
∴EF＝BD，
∵EF∥BD，
∴＝＝，
∴DG＝2FG＝2，
∴FD＝2+1＝3，
∴AD＝2FG＝6．
故答案为6．
【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理．
15．（3分）学校足球队5名队员的年龄分别是15，13，15，14，13，其方差为　0.8　．
【分析】先计算出数据的平均数，然后根据方差公式计算．
【解答】解：5名队员的平均年龄为（15+13+15+14+13）＝14，
所以数据的方差为S2＝[（15﹣14）2+（13﹣14）2+（15﹣14）2+（14﹣14）2+（13﹣14）2]＝0.8．
故答案为0.8．
【点评】本题考查了方差：方差的计算公式为s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
16．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，且AB＝6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为　3　．

【分析】连接BD、DF，作DH⊥AB于H．由B、D关于AC对称，推出BF＝DF，推出BF+FE＝DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长；
【解答】解：连接BD、DF，作DH⊥AB于H．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，∵∠BAD＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∵B、D关于AC对称，
∴BF＝DF，
∴BF+FE＝DF+FE，
根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长，
在Rt△ADH中，DH＝AD•sin60°＝3，
故答案为3．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）（﹣）0++|2﹣|．
【分析】（1）直接利用算术平方根分别化简得出答案；
（2）直接利用零指数幂的性质、立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝+×6﹣10×0.2
＝+4﹣2
＝；

（2）原式＝1﹣3+2﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质、立方根、绝对值的性质、算术平方根，正确化简各数是解题关键．
18．如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．
求证：四边形AECF为平行四边形．

【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OA＝OC，OE＝OF，即可判定四边形AECF是平行四边形；
【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质及判定和菱形的性质，本题的关键是灵活运用知识找出线段之间的关系．
19．某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校学生60秒跳绳的平均次数是100次，某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如图所示（每个分组包括左端点，不包括右端点）．
（1）该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数．”请你给出该生跳绳成绩所在的范围．

【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据和题意，可以计算出该班学生60秒跳绳的平均次数至少是多少，然后与全校平均次数比较大小即可；
（2）根据直方图中的数据，可以得到中位数落在哪一个范围内，从而可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
该班学生60秒跳绳的平均次数至少是：＝100.8（次），
∵100.8＞100，
∴该班超过全校平均次数，
即该班学生60秒跳绳的平均次数至少是100.8次，该班超过全校平均次数；
（2）由直方图可得，
该班成绩的中位数落在100≤x＜120这个范围内，
故该生跳绳成绩所在的范围是100≤x＜120．
【点评】本题考查频数分布直方图、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确频数分布直方图的特点，利用数形结合的思想解答．
20．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．

【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n＝，
∴P（，﹣2），
∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2＝﹣×+m，
解得：m＝﹣；

（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；

（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，
∴B（0，﹣），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB×＝×＝．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
21．在我区“五水绕城”生态环境提升项目中，有一块三角形空地将进行绿化，如图，△ABC中，AB＝AC，E是AC上的一点，CE＝50，BC＝130，BE＝120．
（1）判断△ABE的形状，并说明理由．
（2）求△ABC的周长．

【分析】（1）直接利用勾股定理逆定理进而分析得出答案．
（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，利用勾股定理得出AB的长，则可求出答案．
【解答】解：（1）△ABE是直角三角形，
理由：∵BC2＝1302＝16900，BE2＝1202＝14400，CE2＝502＝2500，
∴BE2+CE2＝BC2＝16900，
∴∠BEC＝90°，
∴BE⊥AC，
∴△ABE是直角三角形．
（2）设AB＝AC＝x，则AE＝x﹣50，
由（1）可知△ABE是直角三角形，
∴BE2+AE2＝AB2，
∴1202+（x﹣50）2＝x2，
解得x＝169．
∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝169+169+130＝468．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，等腰三角形的性质，正确运用勾股定理是解题关键．
22．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，且AC平分∠DAB．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AC＝8，BD＝6，试求点O到AB的距离．

【分析】（1）由平行四边形的对边平行得∠DAC＝∠BCA，由角平分线的性质得∠DAC＝∠BAC，即可知∠BCA＝∠BAC，从而得AB＝BC，即可得证；
（2）由菱形的对角线互相垂直且平分得AO＝4、BO＝3且∠AOB＝90°，利用勾股定理得AB＝5，根据S△AOB＝×AB•h＝×AO×BO可得答案．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∴AB＝BC，
∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）∵四边形ABCD是菱形，且AC＝8、BD＝6，
∴AO＝4、BO＝3，且∠AOB＝90°，
∴AB＝＝5，
设点O到AB的距离为h，
则由S△AOB＝×AB•h＝×AO×BO，即5h＝12，
得h＝，
即点O到AB的距离为．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．