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2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）
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这是一份2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4），共22页。试卷主要包含了选择题，四象限B．第二，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
4．（3分）如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13 B．14，10 C．14，13 D．13，14
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（ ）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0
7．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）已知ab＜0，则正比例函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
9．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
10．（3分）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 ．
12．（3分）点A（m，1）在y＝2x﹣1的图象上，则m的值是 ．
13．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是 ．
15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB＝8，BC＝10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为 ．
16．（3分）如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为 ，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）﹣5+
（2）÷﹣×
18．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米．
19．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．
（1）请你根据图填写表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
20．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．
21．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
22．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A.与不是同类二次根式，故A不符合题意．
B.2与不是同类二次根式，故B不符合题意．
C．原式＝，故C不符合题意．
D．原式＝＝3，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
2．（3分）在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．
【解答】解：A、∵12+12≠（）2，∴不能构成直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（3分）如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13 B．14，10 C．14，13 D．13，14
【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可．
【解答】解：这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，
众数和中位数分别是14，13，
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb＜0判断出b的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数随着x的增大而减小，
∴k＜0．
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数图象经过一二四象限．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（ ）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质得k﹣3＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
7．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差小的比较整齐，据此可得．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
∴丁仪仗队的身高更为整齐，
故选：D．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．（3分）已知ab＜0，则正比例函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
【分析】根据两数相乘除，同号得正，异号得负可得a，b异号，则＜0，根据正比例函数的性质可得结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴＜0，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限．
故选：A．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是知道根据正比例函数y＝kx中，若k＜0则函数经过第二、四象限．
9．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
10．（3分）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：①由图象可知，当x＝10时，轿车开始出发；当x＝45时，轿车开始发生故障，则x＝45﹣5＝40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车，轿车的速度分别为m，n米/分，
根据题意，得，
解得，
所以货车的速度为1500米/分，故①正确；
②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，
则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA∥CD，故②正确；
③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x＝45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x＝45+20＝65，
∴D点纵坐标为：（20﹣）×1500＝30000﹣2500＝27500，
∴D点坐标为：（65，27500），故③正确；
④在D点时，轿车的速度变为原来的，
即此时轿车的速度为：2000×＝1800（米/分），
D点坐标为：（65，27500），到x＝a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，
∴（a﹣65）×（1800﹣1500）＝27500，
解得a＝65+＝，
即图中a的值是，故④正确．
综上所述，正确的结论①②③④．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 64 ．
【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
【解答】解：两个阴影正方形的面积和为172﹣152＝64．
【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．
12．（3分）点A（m，1）在y＝2x﹣1的图象上，则m的值是 1 ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入解析式得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：根据题意得2m﹣1＝1，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
13．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+b＞0，
所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是 72 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（70+74）÷2＝72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB＝8，BC＝10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为 （，） ．
【分析】连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得出AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，由勾股定理得出CE＝6，求出BE＝BC﹣CE＝4，设OA＝OE＝x，则OB＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA＝OE＝5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，﹣3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y＝x，直线AC的解析式为y＝﹣x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．
【解答】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质得：AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，
∴CE＝＝＝6，
∴BE＝BC﹣CE＝4，
设OA＝OE＝x，则OB＝8﹣x，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴OA＝OE＝5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，﹣3），
设直线OD的解析式为y＝kx，则k＝＝，
∴直线OD的解析式为y＝x，
设直线AC的解析式为y＝ax+b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
解方程组得：，
∴点F的坐标为（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为 （）5， ，按此规律所作的第n个菱形的边长是 n+1． ．
【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
【解答】解：连接DB交AC于M．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．AC⊥DB，
∵∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB＝AD＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∴AC＝3，
同理可得AE＝AC＝×3＝3×（）2，AG＝AE＝3×＝（）5，
按此规律所作的第n个菱形的边长为3×n﹣1，．
故答案为n+1．
【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）﹣5+
（2）÷﹣×
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝﹣
＝4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米．
【分析】设此时树的顶端离树的底部有 x 米，再由勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设此时树的顶端离树的底部有 x 米，由勾股定理得：x2＝（8﹣3）2﹣32＝42
解得：x＝4，x＝﹣4（舍去）
答：此时树的顶端离树的底部有4米．
【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．
19．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．
（1）请你根据图填写表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
【分析】（1）根据平均数、方差、中位数和众数的概念求值，并填表；
（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．
【解答】解：（1）由折线统计图得：甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：11，9，6，9，14，7，7，7，10，10，
从小到大排列为：6，7，7，7，9，9，10，10，11，14，
∴甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的众数是7，
甲＝（6+7+7+7+9+9+10+10+11+14）＝9，
s甲＝[（6﹣9）2+3×（7﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2+（11﹣9）2+（14﹣9）2]＝5.2，
乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：3，4，5，8，12，8，8，13，13，16，
从小到大排列为：3，4，5，8，8，8，12，13，13，16，
∴乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的中位数是＝8，
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
故答案为：9，5.2，7，8；
（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲＜S2乙，
∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；
②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．
【点评】此题考查了折线统计图、平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．
20．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．
【分析】（1）只要证明四边形ADBE是平行四边形，且∠ADB＝90°，即可；
（2）求BD、AB，利用三角形面积公式可得S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE．
【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°．
∴四边形ADBE为矩形．
（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，
∴DE＝AB＝5，
∵D是BC的中点，
∴AE＝DB＝4，
∵∠ADB＝90°，
根据勾股定理，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，
∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，
∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，
即S四边形AEBC为18．
【点评】本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．
21．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n＝，
∴P（，﹣2），
∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2＝﹣×+m，
解得：m＝﹣；
（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，
∴B（0，﹣），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB×＝×＝．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
22．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？
【分析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；
（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．
【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：
80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75．
答：甲种运动鞋最多购进75双．
（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，
总利润w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，
∴当x＝65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y＝kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
4．（3分）如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13 B．14，10 C．14，13 D．13，14
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（ ）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0
7．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．（3分）已知ab＜0，则正比例函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
9．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
10．（3分）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 ．
12．（3分）点A（m，1）在y＝2x﹣1的图象上，则m的值是 ．
13．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 ．
14．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是 ．
15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB＝8，BC＝10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为 ．
16．（3分）如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为 ，按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）﹣5+
（2）÷﹣×
18．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米．
19．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．
（1）请你根据图填写表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
20．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．
21．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
22．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？
2020-2021学年北京人大附中二分校八年级（下）期末数学模拟练习试卷（4）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：A.与不是同类二次根式，故A不符合题意．
B.2与不是同类二次根式，故B不符合题意．
C．原式＝，故C不符合题意．
D．原式＝＝3，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
2．（3分）在比赛中，9位评委分别给出某位选手的原始评分，评定该选手成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义即可求解．
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分，与9个原始评分相比，不变的数字特征是中位数．
故选：A．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
3．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1，1， B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，7，9
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，依此判定则可．
【解答】解：A、∵12+12≠（）2，∴不能构成直角三角形；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形；
C、∵32+42＝52，∴能构成直角三角形；
D、∵52+72≠92，∴不能构成直角三角形．
故选：C．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
4．（3分）如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．13，13 B．14，10 C．14，13 D．13，14
【分析】根据众数、中位数的定义进行选择即可．
【解答】解：这7个数据分别为12，15，14，10，13，14，11，
众数和中位数分别是14，13，
故选：C．
【点评】本题考查了众数、中位数，掌握众数、中位数的定义是解题的关键．
5．（3分）已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再由kb＜0判断出b的符号，进而可得出结论．
【解答】解：∵一次函数随着x的增大而减小，
∴k＜0．
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴函数图象经过一二四象限．
故选：A．
【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
6．（3分）若一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，则（ ）
A．k＜3 B．k＞3 C．k＞0 D．k＜0
【分析】根据一次函数的性质得k﹣3＜0，然后解不等式即可．
【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x﹣1的图象不经过第一象限，
∴k﹣3＜0，解得k＜3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
7．（3分）甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】方差小的比较整齐，据此可得．
【解答】解：∵甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的方差中丁的方差最小，
∴丁仪仗队的身高更为整齐，
故选：D．
【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．（3分）已知ab＜0，则正比例函数的图象经过（ ）
A．第二、四象限 B．第二、三象限
C．第一、三象限 D．第一、四象限
【分析】根据两数相乘除，同号得正，异号得负可得a，b异号，则＜0，根据正比例函数的性质可得结论．
【解答】解：∵ab＜0，
∴＜0，
∴正比例函数的图象经过第二、四象限．
故选：A．
【点评】此题考查正比例函数的图象，关键是知道根据正比例函数y＝kx中，若k＜0则函数经过第二、四象限．
9．（3分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（ ）
A．5m B．12m C．13m D．18m
【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方．此题要求斜边和直角边的长度，解直角三角形即可．
【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，
所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．
根据勾股定理，折断的旗杆为＝13m，
所以旗杆折断之前高度为13m+5m＝18m．
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的正确应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．
10．（3分）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA∥CD；③点D的坐标为（65，27500）；④图中a的值是，其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．
【解答】解：①由图象可知，当x＝10时，轿车开始出发；当x＝45时，轿车开始发生故障，则x＝45﹣5＝40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车，轿车的速度分别为m，n米/分，
根据题意，得，
解得，
所以货车的速度为1500米/分，故①正确；
②由题意可知，OA段货车在行驶，轿车停止；CD段货车在行驶，轿车发生故障停止，
则OA与x轴夹角和CD与x轴夹角相等，所以OA∥CD，故②正确；
③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，B点时x＝45，此时轿车开始分钟故障，D点时轿车刚修好，即此时x＝45+20＝65，
∴D点纵坐标为：（20﹣）×1500＝30000﹣2500＝27500，
∴D点坐标为：（65，27500），故③正确；
④在D点时，轿车的速度变为原来的，
即此时轿车的速度为：2000×＝1800（米/分），
D点坐标为：（65，27500），到x＝a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，
∴（a﹣65）×（1800﹣1500）＝27500，
解得a＝65+＝，
即图中a的值是，故④正确．
综上所述，正确的结论①②③④．
故选：D．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 64 ．
【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
【解答】解：两个阴影正方形的面积和为172﹣152＝64．
【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．
12．（3分）点A（m，1）在y＝2x﹣1的图象上，则m的值是 1 ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，把A点坐标代入解析式得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．
【解答】解：根据题意得2m﹣1＝1，
解得m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
13．（3分）函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是 x＞﹣2 ．
【分析】观察函数图象得到即可．
【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+b＞0，
所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，
故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14．（3分）某市在一次空气污染指数抽查中，收集到6天的数据如下：61，74，70，56，80，91．该组数据的中位数是 72 ．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：从小到大排列此数据为：56，61，70，74，80，91，处在第3和第4位两个数的平均数为中位数，
故中位数是（70+74）÷2＝72．
故答案为：72．
【点评】本题考查了中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
15．（3分）如图，将矩形纸片ABCD放入以AB所在直线为y轴，AB边上一点O为坐标原点的直角坐标系中，连接OD．将纸片ABCD沿OD折叠，使得点A落在BC边上点E处，若AB＝8，BC＝10，在OD上存在点F，使F到E、C的距离之和最小，则点F的坐标为 （，） ．
【分析】连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，由矩形的性质得出CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，由折叠的性质得出AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，由勾股定理得出CE＝6，求出BE＝BC﹣CE＝4，设OA＝OE＝x，则OB＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得出方程，解方程得出OA＝OE＝5，得出A（0，5），D（10，5），C（10，﹣3），由待定系数法求出直线OD的解析式为y＝x，直线AC的解析式为y＝﹣x+5，解方程组求出两条直线的交点即可．
【解答】解：连接AC交OD于F，则F到E、C的距离之和最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠BCD＝∠ABC＝90°，
由折叠的性质得：AF＝EF，OA＝OE，ED＝AD＝10，
∴CE＝＝＝6，
∴BE＝BC﹣CE＝4，
设OA＝OE＝x，则OB＝8﹣x，
在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴OA＝OE＝5，∴A（0，5），D（10，5），C（10，﹣3），
设直线OD的解析式为y＝kx，则k＝＝，
∴直线OD的解析式为y＝x，
设直线AC的解析式为y＝ax+b，则，
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+5，
解方程组得：，
∴点F的坐标为（，），
故答案为：（，）．
【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求直线的解析式等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质是解题的关键．
16．（3分）如图，边长为3的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE＝60°…按此规律所作的第四个菱形的边长为 （）5， ，按此规律所作的第n个菱形的边长是 n+1． ．
【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．
【解答】解：连接DB交AC于M．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB．AC⊥DB，
∵∠DAB＝60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴DB＝AD＝3，
∴BM＝，
∴AM＝，
∴AC＝3，
同理可得AE＝AC＝×3＝3×（）2，AG＝AE＝3×＝（）5，
按此规律所作的第n个菱形的边长为3×n﹣1，．
故答案为n+1．
【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）﹣5+
（2）÷﹣×
【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；
（2）根据二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝2﹣+
＝；
（2）原式＝﹣
＝4﹣．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．如图所示，一棵大树高8米，一场大风过后，大树在离地面3米处折断倒下，树的顶端落在地上，则此时树的顶端离树的底部有多少米．
【分析】设此时树的顶端离树的底部有 x 米，再由勾股定理即可得出结论．
【解答】解：设此时树的顶端离树的底部有 x 米，由勾股定理得：x2＝（8﹣3）2﹣32＝42
解得：x＝4，x＝﹣4（舍去）
答：此时树的顶端离树的底部有4米．
【点评】此题是勾股定理的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题来解决．
19．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示．
（1）请你根据图填写表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
【分析】（1）根据平均数、方差、中位数和众数的概念求值，并填表；
（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．
【解答】解：（1）由折线统计图得：甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：11，9，6，9，14，7，7，7，10，10，
从小到大排列为：6，7，7，7，9，9，10，10，11，14，
∴甲汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的众数是7，
甲＝（6+7+7+7+9+9+10+10+11+14）＝9，
s甲＝[（6﹣9）2+3×（7﹣9）2+2×（9﹣9）2+2×（10﹣9）2+（11﹣9）2+（14﹣9）2]＝5.2，
乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况：3，4，5，8，12，8，8，13，13，16，
从小到大排列为：3，4，5，8，8，8，12，13，13，16，
∴乙汽车销售公司去年一至十月份的销售情况的中位数是＝8，
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
故答案为：9，5.2，7，8；
（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲＜S2乙，
∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；
②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．
【点评】此题考查了折线统计图、平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．
20．已知，如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）若BC＝8，AO＝，求四边形AEBC的面积．
【分析】（1）只要证明四边形ADBE是平行四边形，且∠ADB＝90°，即可；
（2）求BD、AB，利用三角形面积公式可得S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE．
【解答】解：（1）∵AE∥BC，BE∥AD，
∴四边形ADBE是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，
即∠ADB＝90°．
∴四边形ADBE为矩形．
（2）∵在矩形ADBE中，AO＝，
∴DE＝AB＝5，
∵D是BC的中点，
∴AE＝DB＝4，
∵∠ADB＝90°，
根据勾股定理，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×8×3＝12，
∴S△ABE＝×AE×BE＝×4×3＝6，
∴S四边形AEBC＝S△ABC+S△ABE＝12+6＝18，
即S四边形AEBC为18．
【点评】本题考查矩形的判定和性质、等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法，属于中考常考题型．
21．如图，函数y＝﹣2x+3与y＝﹣x+m的图象交于P（n，﹣2）．
（1）求出m、n的值；
（2）直接写出不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集；
（3）求出△ABP的面积．
【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入y＝﹣x+m可得m的值；
（2）根据函数图象可直接得到答案；
（3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积．
【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）．
∴﹣2＝﹣2n+3，
解得：n＝，
∴P（，﹣2），
∵y＝﹣x+m的图象过P（，﹣2）．
∴﹣2＝﹣×+m，
解得：m＝﹣；
（2）不等式﹣x+m＞﹣2x+3的解集为x＞；
（3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3，
∴A（0，3），
∵y＝﹣x﹣中，x＝0时，y＝﹣，
∴B（0，﹣），
∴AB＝3；
∴△ABP的面积：AB×＝×＝．
【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及一次函数与不等式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
22．小颖到运动鞋店参加社会实践活动，鞋店经理让小颖帮助解决以下问题：运动鞋店准备购进甲乙两种运动鞋，甲种每双进价80元，售价120元；乙种每双进价60元，售价90元，计划购进两种运动鞋共100双，其中甲种运动鞋不少于65双．
（1）若购进这100双运动鞋的费用不得超过7500元，则甲种运动鞋最多购进多少双？
（2）在（1）条件下，该运动鞋店在6月19日“父亲节”当天对甲种运动鞋以每双优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种运动鞋价格不变，请写出总利润w与a的函数关系式，若甲种运动鞋每双优惠11元，那么该运动鞋店应如何进货才能获得最大利润？
【分析】（1）设购进甲种运动鞋x双，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；
（2）找出总利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，根据一次函数的性质判断如何进货才能获得最大利润．
【解答】解：（1）设购进甲种运动鞋x双，由题意可知：
80x+60（100﹣x）≤7500，
解得：x≤75．
答：甲种运动鞋最多购进75双．
（2）因为甲种运动鞋不少于65双，所以65≤x≤75，
总利润w＝（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000，
∵当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，
∴当x＝65时，w有最大值，此时运动鞋店应购进甲种运动鞋65双，乙种运动鞋35双．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用和解一元一次不等式，解题的关键是：根据题意列出关于x的一元一次不等式，找出利润w关于x的关系式．在一次函数y＝kx+b中，当k＜0时，y随x的增大而减小，这是判断的依据．
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