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2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
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这是一份2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式计算与变形正确的是（ ）
A． B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3
C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则
2．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
3．（3分）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨 D．极差是4吨
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
5．（3分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，AC、BD交于点O，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
8．（3分）使式子有意义的a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a≠2 D．a≤2
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知ab＝，则a+b＝ ．
12．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 ．
13．（3分）等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为 cm．
14．（3分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．
15．（3分）若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ．
16．（3分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）7a﹣2a2+7a；
（2）．
18．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你据图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
5.2
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
19．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若点E在AD上，且BE＝DC，求证：四边形BECD是菱形．
20．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
21．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式计算与变形正确的是（ ）
A． B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3
C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则
【分析】根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质分别进行计算，然后作出判断．
【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能够进行加减运算，故此选项不符合题意；
B．若x﹣2y＝3，则x＝2y+3，故此选项不符合题意；
C．若a＜b，则a﹣2＜a＜b，故此选项符合题意；
D．若﹣3a＞b，则a＜﹣，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，等式的性质及不等式的性质，理解相关性质和计算法则是解题关键．
2．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，
∴BC＝＝5（m），
∴这棵树原高：3+5＝8（m），
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度＝AB+BC进行解答．
3．（3分）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨 D．极差是4吨
【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、中位数＝（6+6）÷2＝6，故A选项正确；
B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷20＝5.8，故B选项正确；
C、数据6出现7次，次数最多，所以6是众数，故C选项正确；
D、极差为9﹣4＝5，故D选项错误．
故选：D．
【点评】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
【分析】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论．
【解答】解：当众数是10时，
∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．
这组数据为：8，10，10，10，12，
∴中位数为10；
当众数是12时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝12，此题解出x＝20，故不可能；
当众数是8时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝8，此题解出x＝0，故不可能．
所以这组数据中的中位数是10．
故选：B．
【点评】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
5．（3分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS证出△ACE≌△BCD，①正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，
∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；
∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，
∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；
在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：
在△ACE和△FCD中，，
∴△ACE≌△FCD（SAS），
∴AC＝FC，
当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，
则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；
故选：C．
【点评】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
6．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，AC、BD交于点O，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
【分析】根据平行四边形的性质和△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，可证明OE是线段AC的中垂线，根据勾股定理即可求出EO的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是AC的中点．
∴OA＝OC＝AC＝3，
∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，
∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD，
∴CE+DE＝AD，
∵AE+DE＝AD，
∴AE＝CE，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴OE⊥BD，
∵AE＝EC＝4，OA＝3，
∴EO＝＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，得出OE是线段AC的中垂线是解决本题的关键．
8．（3分）使式子有意义的a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a≠2 D．a≤2
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：式子有意义，则a﹣2≥0，
解得：a≥2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），
∴1＝2k﹣k，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
∵1＞0，﹣1＜0，
∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．
【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，
∴选项A正确；
B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，
将（7，420）代入y1＝kx中，
420＝7k，解得：k＝60，
∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；
当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，
将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．
当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，
将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝90x（0≤x≤3）．
∴y2＝，
∴选项B错误；
C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，
∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；
D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，
∴y1＝60x＝60×4.5＝270，
∴420﹣270＝150（km），
∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知ab＝，则a+b＝ ±3 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再把已知代入得出答案．
【解答】解：∵ab＝，
∴a，b同号，
当a，b都大于0，
a+b＝a•+b•
＝2，
∵ab＝，
∴原式＝2＝2×＝3．
当a，b都小于0，
a+b＝﹣a•﹣b•
＝﹣2，
∵ab＝，
∴原式＝﹣2＝﹣2×＝﹣3．
综上所述：a+b＝±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 64 ．
【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
【解答】解：两个阴影正方形的面积和为172﹣152＝64．
【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．
13．（3分）等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为 18 cm．
【分析】首先根据面积即可求得三角形的底边．根据等腰三角形的三线合一，即可求得底边的一半．再运用勾股定理求得等腰三角形的腰长，从而求得等腰三角形的周长．
【解答】解：设底为a，则a•3＝12，a＝8，
∴BD＝＝4，根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，
∴腰为5，
∴周长为5+5+8＝18cm．
【点评】熟悉等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
14．（3分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 ①②③ ．
【分析】根据函数的定义判断即可．
【解答】解：①y＝﹣x+10，这是一次函数，符合题意；
②任意给定一个非0的实数，y都有唯一的值，符合函数的定义，符合题意；
③当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时，y＝3﹣x，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，给定一个非负数x，y都有2个值，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了函数的概念，理解函数的概念中的“y都有唯一的值”是解题的关键．
15．（3分）若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ﹣ ．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程2m+1＝0，通过解该方程求得m值即可．
【解答】解：∵函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，
∴2m+1＝0，且1﹣2m≠0，
解得，m＝﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
16．（3分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是 ①②③④ ．
【分析】联立y1＝2x，y2＝﹣2x+4解方程组可得A点坐标，然后把x＝1代入两个函数解析式可得当x＝1时，y1＝2，y2＝2；画出两函数图象可从图象上得到当x＜1时，y1＜y2；直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4平行．
【解答】解：联立y1＝2x，y2＝﹣2x+4得，
解得：，
∴点A的坐标为（1，2），故①正确；
当x＝1时，y1＝2，y2＝2，故②正确；
如图：当x＜1时，y1＜y2故③正确；
直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4平行，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及二元一次方程组，关键是正确画出图象，从图象中获取正确信息．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）7a﹣2a2+7a；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）7a﹣2a2+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣+7a
＝；
（2）
＝+×6﹣10×0.2
＝+4﹣2
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
18．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你据图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
5.2
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
【分析】（1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；
（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．
【解答】解：（1）
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲＜S2乙，
∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；
②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．
【点评】此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．
19．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若点E在AD上，且BE＝DC，求证：四边形BECD是菱形．
【分析】（1）证明△ABD≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CD；
（2）证出BE∥CD，可证明四边形BECD为平行四边形，由菱形的判定定理可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD；
（2）∵BD＝CD，BE＝CD，
∴BD＝BE，
∴∠BED＝∠BDE，
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠BED＝∠ADC，
∴BE∥DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
又∵BD＝CD，
∴四边形BECD是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．
20．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线
∴AD＝DC，BD⊥CA，
∴∠BDC＝90°，
∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD＝BE，
∴DC＝BE，
又AC∥BE
即DC∥BE
∴四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；
（2）将点P（﹣1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．
【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
故所求k＝﹣2，b＝8；
（2）∵y＝﹣2x+8，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+8＝10，
∴P（﹣1，10）在y＝﹣2x+8的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b（k≠0）．
22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，
在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；
（2）5x+120＝144+4.5x，
解得：x＝48，
8≤x＜48时，在甲商店购买合算，
x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，
x＞48时，在乙商店购买合算．
【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式计算与变形正确的是（ ）
A． B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3
C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则
2．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
3．（3分）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨 D．极差是4吨
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
5．（3分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
7．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，AC、BD交于点O，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
8．（3分）使式子有意义的a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a≠2 D．a≤2
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知ab＝，则a+b＝ ．
12．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 ．
13．（3分）等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为 cm．
14．（3分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 ．
15．（3分）若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ．
16．（3分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）7a﹣2a2+7a；
（2）．
18．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你据图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
5.2
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
19．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若点E在AD上，且BE＝DC，求证：四边形BECD是菱形．
20．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
21．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（5）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列各式计算与变形正确的是（ ）
A． B．若x﹣2y＝3，则x＝﹣2y+3
C．若a＜b则a﹣2＜b D．若﹣3a＞b，则
【分析】根据合并同类二次根式，等式的性质，不等式的性质分别进行计算，然后作出判断．
【解答】解：A.与不是同类二次根式，不能够进行加减运算，故此选项不符合题意；
B．若x﹣2y＝3，则x＝2y+3，故此选项不符合题意；
C．若a＜b，则a﹣2＜a＜b，故此选项符合题意；
D．若﹣3a＞b，则a＜﹣，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查二次根式的加减运算，等式的性质及不等式的性质，理解相关性质和计算法则是解题关键．
2．（3分）如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处，这棵大树在折断前的高度为（ ）m．
A．3 B．4 C．5 D．8
【分析】先根据勾股定理求出大树折断部分的高度，再根据大树的高度等于折断部分的长与未断部分的和即可得出结论．
【解答】解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，
∴BC＝＝5（m），
∴这棵树原高：3+5＝8（m），
故选：D．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是先根据勾股定理求出BC的长度，再根据大树的高度＝AB+BC进行解答．
3．（3分）2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
8
9
户数
4
5
7
3
1
则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是6吨 B．平均数是5.8吨
C．众数是6吨 D．极差是4吨
【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案．
【解答】解：A、中位数＝（6+6）÷2＝6，故A选项正确；
B、平均数＝（4×4+5×5+6×7+8×3+9×1）÷20＝5.8，故B选项正确；
C、数据6出现7次，次数最多，所以6是众数，故C选项正确；
D、极差为9﹣4＝5，故D选项错误．
故选：D．
【点评】考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．
4．（3分）初三•一班五个劳动竞赛小组一天植树的棵数是：10，10，12，x，8，如果这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）
A．12 B．10 C．9 D．8
【分析】众数可能是10，也可能是12或8，因此应分众数是10或者众数是12，或者众数三种情况进行讨论．
【解答】解：当众数是10时，
∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝10，解得x＝10．
这组数据为：8，10，10，10，12，
∴中位数为10；
当众数是12时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝12，此题解出x＝20，故不可能；
当众数是8时，∵众数与平均数相等，
∴（10+10+12+x+8）＝8，此题解出x＝0，故不可能．
所以这组数据中的中位数是10．
故选：B．
【点评】正确运用分类讨论的思想是解答本题的关键．
5．（3分）如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（ ）
①△ACE≌△BCD；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】由等腰直角三角形的性质和三角形的外角性质得出②正确；由SAS证出△ACE≌△BCD，①正确；证出△ADB是直角三角形，由勾股定理得出④正确；由全等三角形的性质和等边三角形性质得出③不正确；即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，
∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，
∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；
∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△BCD中，，
∴△ACE≌△BCD（SAS），故①正确；
∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，
∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，
∴△ADB是直角三角形，
∴AD2+BD2＝AB2，
∴AD2+AE2＝AB2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，
∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；
在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：
在△ACE和△FCD中，，
∴△ACE≌△FCD（SAS），
∴AC＝FC，
当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，
则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；
故选：C．
【点评】本题是考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．
6．（3分）若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，可以得到k和b的正负，然后根据一次函数的性质，即可得到一次函数y＝bx﹣k图象经过哪几个象限，从而可以解答本题．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴b＞0，﹣k＞0，
∴一次函数y＝bx﹣k图象第一、二、三象限，
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
7．（3分）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，AC、BD交于点O，连接EO，则EO的长为（ ）
A．3 B．5 C．2 D．
【分析】根据平行四边形的性质和△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，可证明OE是线段AC的中垂线，根据勾股定理即可求出EO的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC、BD互相平分，
∴O是AC的中点．
∴OA＝OC＝AC＝3，
∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，
∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD，
∴CE+DE＝AD，
∵AE+DE＝AD，
∴AE＝CE，
∴OE是线段AC的中垂线，
∴OE⊥BD，
∵AE＝EC＝4，OA＝3，
∴EO＝＝＝．
故选：D．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，得出OE是线段AC的中垂线是解决本题的关键．
8．（3分）使式子有意义的a的取值范围是（ ）
A．a＞2 B．a≥2 C．a≠2 D．a≤2
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：式子有意义，则a﹣2≥0，
解得：a≥2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
9．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），
∴1＝2k﹣k，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
∵1＞0，﹣1＜0，
∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
10．（3分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．甲、乙两地的距离为420km
B．y1＝60x，y2＝
C．货车出发4.5h与小轿车首次相遇
D．两车首次相遇时距乙地150km
【分析】A、观察函数图象，即可找出甲乙两地的距离，选项A正确；B、观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出两函数解析式，选项B错误；C、将y＝270代入y1＝60x中求出x值，选项C正确；D、由两车首次相遇的时间即可求出两车首次相遇时距乙地的距离，选项D正确．此题得解．
【解答】解：A、由图象可得，甲乙两地的距离是420km，
∴选项A正确；
B、设货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝kx，小轿车的路程y2与x的函数关系式为y2＝mx+n，
将（7，420）代入y1＝kx中，
420＝7k，解得：k＝60，
∴货车的路程y1与x的函数关系式为y1＝60x；
当x＝5.75时，y1＝60x＝60×5.75＝345，
将（5.75，345）、（6.5，420）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．
当x＝5时，y2＝100x﹣230＝100×5﹣230＝270，
将（0，0）、（3，270）代入y2＝mx+n中，
，解得：，
∴y2＝90x（0≤x≤3）．
∴y2＝，
∴选项B错误；
C、令y1＝60x＝270，解得：x＝4.5，
∴货车出发4.5h与小轿车首次相遇，选项C正确；
D、∵货车出发4.5h与小轿车首次相遇，
∴y1＝60x＝60×4.5＝270，
∴420﹣270＝150（km），
∴两车首次相遇时距乙地150km，选项D正确．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）已知ab＝，则a+b＝ ±3 ．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，再把已知代入得出答案．
【解答】解：∵ab＝，
∴a，b同号，
当a，b都大于0，
a+b＝a•+b•
＝2，
∵ab＝，
∴原式＝2＝2×＝3．
当a，b都小于0，
a+b＝﹣a•﹣b•
＝﹣2，
∵ab＝，
∴原式＝﹣2＝﹣2×＝﹣3．
综上所述：a+b＝±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
12．（3分）如图所示的阴影部分是两个正方形，其它是一个正方形和两个直角三角形，则这两个阴影正方形的面积和为 64 ．
【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．
【解答】解：两个阴影正方形的面积和为172﹣152＝64．
【点评】考查了正方形的面积以及勾股定理的应用．
13．（3分）等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为 18 cm．
【分析】首先根据面积即可求得三角形的底边．根据等腰三角形的三线合一，即可求得底边的一半．再运用勾股定理求得等腰三角形的腰长，从而求得等腰三角形的周长．
【解答】解：设底为a，则a•3＝12，a＝8，
∴BD＝＝4，根据勾股定理得，AB＝＝＝5cm，
∴腰为5，
∴周长为5+5+8＝18cm．
【点评】熟悉等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．
14．（3分）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y＝；③y＝|x﹣3|；④y2＝8x．其中y是x的函数的是 ①②③ ．
【分析】根据函数的定义判断即可．
【解答】解：①y＝﹣x+10，这是一次函数，符合题意；
②任意给定一个非0的实数，y都有唯一的值，符合函数的定义，符合题意；
③当x≥3时，y＝x﹣3；当x＜3时，y＝3﹣x，符合函数的定义，符合题意；
④y＝±，给定一个非负数x，y都有2个值，不符合函数的定义，不符合题意；
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了函数的概念，理解函数的概念中的“y都有唯一的值”是解题的关键．
15．（3分）若函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为 ﹣ ．
【分析】根据正比例函数的定义列出方程2m+1＝0，通过解该方程求得m值即可．
【解答】解：∵函数y＝（2m+1）x2+（1﹣2m）x（m为常数）是正比例函数，
∴2m+1＝0，且1﹣2m≠0，
解得，m＝﹣．
故答案是：﹣．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
16．（3分）已知直线y1＝2x与直线y2＝﹣2x+4相交于点A．有以下结论：①点A的坐标为A（1，2）；②当x＝1时，两个函数值相等；③当x＜1时，y1＜y2；④直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4在平面直角坐标系中的位置关系是平行．其中正确的是 ①②③④ ．
【分析】联立y1＝2x，y2＝﹣2x+4解方程组可得A点坐标，然后把x＝1代入两个函数解析式可得当x＝1时，y1＝2，y2＝2；画出两函数图象可从图象上得到当x＜1时，y1＜y2；直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4平行．
【解答】解：联立y1＝2x，y2＝﹣2x+4得，
解得：，
∴点A的坐标为（1，2），故①正确；
当x＝1时，y1＝2，y2＝2，故②正确；
如图：当x＜1时，y1＜y2故③正确；
直线y1＝2x与直线y2＝2x﹣4平行，故④正确；
故答案为：①②③④．
【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及二元一次方程组，关键是正确画出图象，从图象中获取正确信息．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）7a﹣2a2+7a；
（2）．
【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）7a﹣2a2+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣2a2×+7a
＝14a﹣+7a
＝；
（2）
＝+×6﹣10×0.2
＝+4﹣2
＝．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
18．某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你据图填写下表：
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
5.2
9
乙
9
17.0
8
（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．
【分析】（1）根据平均数、方差、中位数的概念求值，并填表；
（2）根据方差分析稳定性，根据销售趋势看销售前景即可求出答案．
【解答】解：（1）
销售公司
平均数
方差
中位数
众数
甲
9
5.2
9
7
乙
9
17.0
8
8
（2）①∵甲、乙的平均数相同，而S2甲＜S2乙，
∴甲汽车销售公司比乙汽车销售公司的销售情况较稳定；
②因为甲汽车销售公司每月销售的数量在平均数上下波动，而乙汽车销售公司每月销售的数量处于上升势头，从六月份起都比甲汽车销售公司销售数量多，所以乙汽车销售公司的销售有潜力．
【点评】此题考查了平均数、方差、中位数的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力．
19．如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．
（1）求证：BD＝CD；
（2）若点E在AD上，且BE＝DC，求证：四边形BECD是菱形．
【分析】（1）证明△ABD≌△ACD（SAS），由全等三角形的性质得出BD＝CD；
（2）证出BE∥CD，可证明四边形BECD为平行四边形，由菱形的判定定理可得出结论．
【解答】证明：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD＝CD；
（2）∵BD＝CD，BE＝CD，
∴BD＝BE，
∴∠BED＝∠BDE，
∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC，
∴∠BED＝∠ADC，
∴BE∥DC，
∴四边形BECD为平行四边形，
又∵BD＝CD，
∴四边形BECD是菱形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，能熟记菱形的性质和判定定理是解此题的关键．
20．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线
∴AD＝DC，BD⊥CA，
∴∠BDC＝90°，
∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD＝BE，
∴DC＝BE，
又AC∥BE
即DC∥BE
∴四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
21．一次函数y＝kx+b的图象经过A（3，2），B（1，6）两点．
（1）求k，b的值；
（2）判断点P（﹣1，10）是否在该函数的图象上．
【分析】（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，利用待定系数法即可求出k，b的值；
（2）将点P（﹣1，10）代入（1）中的解析式进行检验即可．
【解答】解：（1）把A（3，2），B（1，6）代入y＝kx+b，
得：，解得：，
故所求k＝﹣2，b＝8；
（2）∵y＝﹣2x+8，
∴当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+8＝10，
∴P（﹣1，10）在y＝﹣2x+8的图象上．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b（k≠0）．
22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，
在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；
（2）5x+120＝144+4.5x，
解得：x＝48，
8≤x＜48时，在甲商店购买合算，
x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，
x＞48时，在乙商店购买合算．
【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．
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