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2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12）
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这是一份2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5 B．
C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝ B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10 D．点A到直线BC的距离是2
4．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
6．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
7．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
8．（3分）如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
12．（3分）若a＜1，化简＝ ．
13．（3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为 ．
15．（3分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为 ．
16．（3分）如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
（1）全厂员工的月平均收入是多少？
（2）平均每名员工的年薪是多少？
（3）财务科本月应准备多少钱发工资？
20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5 B．
C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；
B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝＝＝5，
∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，
∴AE＝AB＝13，BD＝DE，
∴CE＝8，
∵DE2＝CD2+CE2，
∴DE2＝(12﹣DE)2+64，
∴DE＝，
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，求出AC的长是解题的关键．
3．（3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝ B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10 D．点A到直线BC的距离是2
【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
AB＝＝2，故选项A正确；
AC＝＝，
BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；
∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；
作AD⊥BC于点D，
则＝5，
即＝5，
解得，AD＝2，
即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．
【解答】解：由图表可得：，
∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．
故选：B．
【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝2×2＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA＝AC＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
6．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
7．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．
【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，
∵﹣kx﹣b＜0
∴kx+b＞0，
∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
8．（3分）如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．
【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，
∵∠CAB＝60°，
∴∠CAP＝∠PAB＝30°，
当PE⊥AC时，PE最小，
∵PA＝12，∠PAB＝30°，
∴P到AC的最小值是：×12＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴AB＝＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，
∴DH＝＝（cm）．
故选：C．
【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），
∴1＝2k﹣k，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
∵1＞0，﹣1＜0，
∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5 ．
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，
x＝5，
将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，
故中位数＝4.5，
故答案为4.5．
【点评】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
12．（3分）若a＜1，化简＝ ﹣a ．
【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a+1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
13．（3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 36 ．
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB•AD+BC•BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为 24 ．
【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，
∴AD∥CD，AB＝BC＝4，
∴∠BCE＝∠D，
∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，
∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，
∵∠ACB＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE＝DE＝8，
∴C△ADE＝3×8＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查图形的折叠问题，同时考查了三角形、平行四边形等几何基本知识，解题时应看清已知条件并分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
15．（3分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为 x＞﹣4 ．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．
【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．
故答案为x＞﹣4．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（3分）如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为 2 ．
【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．
【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，
设AB＝x，BC＝y，
∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，
∴，
∴x2+y2＝52，
∴AC＝＝＝2．
∴A'G+GC的最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+
＝﹣6++
＝﹣5+；
（2）原式＝2×××
＝a2b2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．
【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，
所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．
答：阳光透过的最大面积为200平方米．
【点评】此题考查勾股定理的实际应用，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积．
19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
（1）全厂员工的月平均收入是多少？
（2）平均每名员工的年薪是多少？
（3）财务科本月应准备多少钱发工资？
【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；
（3）平均数乘以220即可．
【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；
（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；
（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，
所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．
【点评】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键．
20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，
在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；
（2）5x+120＝144+4.5x，
解得：x＝48，
8≤x＜48时，在甲商店购买合算，
x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，
x＞48时，在乙商店购买合算．
【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．
21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线
∴AD＝DC，BD⊥CA，
∴∠BDC＝90°，
∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD＝BE，
∴DC＝BE，
又AC∥BE
即DC∥BE
∴四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（100﹣x）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，
解得k1＝30；
∴y＝30x；
当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），
根据题意得，，
解得，
∴y＝24x+300．
∴y＝；
（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（100﹣x）千克，
∴40≤x≤60，
当40≤x≤50时，w1＝30x+25（100﹣x）＝5x+2500．
当x＝40 时．wmin＝2700 元，
当50＜x≤60时，w2＝24x+300+25（100﹣x）＝﹣x+2800．
当x＝60时，wmin＝2740 元，
∵2740＞2700，
∴当x＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．
此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．
答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5 B．
C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝ B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10 D．点A到直线BC的距离是2
4．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
6．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
7．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
8．（3分）如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 ．
12．（3分）若a＜1，化简＝ ．
13．（3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 ．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为 ．
15．（3分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为 ．
16．（3分）如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为 ．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
（1）全厂员工的月平均收入是多少？
（2）平均每名员工的年薪是多少？
（3）财务科本月应准备多少钱发工资？
20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
2020-2021学年北京人大附中八年级（下）期末数学模拟练习试卷（12）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（﹣a3）2＝a5 B．
C．＝a D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及二次根式的加减运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．
【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；
B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及二次根式的加减运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，D为BC边上一点．将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可求AC＝5，由折叠的性质可得AE＝AB＝13，BD＝DE，在Rt△CDE中，由勾股定理可求DE的长．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，
∴AC＝＝＝5，
∵将△ABD沿AD折叠，若点B恰好落在线段AC的延长线上点E处，
∴AE＝AB＝13，BD＝DE，
∴CE＝8，
∵DE2＝CD2+CE2，
∴DE2＝(12﹣DE)2+64，
∴DE＝，
故选：C．
【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，求出AC的长是解题的关键．
3．（3分）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．AB＝ B．∠BAC＝90°
C．S△ABC＝10 D．点A到直线BC的距离是2
【分析】根据题意和题目中的数据，利用勾股定理，可以得到AB、BC、AC的值，然后即可判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
AB＝＝2，故选项A正确；
AC＝＝，
BC＝＝5，
∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，故选项B正确；
∴S△ABC＝＝5，故选项C错误；
作AD⊥BC于点D，
则＝5，
即＝5，
解得，AD＝2，
即点A到直线BC的距离是2，故选项D正确；
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选（ ）
甲
乙
丙
丁
方差
3.6
3.2
4
4.3
A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组
【分析】在平均分相同的情况下，方差越小，波动越小，成绩越稳定．
【解答】解：由图表可得：，
∴若要从中选择出一个各成员实力更平均的小组参加年级的比赛，那么应选乙组．
故选：B．
【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．（3分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB＝30°，AB＝2，则OC的长为（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC＝2AB＝4，再根据矩形的对角线互相平分解答．
【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，
∵∠ACB＝30°，AB＝2，
∴AC＝2AB＝2×2＝4，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝OA＝AC＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
6．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
【分析】根据勾股定理逆定理：a2+b2＝c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案．
【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能构成直角三角形，故A错误；
B、∵12+12＝，∴能构成直角三角形，故B正确；
C、∵62+82≠112，∴不能构成直角三角形，故C错误；
D、∵52+122≠232，∴不能构成直角三角形，故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理．
7．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣3，0）、B（0，5）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＜3
【分析】首先根据不等式的性质知，不等式﹣kx﹣b＜0的解集即为不等式kx+b＞0的解集，然后由一次函数的图象可知，直线y＝kx+b落在x轴上方的部分所对应的x的取值，即为不等式kx+b＞0的解集，从而得出结果．
【解答】解：观察图象可知，当x＞﹣3时，直线y＝kx+b落在x轴的上方，
即不等式kx+b＞0的解集为x＞﹣3，
∵﹣kx﹣b＜0
∴kx+b＞0，
∴﹣kx﹣b＜0解集为x＞﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．
8．（3分）如图，已知点D，E分别在∠CAB的边AB，AC上，若PA＝12，∠CAB＝60°，由作图痕迹可得，PE的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．6 D．12
【分析】根据作图痕迹可得，AP是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边距离相等即可得PE的最小值．
【解答】解：根据作图痕迹可知：AP是∠BAC的平分线，
∵∠CAB＝60°，
∴∠CAP＝∠PAB＝30°，
当PE⊥AC时，PE最小，
∵PA＝12，∠PAB＝30°，
∴P到AC的最小值是：×12＝6．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，解决本题的关键是掌握角平分线的性质．
9．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则DH＝（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝4cm，OB＝OD＝3cm，
∴AB＝＝＝5cm，
∴S菱形ABCD＝AC•BD＝AB•DH，
∴DH＝＝（cm）．
故选：C．
【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．
10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），则该函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数图象经过的象限，对照四个选项中的函数图象即可得出结论．
【解答】解：∵函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象过点P（2，1），
∴1＝2k﹣k，
∴k＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．
∵1＞0，﹣1＜0，
∴一次函数y＝x﹣1经过第一、三、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）若一组数据1，3，x，5，4，6的平均数是4，则这组数据的中位数是 4.5 ．
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【解答】解：×（1+3+x+5+4+6）＝4，
x＝5，
将这组数据按小到大排列：1，3，4，5，5，6，
故中位数＝4.5，
故答案为4.5．
【点评】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．
12．（3分）若a＜1，化简＝ ﹣a ．
【分析】＝|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|＝﹣（a﹣1），进而得到原式的值．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a+1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．
13．（3分）如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积为 36 ．
【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出△BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．
【解答】解：如图，连接BD，
∵在Rt△ABD中，AB⊥AD，AB＝3，AD＝4，
根据勾股定理得，BD＝5，
在△BCD中，BC＝12，CD＝13，BD＝5，
∴BC2+BD2＝122+52＝132＝CD2，
∴△BCD为直角三角形，
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD
＝AB•AD+BC•BD
＝×3×4+×12×5
＝36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若∠ACB＝30°，AB＝4，则△ADE的周长为 24 ．
【分析】先根据平行四边形性质和折叠性质证得：DE＝8，AD＝AE，∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，进而得△ADE是等边三角形，进而得出结论．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，AB＝4，
∴AD∥CD，AB＝BC＝4，
∴∠BCE＝∠D，
∵△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，
∴∠D＝∠E，∠ACD＝∠ACE＝90°，CD＝CE＝4，AD＝AE，
∴∠D＝∠E＝∠BCE，DE＝CD+CE＝4+4＝8，
∵∠ACB＝30°，
∴∠D＝∠E＝∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝90°﹣30°＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝AE＝DE＝8，
∴C△ADE＝3×8＝24，
故答案为：24．
【点评】本题考查图形的折叠问题，同时考查了三角形、平行四边形等几何基本知识，解题时应看清已知条件并分别对每一个图形进行仔细分析，难度不大．
15．（3分）如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝mx+n相交于点P（﹣4，﹣3），则关于x的不等式mx+n＜kx+b的解集为 x＞﹣4 ．
【分析】观察函数图象得到当x＞﹣4时，直线l2：y＝mx+n在直线l1：y＝kx+b的下方，于是得到不等式mx+n＜kx+b的解集．
【解答】解：根据图象可知，不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞﹣4．
故答案为x＞﹣4．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
16．（3分）如图，在周长为16，面积为6的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点．F是AB上一动点，将△AEF沿直线EF折叠，点A落在点A'处．在EF上任取一点G，连接GA'，GC，则A'G+GC的最小值为 2 ．
【分析】连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，由勾股定理求出AC的长，则可得出答案．
【解答】解：连接AC交EF于H，连接A′H，当点G与点H重合时，此时A'G+GC的值最小，
设AB＝x，BC＝y，
∵矩形ABCD的周长为16，面积为6，
∴，
∴x2+y2＝52，
∴AC＝＝＝2．
∴A'G+GC的最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．
三、解答题（共52分）
17．计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可；
（2）利用二次根式的乘除法则运算．
【解答】解：（1）原式＝﹣6+
＝﹣6++
＝﹣5+；
（2）原式＝2×××
＝a2b2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积．
【分析】此题只需根据勾股定理计算直角三角形的斜边，即矩形的宽．再根据矩形的面积公式计算．
【解答】解：根据勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的宽度即直角三角形的斜边长为：m，
所以蔬菜大棚的斜面面积为：10×20＝200m2．
答：阳光透过的最大面积为200平方米．
【点评】此题考查勾股定理的实际应用，注意阳光透过的最大面积，即是矩形的面积．
19．某工厂有220名员工，财务科要了解员工收入情况．现在抽测了10名员工的本月收入，结果如下：（单位：元）1660，1540，1510，1670，1620，1580，1580，1600，1620，1620
（1）全厂员工的月平均收入是多少？
（2）平均每名员工的年薪是多少？
（3）财务科本月应准备多少钱发工资？
【分析】（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
（2）年薪用月平均工资乘以12即可求得；
（3）平均数乘以220即可．
【解答】解：（1）员工的月平均收入为：＝1600（元）；
（2）平均每名员工的年薪是1600×12＝19200（元）；
（3）从（2）得到员工的月平均收入为1600元，工厂共有220名员工，
所以，财务科本月应准备1600×220＝35.2（万元）．
【点评】本题考查了算术平均数，掌握求算术平均数的公式是解答本题的关键．
20．甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价5元，乒乓球拍每副定价40元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，乒乓球x盒．（x≥8）
（1）若在甲店购买付款y甲（元），在乙店购买付款y乙（元），分别写出y与x的函数关系式；
（2）试讨论在哪家商店购买合算？
【分析】（1）根据题意和两种优惠政策分别列出函数关系式即可；
（2）根据（1）得出的关系式，联立方程，然后进行比较即可得出答案．
【解答】解：（1）在甲店购买需付款：y甲＝5x+120，
在乙店购买需付款：y乙＝144+4.5x；
（2）5x+120＝144+4.5x，
解得：x＝48，
8≤x＜48时，在甲商店购买合算，
x＝48时，在甲乙商店购买一样合算，
x＞48时，在乙商店购买合算．
【点评】此题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用．
21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
【分析】求出∠BDC＝90°，根据平行四边形的判定得出四边形ABED是平行四边形，关键平行四边形的性质得出AD＝BE，根据平行四边形的判定得出四边形BECD是平行四边形，根据矩形的判定得出即可．
【解答】证明：∵BD是AC的垂直平分线
∴AD＝DC，BD⊥CA，
∴∠BDC＝90°，
∵由题意知：AB∥DE，AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD＝BE，
∴DC＝BE，
又AC∥BE
即DC∥BE
∴四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定和矩形的判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
22．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”．某水果经销商主动从该种植专业户购进甲、乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲、乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w（元）最少？
【分析】（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（100﹣x）千克，根据实际意义可以确定a的范围，结合付款总金额（元）与种水果的购进量之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设y＝k1x（k1≠0），根据题意得50k1＝1500，
解得k1＝30；
∴y＝30x；
当x＞50时，设y＝k2x+b（k2≠0），
根据题意得，，
解得，
∴y＝24x+300．
∴y＝；
（2）购进甲种水果为x千克，则购进乙种水果（100﹣x）千克，
∴40≤x≤60，
当40≤x≤50时，w1＝30x+25（100﹣x）＝5x+2500．
当x＝40 时．wmin＝2700 元，
当50＜x≤60时，w2＝24x+300+25（100﹣x）＝﹣x+2800．
当x＝60时，wmin＝2740 元，
∵2740＞2700，
∴当x＝40时，总费用最少，最少总费用为2700 元．
此时乙种水果100﹣40＝60（千克）．
答：购进甲种水果为40千克，购进乙种水果60千克，才能使经销商付款总金额w（元）最少．
【点评】本题主要考查了一次函数的图象以及一元一次不等式组的应用．借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
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