2022年湖北省武汉市初中学业水平考试数学模拟卷一

这是一份2022年湖北省武汉市初中学业水平考试数学模拟卷一，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本试卷共三大题，共23小题，满分120分，考试时间为120分钟
全卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分
请将答案正确填写在答题卡上，在“试题卷”上答题无效
考试结束后，请将“试题卷”和“答题卡”一并交回
一、选择题（每小题3分，有10小题，共30分）
1．|-13|的相反数是（ ）
A．13B．-13C．3D．－3
2．不透明袋子中有除颜色外完全相同的2个黑球和4个白球，从袋中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（ ）
A．2个白球1个黑球B．至少有1个白球
C．3个都是白球D．2个黑球1个白球
3．下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 ()
A．B．
C．D．
4．下列运算正确的是( )
A．（a+b）2=a2+b2B．x3+x3=x6
C．（a3）2=a5D．（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5
5．如图，是五个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．一个袋内装有标号分别为1、2、3、4的四个球，这些球除颜色外都相同.从袋内随机摸出一个球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回摇匀后，再从中随机摸出一个球，让其标号为这个两位数的个位数字，则这个两位数是偶数的概率为（ ）
A．12B．14C．38D．516
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺.则符合题意的方程是（ ）
A．12x=(x-5)-5B．12x=(x+5)+5
C．2x=(x-5)-5D．2x=(x+5)+5
8．老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（ ）
A．32元B．36元C．38元D．44元
9．如图，把一个长方形的纸片对折两次（折痕互相垂直），然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为（ ）
​
A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°
10．已知关于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一个根为x=2，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为（ ）
A．8 B．10C．8或10 D．6m
二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）
11．观察下列各式：2×23=2+23，3×38=3+38，4×415=4+415，…，则依次第五个式子是
12．在今年的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别为:10，9，9，10，11，9.则这组数据的中位数是 .
13．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y= kx 的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为 ．
14．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛 P 处观看李四在湖中划船（如图），小船从 P 处出发，沿北偏东 60° 方向划行200米到 A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到 B 处.在 B 处李四观测张三所在的 P 处在北偏西 45° 的方向上，这时张三与李四相距 米（保留根号）.
15．抛物线y＝ax2+2ax+c经过点A（﹣3，0），则关于x的一元二次方程ax2+2ax+c＝0的解是 .
16．如图1，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， ∠B=30° ,直线 l⊥AB .当直线 l 沿射线 BC 方向，从点 B 开始向右平移时，直线 l 与四边形 ABCD 的边分别相交于点 E 、 F .设直线 l 向右平移的距离为 x ，线段 EF 的长为 y ，且 y 与 x 的函数关系如图2所示，则四边形 ABCD 的周长是 .
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（1）计算： (2π-5)0-(-1)2021+24-2tan60°
（2）解不等式组 4(x+1)⩽7x+10x-518．如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC，CD=6cm，求BD的长。
19．某户居民2018年的电费支出情况（每 2 个月缴费 1 次）如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数；
（2）补全条形统计图.
20．图①，图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形．
（1）在图①中，画一个以AB为直角边的直角三角形；
（2）在图②中，画一个以AB为对角线且面积为6的矩形．
21．如图1，四边形 ADBC 内接于 ⊙O ， E 为 BD 延长线上一点， AD 平分 ∠EDC ．
（1）求证： AB=AC ；
（2）如图2，若 CD 为直径，过 A 点的圆的切线交 BD 延长线于 E ，若 DE=1 ， AE=2 ，求 ⊙O 的半径．
22．一种火爆的网红电子产品，每件产品成本 16 元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价 y （元）与一次性批发量 x （件）（ x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系.
（1）直接写出 y 与 x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）若一次性批发量不超过 60 件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？
23．
（1）（提出问题）
如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
（2）（类比探究）
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
（3）（拓展延伸）
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）
（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为54，求a的值；
（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】6x635=6+635
12．【答案】9.5
13．【答案】-8
14．【答案】1006
15．【答案】x1＝﹣3，x2＝1
16．【答案】10+23
17．【答案】（1）解： (2π-5)0-(-1)2021+24-2tan60°
= 1-(-1)+26-2×3
= 1+1+26-6
= 2+6
（2）解： 4(x+1)⩽7x+10①x-5解不等式①，得 x≥-2 ；
解不等式②，得 x<72 ；
∴不等式组的解集为 -2≤x<72 ；
∴所有非负整数解有：0、1、2、3
18．【答案】解：∵AB＝AC，∠BAC＝120°, ∴∠B＝∠C＝30°. ∵∠C＝30°，AD⊥AC，CD＝6cm， ∴AD＝ 12 CD＝3cm，∠ADC＝60°, ∴∠B＝∠BAD＝30°. ∴BD＝AD＝3cm.
19．【答案】（1）解：全年的总电费为： 240÷10%=2400 元，
9﹣10月份所占比： 280÷2400=760 ，
∴扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数为： 360∘×760=42∘ ，
答：扇形统计图中“9﹣10月”对应扇形的圆心角度数是 42∘
（2）解：7﹣8月份的电费为 2400-300-240-350-330=900 元，
补全的统计图如图：
20．【答案】（1）解：如图，△ABC为所画图形；
（2）解：如图，矩形AEBF为所画图形；
21．【答案】（1）证明：∵四边形ADBC内接于⊙O，
∴∠EDA＝∠ACB，
由圆周角定理得，∠CDA＝∠ABC，
∵AD平分∠EDC，
∴∠EDA＝∠CDA，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC
（2）解：连接AO并延长交BC于H，AM⊥CD于M，
∵AB＝AC，四边形ADBC内接于⊙O，
∴AH⊥BC，又AH⊥AE，
∴AE∥BC，
∵CD为⊙O的直径，
∴∠DBC＝90°，
∴∠E＝∠DBC＝90°，
∴四边形AEBH为矩形，
∴BH＝AE＝2，
∴BC＝4，
∵AD平分∠EDC，∠E＝90°，AM⊥CD，
∴DE＝DM＝1，AE＝AM＝2，
在Rt△ABE和Rt△ACM中，
AE＝AMAB＝AC
∴Rt△ABE≌Rt△ACM（HL），
∴BE＝CM，
设BE＝x，CD＝x＋2，
在Rt△BDC中，x2＋42＝（x＋2）2，
解得，x＝3，
∴CD＝5，
∴⊙O的半径为2.5．
22．【答案】（1）解：当 0当 20当 x>60 且 x 为整数时， y=20
（2）解：设所获利润 w （元），
当 0∴w=（40-16）×20=480 元，
当 0∴当 20∴w=（y-16）x=（-x+50-16）x，
∴w＝-12x2+34x，
∴w=-12（x-34）2+578，
∵-12<0
∴ 当 x＝34 时， w 最大，最大值为 578 元.
答：一次批发 34 件时所获利润最大，最大利润是 578 元.
23．【答案】（1）解：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中， AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN ，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．
（2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立．理由如下：
∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°．
∴∠BAM=∠CAN．
∵在△BAM和△CAN中， AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN ，
∴△BAM≌△CAN（SAS）．∴∠ABC=∠ACN．
（3）解：∠ABC=∠ACN．理由如下：
∵BA=BC，MA=MN，顶角∠ABC=∠AMN，∴底角∠BAC=∠MAN．
∴△ABC∽△AMN．∴ABAM=ACAN ．
又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC，∠CAN=∠MAN﹣∠MAC，∴∠BAM=∠CAN.
∴△BAM∽△CAN．∴∠ABC=∠ACN．
24．【答案】（1）解：令y=0，则ax2﹣2ax﹣3a=0，
解得x1=﹣1，x2=3
∵点A在点B的左侧，
∴A（﹣1，0），
如图1，作DF⊥x轴于F，
​
∴DF∥OC，
∴OFOA=CDAC，
∵CD=4AC，
∴OFOA=CDAC=4，
∵OA=1，
∴OF=4，
∴D点的横坐标为4，
代入y=ax2﹣2ax﹣3a得，y=5a，
∴D（4，5a），
把A、D坐标代入y=kx+b得-k+b=04k+b=5a，
解得k=ab=a，
∴直线l的函数表达式为y=ax+a．
（2）解：
设点E（m，a（m+1）（m﹣3）），yAE=k1x+b1，
则a(m+1)(m-3)=mk1+b10=-k1+b，
解得：k1=a(m-3)b1=a(m-3)，
∴yAE=a（m﹣3）x+a（m﹣3），
∴S△ACE=12（m+1）[a（m﹣3）﹣a]=a2（m﹣32）2﹣258a，
∴有最大值﹣258a=54，
∴a=﹣25；
（3）解：令ax2﹣2ax﹣3a=ax+a，即ax2﹣3ax﹣4a=0，
解得x1=﹣1，x2=4，
∴D（4，5a），
∵y=ax2﹣2ax﹣3a，∴抛物线的对称轴为x=1，
设P1（1，m），
①若AD是矩形的一条边，
由AQ∥DP知xD﹣xP=xA﹣xQ，可知Q点横坐标为﹣4，将x=﹣4带入抛物线方程得Q（﹣4，21a），
m=yD+yQ=21a+5a=26a，则P（1，26a），
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠ADP=90°，
∴AD2+PD2=AP2，
∵AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，
PD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，
∴[4﹣（﹣1）]2+（5a）2+（1﹣4）2+（26a﹣5a）2=（﹣1﹣1）2+（26a）2，
即a2=17，∵a＜0，∴a=﹣77，
∴P1（1，﹣2677）．
②若AD是矩形的一条对角线，
则线段AD的中点坐标为（32，5a2），Q（2，﹣3a），
m=5a﹣（﹣3a）=8a，则P（1，8a），
∵四边形ADPQ为矩形，∴∠APD=90°，
∴AP2+PD2=AD2，
∵AP2=[1﹣（﹣1）]2+（8a）2=22+（8a）2，
PD2=（4﹣1）2+（8a﹣5a）2=32+（3a）2，
AD2=[4﹣（﹣1）]2+（5a）2=52+（5a）2，
∴22+（8a）2+32+（3a）2=52+（5a）2，
解得a2=14，∵a＜0，∴a=﹣12，
∴P2（1，﹣4）．
综上可得，P点的坐标为P1（1，﹣4），P2（1，﹣2677）．