高中1.5 全称量词与存在量词优质ppt课件

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1.5.2 全称量词与存在量词的否定
一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．例如， “56是7的倍数” 的否定为 “56不是7的倍数”， “空集是集合A＝{1,2,3}的真子集”的否定为“空集不是集合A＝{1,2,3}的真子集”． 下面，我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定.
原命题均为全称量词命题，否定后全为存在量词命题.
全称量词命题： ∀x∈M, p(x) 它 的 否 定： ∃x∈M, ¬p(x)
(1)所有能被３整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
写出下列全称量词命题的否定：
(1)否定：存在一个能被３整除的整数不是奇数; (2)否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上;(3)否定：存在x∈Z，x２的个位数字等于3.
写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2-2x+3=０． 它们与原命题在形式上有什么变化？
(1)的否定: “不存在一个实数，它的绝对值是正数”， 即 “所有实数的绝对值都不是正数”； (2)的否定： “没有一个平行四边形是菱形”， 即“ 每一个平行四边形都不是菱形”； (3)的否定： “不存在x∈R，x2-2x+3=０”， 即 “∀x∈R, x2-2x+3≠０”
原命题均为存在量词命题，否定后全为全称量词命题.
存在量词命题： ∃x∈M, p(x) 它 的 否 定： ∀x∈M, ¬p(x)
(1)∃x∈R，x+2≤０； (2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数．
写出下列存在量词命题的否定：
(1)否定：∀x∈R，x+2>０; (2)否定：所有的三角形都不是等边三角形;(3)否定：任意一个偶数都不是素数.
(原)∀x∈R, x2-2x+3≠０； (否)∃x∈R，x2-2x+3=０.
(原)每一个平行四边形都不是菱形； (否)有些平行四边形是菱形.
(原)存在一个实数它的绝对值是正数； (否)所有实数的绝对值都不是正数.
对照以下各组命题及其否定的真假：
　一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假.
自然语言中常见的否定词
④a 不是， b 不是
A的否定： .
命 题 A：自然数都是正整数；
归纳：命题A：至多有n个；A否定： .(n∈N)
M 的否定： .
命 题 M：集合B中至少有5个元素；
N 的否定： .
命 题 N：集合B中至多有5个元素；
核心素养 之 逻辑推理 + 数据分析
指出以下否定错在何处：
方法： ①∀、∃互换 ② 否定结论
错解1： 存在一个实数x，使得x≥2；
错解2： 对任意一个实数x，都有x<2；
2.设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集. 若命题p:∀x∈A，2x∈B，则p的否定为( )
核心素养 之 数据分析 + 逻辑推理
选（D） 原命题是全称量词命题，否定时量词变为“存在”，结论由“属于”变为“不属于”.
全称量词命题否定的两个方面： ①∀、∃互换 ②否定( 原命题的)结论
(A)∃a<0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 (B)∃a<0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 (C)∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 (D)∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解
3.命题p:∀a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则p的否定为( )
选C. 对全称量词命题加以否定时，只能否定原命题的结论，而不是否定原命题的条件. (A)、(B)两选项将原命题的条件也加以否定了，故都不正确.
全称量词命题与存在量词命题否定的两个方面： ①∀、∃互换 ② 否定( 原命题的)结论
4.写出下列命题的否定：
(1)正数的立方根都是正数；(2)末位是0的整数可以被5整除.
(1)这是一个省略了全称量词的命题；可以补充为：“所有正数的立方根都是正数”，故其否定为：存在正数x0,使得x03≤0.
(2)这是一个省略了全称量词的命题；可以补充为：“所有末位是0的整数都可以被5整除”，故其否定为：存在末位是0的整数不可以被5整除.
有些全称量词命题，由于语言简省的原因，没有出现量词；在写这样命题的否定时，可以先将其补充完整，再写否定.
1.下列命题的否定为假命题的是(　　)
A．∃x∈Z，1< 4x < 3 B．∃x∈Z，5x＋1＝0 C．∀x∈R，x2－1＝0 D．∃x∈R，x2＋3x＋2＝0
选D 已知命题的否定为假，则原命题为真；故只需从中选出真命题即可. 选项均为假命题,D为真命题.
命题与命题的否定一真一假. 知道其中一个的真假，也就知道了另一个的真假.
数学思想 之 转化与化归
2.写出下列命题的否定：
(1)a，b，c中至少有一个负数；(2)∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解.
(1)量词“至少有一个”的否定是“至多有零个”，即“一个也没 有”；故原命题的否定为：a，b，c全为非负数； (2)量词“恰有一解”的否定是“零个或至少两个”；本题中方程 最高次也就二次，故原命题的否定为： ∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或有两解.
命题与命题的否定一真一假. 知道其中一个的真假，也就知道了另一个的真假. 找命题所含内容的反面，用到了补集思想.
数学思想 之 转化与化归 + 补集思想
命题与命题的否定一真一假.根据其中之一的真假可知另一个的真假，为我们做进一步的推理增添了一条路径.
数学思想 之 转化与化归 + 极端思想
4.(1)若“∃x∈[-1, m](m>-1), x>1”是假命题，则实数m的取值范 围是 .
(2)若“∀x∈[-1, m](m>-1), x<1”是假命题，则实数m的取值范 围是 .
(1)“∃x∈[-1, m](m>-1), x>1”是假命题，其否定： “∀x∈[-1, m](m>-1), x≤1”是真命题；所以，-1-1), x<1”是假命题，其否定： “∃x∈[-1, m](m>-1), x≥1”是真命题，所以，m≥1
原命题假，则其否定为真. （1）中原命题否定真，利用极端思想，区间内的最大值m也小于等于1；（2）中原命题否定真，利用极端思想，只需区间内的最大值m大于等于1即可.
数学思想 之 分类讨论 + 极端思想
5.(1)若“∀x∈R, y=ax2-4x+4>0恒成立”是真命题，则 实数a的取值范围是 .
(2)已知命题“若x≥1, 则2x+a>5 ”是假命题，则实数a 的取值范围是 .
(1)当a=0时，x<1,不符！ 当a≠0时，原命题真的充要条件是： a>0,且16-16a<0,得a>1; 综上，得a>1 . (2)“若x≥1, 则2x+a>5 ”是省略了量词的全称量词命题，其否定： “∃x≥1, 则2x+a≤5 ”是真命题，所以 a≤3
（1）中二次系数含有字母，需要讨论；二次函数值恒大于零，判别式为负；（2）中原命题是省略了量词的命题，需要补充完整后再给出它的否定；.
一、本节课学习的新知识
全称量词命题的否定
存在量词命题的否定
常见否定词的对应
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .