2022年山东省淄博市博山区中考二模数学试题(word版含答案)

绝密★启用前                                                          试卷类型：A

初四数学试题

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷的相应位置．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域．

内相应的位置，不能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加图

4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器．

第Ⅰ卷（选择题    共60分）

一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题5分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．

1．的绝对值是

A．2022               B．              C．               D．

2．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A．四棱柱             B．四棱锥               C．圆柱                D．圆锥

3．某种细胞的直径是0.0000095米，将0.0000095米用科学记数法表示为

A．          B．            C．           D．

4．下列运算正确的是

A．       B．      C．     D．

5．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表

关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是

A．众数为14          B．极差为3             C．中位数为13           D．平均数为14

6．若分式的值为0，则x的值是

A．0                  B．                  C．                  D．1

7．一块含有45°的直角三角板如图放置，若，则等于

A．40°               B．45°                 C．50°                D．60°

8．若关于x的不等组无解，则a的取值范围是

A．              B．               C．           D．

9．如图，在△ABC中，，，于点D，．若E，F分别为AC，BC的中点，则EF的长为

A．             B．2                     C．                 D．

10．定义运算：，如，则方程根的情况是

A．有两个不相等的实数根                       B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根                             D．无实数根

11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C，D，O都在格点（小正方形的顶点）上，AB和CD所在圆的圆心均为点O，则阴影部分的面积为

A．            B．             C．2π                   D．π

12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，点C为抛物线的顶点，则下列结论：

①；

②关于x的不等式的解集为；

③；

④若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为；

⑤若m为任意实数，则

其中结论正确的个数是

A．2                  B．3                    C．4                   D．5

第Ⅱ卷（非选择题    共90分）

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．若二次根式有意义，则x的取值范围是          ．

14．计算：          ．

15．如图，△ABC与位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为4，则的面积为          ．

16．如图。我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，AB为半圆的直径，M为圆心，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为          ．

17．如图，在△ABC中，，，点O为BC上一点，以点O为圆心，圆与△ABC交于A，B，D三点，点E为直径BD下方半圆上一动点，连接AE，DE，图中阴影部分面积的最大值为          ．

三、解答题：本大题共7小题，共70分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（本题满分8分）

（1）计算：

（2）化简：

19．（本题满分8分）

在四边形ABCD中，已知，，于点E，于点F．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形：

（2）若，，求CD的长．

20．（本题满分10分）

某校开展课后延时服务，准备组织学生参加唱歌、舞蹈、书法、国学诵读活动。为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2），部分信息如下：

（1）这次抽样调查的总人数为多少人，请补全条形统计图；

（2）求出扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角的度数；

（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率．

21．（本题满分10分）

如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与x轴和y轴分别交于C，D两点，，且点B的坐标为．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）若，请直接写出相应自变量x的取值范围．

22．（本题满分10分）

端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的肉棕和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现肉棕每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒，设肉粽每盒售价x元，y表示该商家每天销售肉棕的利润（单位：元）．

（1）肉棕和豆沙粽每盒的进价分别为多少元

（2）若每盒利润率不超过50%，问肉粽价格为多少元时，商家每天获利1350元？

（3）若x满足，求商家每天的最大利润．

23．（本题满分12分）

如图，△ABC中，，点D为BC上一点，且，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连接DE．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若,，求直径AE的长．

24．（本题满分12分）

如图，一次函数的图象与x轴和y轴分别交于点B和点C，二次函数的图象经过B，C两点，共与x轴交于点A．点是线段OB上一个动点（不与点O，B重合），过点M作x轴的垂线，分别与二次函数图象和直线BC相交于点D和点E，连接CD．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）①求DE，CE的值（用含m的代数式表示）；

②当以C，D，E，F为顶点的三角形与△ABC相似时，求m的值；

（3）点F是平面内一点，是否存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

初四数学参考答案及评分标准

说明：

1．答案若有问题，请阅卷老师自行修正．

2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．各解答题只提供其中一种解法的评分标准，出现不同解法可参照评分标准给分．

3．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．

4．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分不再给分．

一、选择题：每小题5分，满分60分．

ACACA    DBBBD    DC

二、填空题：本题共5小题，满分20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．

13．    14．    15．9    16．    17．

三、解答题：本大题共7小题，共70分．

18．（本题每小题4分，满分8分）

解：（1）

原式

（2）原式

19．（本题满分8分）

（1）证明：

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）解：∵于点E，于点F，

∴平行四边形的面，

∵，

∴，

∴．

20．（本题满分10分）

解：

（1）这次抽样调查的总人数为（人）；

参加舞蹈的学生人数为：（人），

补全条形统计图为：

（2）；

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中恰为一男一女的结果有8种，

∴恰为一男一女的概率为．

21．（本题满分10分）

解：（1）∵反比例函数的图像经过，

∴，

∴反比例函数的解析式为：；

过点B作轴于点E，

∵点B的坐标为，

∴，，

∵，

∴，

即，

解得：，

∴，把，代入中得：

，

解得，

∴一次函数的解析式为：；

（2）解方程得：或，

经检验，或，都是原方程的解，．

当，，

∴，

∴；

（3）由图象得：当或时，．

22．（本题满分10分）

解：

（1）设肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价元．

则，

解得，

经检验是方程的解，

∴肉烷每盒40元，豆沙粽每盒30元；

（2）∵每盒利润率不超过50%，

∴，

由题意得，，

整理得，，解得（舍去），．

答：肉粽价格为55元时，商家每天获利1350元；

（3）设商家的利润为y元，

∴，

配方得，，

∵时，y随x的增大而增大，

∴当时，y取最大值，最大值为1750．

答：最大利润为1750元．

23．（本题满分12分）

解：（1）∵，，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∵AE是⊙0的直径，

∴，

∴，

∴，

即，

∴，

∴AC是⊙0的切线；

（2）过点D作于点F，如图，

∵，

∴，

在Rt△CDF中，

∵，

∴，即：，解得：．

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，即：，

解得：．

24．（本题满分12分）

解：

（1）对于一次函数，令，则；令，则，

∴，．

∵二次函是的图象经过B，C两点，

∴，

解得：，

∴该二次函数解析式为；

（2）①根据题意可知，

∵点是线段OB上一个动点（不与点O、B重合），

∴．

∵点D在二次函数图象上，点E在一次函数图象上，

∴，，

∴，

；

②对于，令，则，解得，，

∴，

∴，

．

如图，过点E作EF⊥y轴于点F．

∵，，

∴，

∴．

∵轴，

∴，

∴，

∴．

故可分类讨论：

当时，

∴，

即，

解得：，（舍）；

当时，

∴，

即

解得：，（舍）．

综上可知，m的值为或；

（3）由（2）可知，，

∴，．

又可求出．

∵以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形，故可分类讨论

①当时，即，

∴，

解得：，（舍），（舍），

∴此时；

②当时，

即，

∴，

解得，（舍），

∴此时；

③当时，

即，

∴，

解得：，（舍），（舍），

∴此时．

综上可知存在以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形，点M的坐标为或或．