2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省十堰市郧阳区七年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 在平面直角坐标中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 的平方根为

A.  B.  C.  D.

3. 观察下面图案，在、、，四幅图案中，能通过如图图案的平移得到的是

A.
B.
C.
D.

4. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

5. 如图，，且，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 在实数，，，，，中，无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，把等宽的一张长方形纸片折叠，得到如图所示的图形，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

8. 下列命题中，真命题的个数是
   如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
   两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
   两直线平行，内错角相等
   过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
   过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 如图，将三角形沿方向向右平移个单位得到三角形，若四边形的周长为，则三角形的周长为

A.
B.
C.
D.

10. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位，得到点的坐标是______．
12. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处．他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．

13. 如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点、、、在同一条直线上，若，则的度数为______．

14. 点在轴下方，到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标是______．
15. 如图所示，直径为单位的圆从表示的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达点，则点表示的数是______．

16. 任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 求下列各式中的值：
    ；
    ．
19. 完成下列的推导过程：
    已知：如图，，，求证：
    证明：，已知
    垂直的定义
    __________________
    ____________
    又已知
    ____________等量代换
    ______
20. 一个正数的两个平方根分别是和．
    求，的值；
    求的立方根．
21. 如图，直线、相交于点，．
    若，证明：；
    若，求的度数．
    
     

22. 如图在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到对应的．
    画出并写出点、的坐标______，______，______，______；
    求的面积；
    请直接写出线段在整个平移的过程中在坐标平面上扫过的面积是______．

23. 问题情境：
    在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
    操作发现：
    如图，小明把三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
    如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与之间的数量关系；
    结论应用：
    如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，则等于______用含的式子表示．

在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，且满足：，过点作轴于点，过点作，交轴于点．

______，______；
如图，若，分别平分，，求的度数；
如图，若点是线段的中点，求点坐标．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：点的横坐标为正，纵坐标为负，且第四象限点的符号特点为正，负，
点在第四象限．
故选D．
根据点的横纵坐标的符号及四个象限点的符号特点，判断点所在的象限即可．
解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

2.【答案】

【解析】解：，
的平方根是：．
故选：．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

3.【答案】

【解析】解：图与原图上下方向相反，不是原图平移后的图形，不合题意；
B.图与原图左右方向相反，不是原图平移后的图形，不合题意；
C.图与原图方向相同，是原图平移后的图形，符合题意；
D.图与原图上、下方向，左、右方向都相反，是原图旋转后的图形，不合题意．
故选：．
根据图形平移的特征，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移．平移不改变图形的形状、大小和方向，进而判断即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的性质是解题关键．
 

4.【答案】

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：．
各项利用平方根、立方根定义计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
，
直线直线，
，
故选：．
求出，根据平行线的判定得出直线直线，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的判定和性质，能求出直线直线是解此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：，是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数．；
无理数有：，，，共个．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 

7.【答案】

【解析】解：如图，

，，
，
由折叠性质知，
故选：．
先根据长方形对边平行得出，再由折叠的性质可以得出答案．
本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等的性质和折叠的性质．
 

8.【答案】

【解析】解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；
两直线平行，内错角相等，是真命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题；
过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题；
真命题有：两个，
故选：．
根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断．
本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．
 

9.【答案】

【解析】解：沿方向平移个单位得，
，．
四边形的周长为，
，即．
．
的周长等于．
故选：．
先根据平移的性质得，，然后由四边形的周长为，通过等线段代换计算三角形的周长．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

10.【答案】

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有：个数，
当时，，
当时，，
在第排，
，
表示的有序数对是．
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得以解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

11.【答案】

【解析】解：将点先向右平移个单位，
得到点的坐标是，
即，
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
 

12.【答案】垂线段最短

【解析】解：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质解答即可．
本题考查了垂线段的定义和性质．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题．
 

13.【答案】

【解析】解：
，
，
，
，
故答案为：．
由邻补角的定义可求得，再利用平行线的性质可得，可求得答案．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．
 

14.【答案】或

【解析】解：点在轴下方，到轴的距离是，到轴的距离是，
点的纵坐标为，横坐标为或，
点的坐标是或．
故答案为：或．
根据轴下方的点的纵坐标是负数，再根据点到轴的距离决定横坐标，到轴的距离决定纵坐标，求点的坐标．
本题考查了点的坐标，要注意点的横坐标有两种情况．
 

15.【答案】

【解析】解：由直径为单位的圆从数轴上表示的点沿着数轴无滑动的向右滚动一周到达点，
得：点与之间的距离是．
由两点间的距离是大数减小数，
得：点表示的数是，
故答案为：．
根据直径为单位的圆从数轴上表示的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达点，可得圆的周长，根据两点间的距离是大数减小数，可得答案．
本题考查了数轴和圆的周长，利用了数轴上两点间的距离是大数减小数．
 

16.【答案】

【解析】解：，，，，
对需进行次操作后变为，
，，
对进行次操作后变为，
进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是：，
故答案为：．
按照规律，根据算术平方根的意义，进行计算即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式

；

原式
．

【解析】直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

18.【答案】解：，
故，
则或；

，
解得：．

【解析】直接利用平方根的性质得出的值；
直接利用立方根的性质得出的值．
此题主要考查了平方根的性质、立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
 

19.【答案】；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行

【解析】证明：，已知
垂直的定义
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行；
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义和平行线的判定和性质解答即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
 

20.【答案】解：由题意，得
，
解得，．
；

，
的立方根为：．

【解析】根据一个正数的两个平方根互为相反数，可以求得的值，从而可以求得的值；
根据中的结果，可以解答本题．
本题考查立方根、平方根，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
 

21.【答案】证明：，
，
，
，
，
即，
；

解：，
，
解得：，
．

【解析】利用垂直的定义得出，进而得出答案；
根据题意得出的度数，即可得出的度数．
此题主要考查了垂直的定义以及邻补角、对顶角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．
 

22.【答案】       

【解析】解：如图所示即为所求，，；
故答案为：，，；

；
平行四边形的面积平行四边形的面积．
故答案为：．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
根据平行四边形的面积平行四边形的面积求解．
本题考查作图平移变换，三角形的面积，四边形的面积等知识，解题关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求面积．
 

23.【答案】如图，，
，
又，
，
又，
，
；
如图，，
，
即，
又，
；
．

【解析】

解：
见答案；
见答案；
如图 ， ，
，
即 ，
又 ， ， ，
．
故答案为： ．
【分析】
依据 ，可得 ，再根据 ， ，即可得出 ，进而得到 ；
根据 ，可得 ，再根据 ，即可得到 ；
依据 ，可得 ，再根据 ， ， ，即可得到 ．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．   

24.【答案】 

【解析】解：，
，，
解得，．
故答案为：；．
如图，过作，延长至点．

轴，
轴，，
．
又，
，
．
，
，
，．
，分别平分，，
，，
．
如图，连接，，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，．

设，则，，，，．
，
．
，
，
，
解得，
即点的坐标为．
是线段的中点，
点的坐标为
根据非负数的性质可列方程求出答案．
过作，延长至点可得，进而可得，即，，结合角平分线的定义可得出答案．
连接，，分别过点，，作轴，轴，轴，交于点，由，可得进而有，设，列方程可求得的值，再利用中点坐标公式可得点的坐标．
本题考查坐标与图形性质、非负数的性质、角平线的定义等基础知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．