2022年广西南宁市直属学校四大学区中考二模数学试题(word版含答案)

2022年九年级第二次学业水平测试

数学

（考试时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项．

3．不能使用计算器．考试结束时，将本试题卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．－3的绝对值是（    ）

A．3 B．－3 C． D．

2．下列图形中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员乘组在空间站工作生活时长约15800000秒，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录。将数字15800000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．调查下列问题，适合采用全面调查的是（    ）

A．检测某城市的空气质量 B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．调查邕江中现有鱼的数量

7．下列曲线中，表示y是x的函数的是（    ）

A． B． C． D．

8．小君同学想在2个“冰墩墩”和2个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小君选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．某校前年用于绿化的投资为20万元，今年用于绿化的投资为36万元，设这两年用于绿化投资的年平均增长率为x，则列方程得（    ）

A．  B．

C．  D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

11．表中列出的是一个二次函数自变量x与函数y的几组对应值：

则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（    ）

A．函数图象与x轴有一个交点 B．抛物线开口方向向上

C．函数有最小值是－2 D．当时，y随x增大而减小

12．如图，点，，，…，在反比例函数的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，则（n为正整数）的坐标是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）

13．当______时，分式有意义．

14．因式分解：______．

15．睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班5位同学某天的睡眠时间分别为7.9小时，8小时，7.8小时，8.2小时，8.1小时，则这5位同学该天的平均睡眠时间是______小时．

16．若正多边形的一个中心角为40°，则这个正多边形的一个内角等于______°．

17．如图，AB为的直径，，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点O，则劣弧AO的弧长是______．

18．如图，在平行四边形ABCD中，，，是锐角，于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若，则AE长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．

21．（本题满分8分）如图，AB为的直径，点C在上．

（1）尺规作图：作的平分线，与交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）探究OE与AC的位置和数量关系，并证明你的结论．

22．（本题满分8分）九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，青春！”为主题的知识竞赛，竞赛编制了10道选择题，每题3分．如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况：

（1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值.

（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；

（3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？

23．（本题满分8分）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．

（1）求证：；

（2）若，，求菱形ABCD的面积．

24．【阅读感悟】

有些关于方程组的问题，所求的不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．

【解决问题】

（1）已知二元一次方程组，则=______，=______；

（2）某班级组织活动购买小奖品，买10支铅笔、4块橡皮、2本日记本共需28元，买19支铅笔、7块橡皮、3本日记本共需48元，则购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需多少元？

（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．

25．（本题满分10分）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

【动手操作】某数学小组对图1的矩形纸片ABCD进行如下折叠操作：

第一步：如图2，把矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，然后把纸片展开；

第二步：如图3，将图2中的矩形纸片沿过点B的直线折叠，使得点A落在MN上的点处，折痕与AD交于点E，然后展开纸片，连接，，EA．

【问题解决】

（1）观察猜想：=______度

（2）请判断图3中的形状，并说明理由；

（3）如图4，折痕BE与MN交于点F，的延长线交直线CD于点P，若，，请求出PD的长．

26．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且．

（1）求这个函数的解析式，并直接写出顶点D的坐标；

（2）点E是二次函数图象上一个动点，作直线轴交抛物线于点F（点E在点F的左侧），点D关于直线EF的对称点为G，如果四边形DEGF是正方形，求点E的坐标；

（3）若射线AC与射线BD相交于点H，求的大小．

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

13．； 14．； 15．8；

16．140； 17．；  18．4．

三、解答题

19．

解：原式

20．解：原式=

当时，原式

21．（1）∴如图所示为所求．

（2），．

理由：∵AB为的直径，

∴，

∵，

∵，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

则点E为BC中点，

又∵点O为AB中点，

∴.

22．（1），

（2）①班优秀率为，九（1）班成绩优秀的学生有名；

②班优秀率为，九（2）班成绩优秀的学生有名；

（3）法一：

；

；

，九（1）班成绩比较整齐．

法二：（1）、（2）班平均数相同，根据统计图发现，（2）班数据波动程度大；

因此（2）班成绩不稳定，所以九（1）班成绩比较整齐.

23．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴，

∵点E，F分别是边AD，AB的中点，

∴．

又∵，

∴．

（2）解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∴，，

∴是等边三角形．∵点E是边AD的中点，

∴．∴．∴，．

∴．∴．

24．解：（1）2，6；

（2）设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，

依题意得：，

由可得，

答：购买1支铅笔、1块橡皮、1本日记本共需8元．

（3）依题意得：，

由可得：，

即．

25．（1）30

（2）是等边三角

理由如下：

如图3，由折叠的性质可得

，，∴MN是AB的垂直平分线，∴，

∴

∴是等边三角形；

（3）如图4，

∵是等边三角形，∴，∴，

在中，，∴，∴，

在中，，∴，∵，

∴，

∴．

26．解：（1）∵二次函数的图象与x轴交于A和点B（点A在点B的左侧），

对称轴为直线：

∵，∴，

将代入解得

∴

顶点D的坐标为．

（2）由题意可知，且DG和EF相互平分，则四边形DEGF是菱形，若四边形DEGF是正方形，则只需要满足

设点E的横坐标为t，

∴，，∵，

∴，∴，，

∴，解得（舍）或，∴．

（3）如图，连接BC，

由（1）知，令，则，

∴；令，则或，

∴，

∴，∴．

∴直线AC的解析式为：，直线BD的解析式为：，

令，解得；∴，

∴，，，∴，∴，

∴，∴