初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.2 平行线及其判定5.2.2 平行线的判定教学设计

5.2.2　平行线的判定

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.理解平行线的判定方法;

2.能运用平行线的判定方法判断两直线是否平行.

【过程与方法】

经历平行线判定的探究过程,从中体会转化的思想和研究平行线判定的方法.

【情感、态度与价值观】

通过师生的共同活动,促使学生在学习活动中学会与人交流,提高学生的主动参与意识.

◇教学重难点◇

【教学重点】

直线平行的判定方法的应用.

【教学难点】

探索并掌握直线平行的判定方法.

◇教学过程◇

一、情境导入

装修工人正在向墙上钉木条,如果木条b与墙壁边缘垂直,那么木条a与墙壁边缘所夹的角为多少度时,才能使木条a与木条b平行?

二、合作探究

探究点1　平行线的判定方法

典例1　如图,不添加辅助线,请写出一个能判定EB∥AC的条件:　　　　. 

[解析]　本题答案不唯一,由∠EBD=∠ACB,根据“同位角相等,两直线平行”可以得到EB∥AC;由∠EBA=∠BAC,根据“内错角相等,两直线平行”可以得到EB∥AC;由∠EBC+∠ACB=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”可以得到EB∥AC.

[答案]　∠EBD=∠ACB或∠EBA=∠BAC或∠EBC+∠ACB=180°(答案不唯一)

【技巧点拨】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两直线平行.

变式训练　将两块含有45°角的直角三角板如图放置,AC,BD在同一条直线上,写出图中所有的平行线　　　　. 

[答案]　AE∥BF,DF∥CE

探究点2　平行线判定方法的实际应用

典例2　你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?(不少于两种说法)

[解析]　道理是“同位角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”.

【技巧点拨】在解决实际问题时,要先从实物抽象到几何图形,再运用所学几何知识解决问题.

变式训练　课堂上同学们正在讨论课本中的一道习题:如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90°,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.

同学甲:度量∠2的度数,若∠2=90°,则满足∠1+∠2=180°,根据　　　　　　　　,就可以验证这个结论; 

同学乙:度量∠3的度数,若满足∠3=∠1=90°,

根据　　　　　　　　,就可以验证这个结论; 

同学丙:度量∠5的度数,若满足∠5=∠1=90°,

根据　　　　　　　　,就可以验证这个结论; 

同学丁:度量∠4的度数,若∠4=90°,也能验证这个结论.

请你说明同学丁的理由.

[解析]　同旁内角互补,两直线平行;

同位角相等,两直线平行;

内错角相等,两直线平行.

同学丁的理由:若∠4=90°,由对顶角相等得∠4=∠2,可以得到∠1+∠2=180°,根据“同旁内角互补,两直线平行”,就可以验证这个结论.

三、板书设计

平行线的判定

1.同位角相等,两直线平行.

2.内错角相等,两直线平行.

3.同旁内角互补,两直线平行.

◇教学反思◇

　　本节课在探究平行线的判定定理时,先让学生动手操作,通过测量、观察等活动探究出同位角、内错角、同旁内角有什么样的关系时,才能判定两直线平行.让学生自主探究,既能够加深学生对知识的理解,追本溯源,又能够培养学生主动探究的意识和能力.