2020-2021学年6.1 平方根第1课时教学设计及反思

第六章　实　数

6.1　平方根

第1课时　算术平方根

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解算术平方根的概念,懂得使用根号表示正数的算术平方根;

2.会求正数的算术平方根并会用符号表示.

【过程与方法】

1.经历算术平方根概念的形成过程,理解平方与开方根之间互为逆运算;

2.通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动,使学生掌握研究问题的方法.

【情感、态度与价值观】

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系的.

◇教学重难点◇

【教学重点】

算术平方根的概念.

【教学难点】

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.

◇教学过程◇

一、情境导入

学校要举行美术作品比赛,小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少dm?

二、合作探究

探究点1　算术平方根的概念

典例1　9的算术平方根是 (　　)

A.3 B.±3 C.81 D.±81

[解析]　根据算术平方根的概念,因为32=9,所以9的算术平方根为3.

[答案]　A

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.

变式训练　请你观察思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;同样:因为1112=12321,所以=111;…,由此猜想=　　　　. 

[答案]　111111111

探究点2　算术平方根的实际应用

典例2　某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个正方形鱼池,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,请你估计鱼池的边长为多少?(精确到0.1米)

[解析]　设鱼池的边长为x米,则x2=×30×20,x2=300,x=<20,故能建成.因为17.32=299.29,17.42=302.76,所以17.3<<17.4,且与17.3更接近,所以可以估计鱼池的边长为17.3米.

变式训练　“欲穷千里目,更上一层楼”说的是登得高看得远,如图,若观测点的高度为h,观测者视线能达到的最远距离为d,则d=,其中R是地球半径(通常取6400 km).小丽站在海边一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20 m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值.

[解析]　根据题意,将h=0.02,R=6400代入d=,得d==16(km).

三、板书设计

算术平方根

1.算术平方根的概念;

2.算术平方根的实际应用.

◇教学反思◇

　　本节课一开始设置了一个典型的求算术平方根的问题情境,把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长.为了揭示问题的本质,教科书又设置了几个类似的问题.算术平方根的概念是针对正数来说的,0的算术平方根是0.这样,就将 中的a由正数扩充为非负数, 由正数扩充为非负数,为下节课研究平方根做好准备.