数学七年级下册6.2 立方根教案

6.2　立方根

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解立方根和开立方的概念;

2.会用根号表示一个数的立方根,掌握开立方的运算.

【过程与方法】

在探究立方根的概念和有关知识的过程中,体会类比和转化的数学思想.

【情感、态度与价值观】

通过平方根与立方根的比较学习,培养学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理.

◇教学重难点◇

【教学重点】

立方根的概念及求法.

【教学难点】

立方根的性质.

◇教学过程◇

一、情境导入

下图是由27个同样大小的单位立方体组成的魔方,这27个小立方体可以重新排列,组成魔方表面的各种不同的美丽图案.现在要做一个体积为8 cm3的立方体魔方,它的棱要取多长?

二、合作探究

探究点1　求一个数的立方根

典例1　下列判断正确的是 (　　)

A.27的立方根是±3

B.(-1)2的立方根是-1

C.0.001是0.1的立方根

D.4是64的立方根

[解析]　因为(±3)3=±27,所以27的立方根是3,选项A错误;因为(-1)2=1,13=1,所以(-1)2的立方根是1,选项B错误;因为0.13=0.001,0.0013=0.000000001,所以0.001不是0.1的立方根,0.1是0.001的立方根,选项C错误;因为43=64,所以4是64的立方根,选项D正确.

[答案]　D

【技巧点拨】求一个数的立方根的运算叫做开立方.正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算.我们可以根据这种关系求一个数的立方根.

变式训练　求下列各数的立方根:

(1)0;(2);(2)0.008;(4)-8;(5)-3.

[解析]　(1)因为03=0,所以0的立方根是0.

(2)因为,所以的立方根是.

(3)因为0.23=0.008,所以0.008的立方根是0.2.

(4)因为(-2)3=-8,所以-8的立方根是-2.

(5)因为-3=-=-,所以-3的立方根是-.

探究点2　与立方根有关的运算

典例2　下列各式中正确的有 (　　)

①=0;②=±4;③=-=-6;④=±1.

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

[解析]　因为0的算术平方根是0,所以①正确;因为64的立方根是4,所以②错误;由=-可得=-,因为216的立方根是6,所以③正确;因为1的算术平方根是1,所以④错误.

[答案]　B

【技巧点拨】正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.

变式训练　求下列各式的值:

(1);(2);(3)-;(4).

[解析]　(1)=0.7.

(2)=-.

(3)-=-=-.

(4)=4.

三、板书设计

立方根

1.立方根的概念;

2.与立方根有关的计算.

◇教学反思◇

　　本节课的主要内容是立方根的概念和求法,通过类似研究平方根的方法类比研究立方根,让学生知道立方运算与开立方运算是互逆的,并且归纳总结得到“正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数”.