初中数学人教版七年级下册7.2.1用坐标表示地理位置教学设计

7.2　坐标方法的简单应用

7.2.1　用坐标表示地理位置

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.会建立适当的平面直角坐标系描述地理位置;

2.会用方位角和距离表示平面内物体的位置.

【过程与方法】

通过学习如何用坐标表示地理位置,发展学生的空间观念.

【情感、态度与价值观】

通过学习了解建立平面直角坐标系有多种方法,让学生体会数学充满了探索和创造,让学生认识到数学与生活的密切联系,提高学生学习数学的兴趣.

◇教学重难点◇

【教学重点】

利用坐标表示地理位置.

【教学难点】

建立适当的直角坐标系,利用平面直角坐标系解决实际问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

海战的主要方式有海上机动编队的进攻战和防御战,潜艇战和反潜战,海上封锁战和反封锁战,海上破交战和保交战等.其基本目的是消灭敌方海军兵力,夺取制海权.重要海战的胜负,对某一海洋战区战局的转变,甚至对战争的进程将会产生重要的影响.下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1 cm代表20海里)如下,对我方潜艇O来说:

(1)北偏东40°的方向上有哪些目标?要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?

(2)距离我方潜艇20海里的敌舰有哪几艘?

(3)要确定每艘敌舰的位置,各需要几个数据?

二、合作探究

探究点1　用坐标表示地理位置

典例1　下图是永州市几个主要景点示意图,根据图中信息可确定九嶷山的中心位置C点的坐标为　　　　. 

[解析]　由A,B两点位置,可以确定坐标原点的位置在盘王殿西边1个单位,从而确定九嶷山C的位置为(3,1).

[答案]　(3,1)

【技巧点拨】先由已知点的坐标确定坐标原点及两坐标轴的位置和方向,再找出所求点在这个平面直角坐标系中的坐标.

探究点2　用方位角和距离表示点的位置

典例2　[阅读材料,获取新知]

在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置.规定如下:在平面内取一个定点O,叫做极点,引一条射线Ox,叫做极轴,在选定一个单位长度和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM(有时也用r表示),θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对(ρ,θ)就叫做点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.通常情况下,M的极径坐标单位为1(长度单位),极角坐标单位为rad(或°).

例如:如图①,点M到点O的距离为5个单位长度,OM与Ox的夹角为70°(Ox的逆时针方向),则点M的极坐标为(5,70°);同理,点N到点O的距离为3个单位长度,ON与Ox的夹角为50°(Ox的顺时针方向),则点N的极坐标为(3,-50°).

[利用新知,解答问题]

请根据以上信息,回答下列问题:

如图②,已知过点O的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为15°.

(1)点A的极坐标是　　　　;点D的极坐标是　　　　; 

(2)请在图②中标出点B(5,45°),点E(2,-90°);

(3)怎样从点B运动到点C?

小明设计的一条路线为:点B→(4,45°)→(3,45°)→(3,30°)→点C.

请你设计与小明不同的一条路线,也可以从点B运动到点C.

[解析]　(1)A(4,75°),D(3,-30°).

(2)如图所示.

(3)点B→(5,30°)→(5,15°)→(4,15°)→点C.

这种表示位置的方法是通过两个数据来确定的:一是方位角(角的大小);二是距离(距观察点的距离).

三、板书设计

用坐标表示地理位置

1.用坐标表示地理位置;

2.用方位角和距离表示点的位置.

◇教学反思◇

　　本节课是在学习了有序数对和平面直角坐标系的基础上,探究如何利用平面直角坐标系解决生活中的实际问题.通过这一节课的学习,学生应能建立平面直角坐标系描述物体的位置,并能理解坐标系的选取不同则点的坐标可能不一样,但是相对位置不会发生变化.