初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案及反思

第九章　不等式与不等式组

9.1　不等式

9.1.1　不等式及其解集

◇教学目标◇

【知识与技能】

1.了解不等式的概念;

2.理解不等式的解集,能用数轴表示不等式的解集.

【过程与方法】

经历由具体实例建立不等式模型的过程,经历探究不等式解与解集的不同意义的过程,渗透数形结合的思想.

【情感、态度与价值观】

通过对不等式、不等式解与解集的探究,让学生充分体会到生活中处处有数学.

◇教学重难点◇

【教学重点】

正确理解不等式及不等式解与解集的意义,把不等式的解集正确地表示到数轴上.

【教学难点】

正确理解不等式解集的意义.

◇教学过程◇

一、情境导入

一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米,要在12:00到达A地,车速应该具备什么条件?如果要在12:00之前驶过A地,车速又应该满足什么条件?

二、合作探究

探究点1　不等式的相关概念

典例1　x与3的和的一半是负数,用不等式可表示为 (　　)

A.x+<0 B.(x+3)<0

C.(x+3)>0 D.x+3<0

[解析]　x与3的和的一半表示先求和再除以2,用式子表示为(x+3),因为它是负数,所以(x+3)<0.

[答案]　B

变式训练　有下列各式:①m+n,②>6,③2x+y=0,④a-b>0,⑤-3<0,⑥p≠6.其中是不等式的有　　　　.(填序号) 

[答案]　②④⑤⑥

探究点2　不等式解集的表示

典例2　不等式x<2在数轴上表示正确的是 (　　)

[解析]　空心圆圈表示不包括2这一点,方向向左,表示小于2.

[答案]　A

在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形:

(1)x>a　　　　　　　　　(2)x≥a

(3)x<a　　　　　　　　　(4)x≤a

不含等号的用空心圆圈,含等号的用实心圆点.

变式训练　在数轴上表示下列不等式的解集.

(1)x>3;(2)x≤3;(3)x<3;(4)x≥3.

[解析]　(1)

(2)

(3)

(4).

三、板书设计

不等式及其解集

1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.

2.常见的基本语言及含义:

(1)不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”;

(2)不小于、不低于的意义都是“≥”.

◇教学反思◇

　　等与不等是现实世界中存在的一种矛盾,但它们之间又是密切联系的.本课采用方程等式的观点进行不等式的教学,并进一步学习了解不等式的解集,这样既激发了学生的学习兴趣,又降低了学生在学习上的难度.