2021-2022学年广东省佛山市教研联盟七年级（下）月考数学试卷（4月份）

2021-2022学年广东省佛山市教研联盟七年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

2．（3分）把0.00000156用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，不能判定的条件是　　

A． B． C． D．

5．（3分）如图，直线，相交于点，，垂直为点，，则　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图是直角三角形斜边上的高，则图形中与互余的角有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．（3分）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

8．（3分）若中不含的一次项，则　　

A． B． C． D．

9．（3分）若多项式是一个完全平方式，则的值为　　

A．3 B． C．6 D．

10．（3分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是　　．

12．（4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件　 　，使．

13．（4分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的大小为 　　．

14．（4分）若，，则　　．

15．（4分）已知，，则　 　．

16．（4分）如果表示表示，则　　．

17．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 　　．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点．

求作：直线，使直线．

19．（6分）计算：．

20．（6分）先化简，再求值：，其中，．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．

已知：如图，，．

求证：．

证明：（已知）

又　 　

　 　（等量代换）

（已知）

　 　（内错角相等，两直线平行）

22．（8分）（1）①如图1，已知，，根据　　可得　　；

②如图2，在①的条件下，如果平分，则　　；

③如图3，在①、②的条件下，如果，则　　．

（2）尝试解决下面问题：已知如图4，，，是的平分线，，求的度数．

23．（8分）请分别准备几张如图所示的长方形或正方形卡片．用它们拼一些新的长方形，并计算它们的面积．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图

（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是　　；

（2）根据（1）中的结论，若，，则　　；

（3）拓展应用：若，求的值．

25．（10分）问题情境：

（1）如图1，，，，求的度数．

（提示：如图2，过作问题迁移：

（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，、、之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．（提示：三角形内角和为

2021-2022学年广东省佛山市教研联盟七年级（下）月考数学试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：．，故选项不合题意；

．，故选项不合题意；

．，故选项符合题意；

．，故选项不合题意．

故选：．

2．（3分）把0.00000156用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

故选：．

3．（3分）如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为，则图2中纸盒底部长方形的周长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：根据题意，得

纸盒底部长方形的宽为，

纸盒底部长方形的周长为：．

故选：．

4．（3分）如图，不能判定的条件是　　

A． B． C． D．

【解答】解：、，则（内错角相等，两直线平行），所以选项正确；

、，则（同旁内角互补，两直线平行）；所以选项错误；

、，则（内错角相等，两直线平行），所以选项错误；

、，则（同位角相等，两直线平行），所以选项错误．

故选：．

5．（3分）如图，直线，相交于点，，垂直为点，，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，，

，则．

故选：．

6．（3分）如图是直角三角形斜边上的高，则图形中与互余的角有　　

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【解答】解：是斜边上的高，

，，

与互余的角有和共2个．

故选：．

7．（3分）如图，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

，

，

．

故选：．

8．（3分）若中不含的一次项，则　　

A． B． C． D．

【解答】解：，

由结果中不含的一次项，得到，即．

故选：．

9．（3分）若多项式是一个完全平方式，则的值为　　

A．3 B． C．6 D．

【解答】解：，

，

解得或．

故选：．

10．（3分）化简的结果是　　

A． B． C． D．

【解答】解：

，

故选：．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．（4分）自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是　垂线段最短　．

【解答】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

12．（4分）如图，请填写一个你认为恰当的条件　或或　，使．

【解答】解：根据同位角相等，两条直线平行，可以添加；

根据内错角相等，两条直线平行，可以添加；

根据同旁内角互补，两条直线平行，可以添加．

13．（4分）将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若，则的大小为 　　．

【解答】解：是等腰直角三角板，

，

，

，

，

，

故答案为：．

14．（4分）若，，则　8　．

【解答】解：由题意得，，

故

故答案为：8

15．（4分）已知，，则　34　．

【解答】解：，，

，

则．

故答案为：34

16．（4分）如果表示表示，则　　．

【解答】解：根据题中的新定义得：原式，

故答案为．

17．（4分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算的展开式中第二项的系数为 　40　．

【解答】解：根据“杨辉三角“，可知，

的第二项系数为，

的第二项系数为，

的第二项系数为，

的第二项系数为，

的第二项系数为，

故答案为：40．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．（6分）已知，如图，直线与直线相交于点，点是直线上一点．

求作：直线，使直线．

【解答】解：如图，

结论：直线即为所求．

19．（6分）计算：．

【解答】解：原式

．

20．（6分）先化简，再求值：，其中，．

【解答】解：

，

当，时，

原式

．

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．（8分）补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．

已知：如图，，．

求证：．

证明：（已知）

又　对顶角相等　

　 　（等量代换）

（已知）

　 　（内错角相等，两直线平行）

【解答】证明：（已知），

又（对顶角相等），

（等量代换），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

（两直线平行，内错角相等），

故答案为：对顶角相等，，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，，两直线平行，内错角相等．

22．（8分）（1）①如图1，已知，，根据　两直线平行，内错角相等　可得　　；

②如图2，在①的条件下，如果平分，则　　；

③如图3，在①、②的条件下，如果，则　　．

（2）尝试解决下面问题：已知如图4，，，是的平分线，，求的度数．

【解答】解：（1）①两直线平行，内错角相等；60；

②30；

③60．

（2），

，

，

．

又是的平分线，

．

，

．

23．（8分）请分别准备几张如图所示的长方形或正方形卡片．用它们拼一些新的长方形，并计算它们的面积．

【解答】解：如图：

①用3张卡片、1张卡片、2张卡片它们拼出一个长为，宽为的新长方形，

；

②用4张卡片、3张卡片、1张卡片拼出一个长为，宽为的新长方形，

．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．（10分）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图

（1）观察图2请你写出、、之间的等量关系是　　；

（2）根据（1）中的结论，若，，则　　；

（3）拓展应用：若，求的值．

【解答】解：（1）由题可得，大正方形的面积，

大正方形的面积，

，

故答案为：；

（2），

，

或，

故答案为：4，；

（3），

又，

，

．

25．（10分）问题情境：

（1）如图1，，，，求的度数．

（提示：如图2，过作问题迁移：

（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，、、之间有何数量关系？请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你直接写出、、之间的数量关系．（提示：三角形内角和为

【解答】解：（1），，，

，，

，，

；

（2），

理由如下：如图3，过作交于，

，

，

，，

；

（3）①当在延长线时，；

②当在延长线时，，

①当在延长线时，；

理由：如图4，过作交于，

，

，

，，

；

②当在延长线时，，

理由：如图5，过作交于，

，

，

，，

．

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