概率03填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，48题）

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概率03填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，48题）

一．概率公式（共22小题）
1．（2021•阿坝州）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x和y满足的关系式为 　 　．
2．（2021•内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　 　．
3．（2021•西宁）从-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是 　 　．
4．（2021•盘锦）从不等式组x-3(x-2)≤42+2x3≥x-1的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 　 　．
5．（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为13，则袋中黄球的个数为 　 　．
6．（2021•桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 　 　．
7．（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 　 　．
8．（2021•本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-7，﹣1，0，3，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为 　 　．
9．（2021•襄阳）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　 　．

10．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　 　．
11．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 　 　．
12．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　 　．
13．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　 　．
14．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　 　．
15．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 　 　．
16．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 　 　．
17．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　 　．
18．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 　 　．
19．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 　 　．
20．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　 　．
21．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 　 　．
22．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　 　．
二．几何概率（共6小题）
23．（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 　 　．

24．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　 　．

25．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 　 　．

26．（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 　 　．

27．（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 　 　．

28．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　 　．

三．列表法与树状图法（共18小题）
29．（2021•德州）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 　 　．

30．（2021•河池）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 　 　．
31．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 　 　．
32．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　 　．
33．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　 　．
34．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　 　．
35．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　 　．
36．（2021•湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 　 　．
37．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 　 　．
38．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　 　．
39．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　 　．

40．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　 　．
41．（2021•株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 　 　．
42．（2021•邵阳）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 　 　．

43．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　 　．

44．（2021•嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　 　．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
45．（2021•重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是 　 　．
46．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　 　．
四．利用频率估计概率（共1小题）
47．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　 　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　 　．
五．模拟实验（共1小题）
48．（2021
•宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　 　．（填“黑球”或“白球”）

概率03填空题-2021中考数学真题知识点分类汇编（含答案，48题）
参考答案与试题解析
一．概率公式（共22小题）
1．（2021•阿坝州）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x和y满足的关系式为 　y=53x　．
【解析】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）个棋，
∵黑棋的概率是 38，
∴可得关系式xx+y=38，
∴x和y满足的关系式为y=53x．
故答案为：y=53x．
2．（2021•内江）有背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5张，现正面朝下放置在桌面上，将其混合后，并从中随机抽取一张，则抽中正面的图形一定是轴对称图形的卡片的概率为 　45　．
【解析】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根据概率公式，P（轴对称图形）=45．
故答案为45．
3．（2021•西宁）从-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，则抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是 　25　．
【解析】解：∵从-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一个数作为a，共有5种等可能结果，其中抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的有2种结果，
∴抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率是25，
故答案为：25．
4．（2021•盘锦）从不等式组x-3(x-2)≤42+2x3≥x-1
的所有整数解中任取一个数，它是偶数的概率是 　25　．
【解析】解：∵x-3(x-2)≤4①2+2x3≥x-1②，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式组的解集为：1≤x≤5，
∴整数解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶数的概率是25．
故答案为25．
5．（2021•抚顺）在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一个球是白球的概率为13，则袋中黄球的个数为 　7　．
【解析】解：设有黄球x个，
根据题意得：55+3+x=13，
解得：x＝7，
经检验x＝7是原方程的解，
故答案为：7．
6．（2021•桂林）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 　35　．
【解析】解：根据题意可得：一个袋子中装有5个球，其中有2个白球和3个红球，
随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是35．
故答案为：35．
7．（2021•益阳）小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，则他选到锄头的概率是 　13　．
【解析】解：∵小李在双休日到田间参加除草劳动，他随机从锄头、铁锹、镰刀中选用一种劳动工具，
∴他选到锄头的概率是：13．
故答案为：13．
8．（2021•本溪）有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-7，﹣1，0，3，2．从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为 　15　．
【解析】解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着-7，﹣1，0，3，2，
∴从中随机抽取一张，抽出卡片上写的数是3的概率为1÷5=15．
故答案为：15．
9．（2021•襄阳）中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　14　．

【解析】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，
位于“﹣﹣﹣”（图中虚线）的上方的有2处，
所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是28=14，
故答案为：14．
10．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是 　211　．
【解析】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“t”，
任意取出一个字母，有11种情况可能出现，
取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是211；
故答案为：211．
11．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 　14　．
【解析】解：由题意得，
共有2×4＝8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，
故一次打开锁的概率为28=14，
故答案为：14．
12．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 　37　．
【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，
∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，
故答案为：37．
13．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为 　35　．
【解析】解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3，
∴摸出的小球是白球的概率为35，
故答案为：35．
14．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为 　13　．
【解析】解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，
∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为39=13，
故答案为：13．
15．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 　12　．
【解析】解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数，
所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是24=12，
故答案为：12．
16．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 　23　．
【解析】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=22+1=23．
故答案为：23．
17．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 　38　．
【解析】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，
∴共有8个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．
故答案为：38．
18．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为 　521　．
【解析】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，
∴从中任意摸出1个球是红球的概率为521，
故答案为：521．
19．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为 　13　．
【解析】解：∵一共有2+4+6＝12本书籍，其中文学类有4本，
∴小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为412=13，
故答案为：13．
20．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是　130　．
【解析】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，
∴1张奖券中一等奖的概率=5150=130．
故答案为：130．
21．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 　150　．
【解析】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150．
故答案为：150．
22．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是　14　．
【解析】解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，
∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14，
故答案为：14．
二．几何概率（共6小题）
23．（2021•攀枝花）刘煜祺训练飞镖，在木板上画了直径为20cm和30cm的同心圆，如图，他在距木板5米开外将一个飞镖随机投掷到该图形内，则飞镖落在阴影区域的概率为 　59　．

【解析】解：大圆面积：π×（302）2＝225π （cm2），
小圆面积：π×（202）2＝100π（cm2），
阴影部分面积：225π﹣100π＝125π（cm2），
飞镖落在阴影区域的概率为：125π225π=59．
故答案为：59．
24．（2021•宁夏）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成，某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 　18　．

【解析】解：如图，设大正方形的边长为2，则GE＝1，E到DC的距离d=12，
阴影区域的面积为：1×12=12，
大正方形的面积是：22＝4，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是124=18．
故答案为：18．

25．（2021•济南）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是 　12　．

【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P（飞镖落在黑色区域）=48=12．
故答案为：12．
26．（2021•朝阳）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 　13　．

【解析】解：∵总面积为9个小三角形的面积，其中黑色部分面积为3个小三角形的面积，
∴飞镖落在黑色部分的概率是39=13，
故答案为：13．
27．（2021•鞍山）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是 　14　．

【解析】解：由图可知：黑色区域在整个地面中所占的比值=14，
∴小球最终停留在黑色区域的概率=14，
故答案为：14．
28．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是 　29　．

【解析】解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，
所以该小球停留在黑色区域的概率是29，
故答案为：29．
三．列表法与树状图法（共18小题）
29．（2021•德州）如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为 　12　．

【解析】解：设S1、S2、S3、S4分别用1、2、3、4表示，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果，
∴能够让灯泡发光的概率为：612=12，
故答案为：12．
30．（2021•河池）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 　13　．
【解析】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果，它们是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），
其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，﹣2），（5，﹣2），
所以点P在第四象限的概率=26=13．
故答案为13．
31．（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为 　3　．
【解析】解：假设袋中红球个数为1，
此时袋中有1个黄球、1个红球，
搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．
假设袋中的红球个数为2，
列树状图如下：

由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，
∴P（摸出一红一黄）=46=23，P（摸出两红）=26=13，不符合题意，
假设袋中的红球个数为3，
画树状图如下：

由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，
∴P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红）=612=12，符合题意，
所以放入的红球个数为3，
故答案为：3．
32．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　14　．
【解析】解：画树状图如图：

共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，
∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为14，
故答案为：14．
33．（2021•黑龙江）在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的5个小球，其中3个红球、2个黄球．如果第一次先从袋中摸出1个球后不放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是 　110　．
【解析】解：画树状图如图：

共有20种等可能的结果，两次都摸到黄球的结果有2种，
∴两次都摸到黄球的概率为220=110，
故答案为：110．
34．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 　59　．
【解析】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：

共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，
所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为59，
故答案为：59．
35．（2021•贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5．从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 　13　．
【解析】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，
∴两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13，
故答案为：13．
36．（2021•湖北）不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为 　29　．
【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，
∴两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为29，
故答案为：29．
37．（2021•贵阳）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 　13　．
【解析】解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种，
∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为412=13，
故答案为：13．
38．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是 　49　．
【解析】解：画树状图如图：

共有9种等可能的结果，两次摸出小球上的数字之和是奇数的结果有4种，
∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率为49，
故答案为：49．
39．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3
中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 　13　．

【解析】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，
画树状图如图：

共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，
∴能让两个小灯泡同时发光的概率为26=13，
故答案为：13．
40．（2021•聊城）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 　16　．
【解析】解：等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，菱形和圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，
把印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆的四张卡片分别记为：A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12种等可能的结果，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的结果有2种，
∴所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率为212=16，
故答案为：16．
41．（2021•株洲）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是 　14　．
【解析】解：画树状图如下：

共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率=14．
故答案为：14．
42．（2021•邵阳）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径，则它遇到食物的概率是 　13　．

【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴它遇到食物的概率是：
26=13．
故答案为：13．
43．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率是 　34　．

【解析】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2k+3y）﹣（3x+2y+4k）＝x+y﹣2k，
画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的结果数为9，
所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差都小于4的概率=912=34．
故答案为34．
44．（2021•嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 　16　．
马匹
姓名
下等马
中等马
上等马
齐王
6
8
10
田忌
5
7
9
【解析】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：

双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，
∴田忌能赢得比赛的概率为16．
故答案为：16．
45．（2021•重庆）不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前后两次摸出的球都是白球的概率是 　49　．
【解析】解：列表如下

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果，
所以前后两次摸出的球都是白球的概率为49，
故答案为：49．
46．（2021•重庆）在桌面上放有四张背面完全一样的卡片，卡片的正面分别标有数字﹣1，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率是　14　．
【解析】解：画树状图如图：

共有16种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之积为负数的结果有4种，
∴两次抽取卡片上的数字之积为负数的概率为416=14，
故答案为：14．
四．利用频率估计概率（共1小题）
47．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 　0.8a　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 　58　．
【解析】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，活到25岁的只数为0.5a，
故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为0.5a0.8a=58，
故答案为：0.8a，58．
五．模拟实验（共1小题）
48．（2021•宜昌）社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 　白球　．（填“黑球”或“白球”）

【解析】解：由图可知，摸出黑球的概率约为0.2，
∴摸出白球的概率约为0.8，
∴白球的个数比较多，
故答案为白球．