河南省开封市部分学校2022届高考考前押题文科数学试题-

这是一份河南省开封市部分学校2022届高考考前押题文科数学试题-，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在等差数列中，，，则，已知，则等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前河南省开封市部分学校2022届高考考前押题文科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三四总分得分     注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．已知全集，集合，，则（       ）A． B． C． D．2．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则（       ）A． B． C． D．3．已知p，q为两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的（       ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．在等差数列中，，，则（       ）A． B． C． D．5．已知，是单位向量，，，若，则，的夹角的余弦值为（       ）A． B． C． D．6．已知，满足约束条件，则的最小值为（       ）A． B．2 C． D．7．如图，圆台的侧面展开图为半圆环，图中线段，为线段的四等分点，则该圆台的表面积为（       ） A． B． C． D．8．已知，则（       ）A． B． C． D．9．已知函数是定义在上的偶函数，且上单调递减，设，，，则（       ）A． B． C． D．10．已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的左、右两支分别交于点，若是边长为的等边三角形，则的离心率为（       ）A． B． C． D．11．若，则（       ）A． B． C． D．12．定义：设函数的定义域为，如果，使得在上的值域为，则称函数在上为“等域函数”，若定义域为的函数（，）在定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则的取值范围为（       ）A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．在区间上随机取一个数，则事件“”的概率为___________.14．已知抛物线的焦点为，点为上一点，其纵坐标为，若，则______．15．已知三棱柱的底面是边长为2的等边三角形，为的中点，若，则侧面四边形为正方形，则异面直线与所成角的余弦值为___________.评卷人得分  三、双空题16．如图（1），画一个边长为1的正三角形，并把每一边三等分，在每个边上以中间一段为一边，向外侧凸出作正三角形，再把原来边上中间一段擦掉，得到第（2）个图形，重复上面的步骤，得到第（3）个图形，这样无限地作下去，得到的图形的轮廓线称为科赫曲线．云层的边缘、山脉的轮廓、海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究，这门学科叫“分形几何学”． 设第（n）个图形的周长为，则与的递推关系式为______，当时，n的最小值为______（参考数据：，）评卷人得分  四、解答题17．2022年2月20日，北京冬奥会在国家体育场“鸟巢”落下帷幕，中国代表团创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.某学校组织了一次冰雪运动趣味知识竞赛，100名喜爱冰雪运动的学生参赛，现将成绩分成，，，，（成绩均在区间上）共五组并制成如下频率分布直方图.学校决定对成绩前15名的参赛学生进行奖励，奖品为冬奥吉祥物冰墩墩玩偶. (1)试求参赛学生成绩的众数及受奖励的分数线的估计值；(2)从受奖励的15名学生中按上述成绩分组并利用分层抽样抽取5人.现从这5人中抽取2人，试求这2人成绩恰有一个不低于90分的概率.18．如图，在扇形AOB中，点C为上一点，D，E分别为线段OA，OB上的点，且CD⊥OA，CE⊥OB，． (1)求∠AOB的大小；(2)若扇形的半径为30，求△CDE面积的最大值．19．如图，在平行四边形中，，，，，分别为线段，上的点，且，，将沿折起至，连接，.(1)点为上一点，且，求证：平面；(2)当三棱锥的体积达到最大时，求点到平面的距离.20．在平面直角坐标系中，已知点，动点到的距离是到直线的距离的倍，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程；(2)过：上的动点（）向曲线作两条切线，，交轴于，交轴于，交轴于，交轴于，记的面积为，的面积为，求的最小值.21．已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若存在两个极小值点，求实数的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为．(1)求曲线的极坐标方程；(2)若在曲线上存在两点，使得，求的取值范围．23．已知函数f（x）＝|x﹣a|+|x+2|.（1）若a＝1.解不等式f（x）≤x2﹣1；（2）若a＞0，b＞0，c＞0.且f（x）的最小值为4﹣b﹣c.求证：.
参考答案：1．B【解析】【分析】根据补集、交集运算求解.【详解】因为，，所以，所以.故选：B.2．D【解析】【分析】由复数的除法运算求解即可.【详解】由题意得，所以.故选：D.3．B【解析】【分析】根据充分、必要条件的定义可得答案.【详解】“是真命题”，则是真命题是假命题，或者是假命题真命题，或者都是真命题，“为真命题”则都是真命题，所以“是假命题”是“为真命题”的必要不充分条件.故选：B.4．B【解析】【分析】将已知等式变形，由等差数列下标和计算即可得到结果.【详解】由得：，.故选：B.5．D【解析】【分析】根据平面向量数量积的运算性质，结合平面向量夹角公式进行求解即可.【详解】由题意知，，即，所以.故选：D.6．A【解析】【分析】根据不等式组，作出可行域，根据图象分析可得，当动直线过点A时，取得最小值，联立方程，求得A点坐标，代入即可得答案.【详解】画出可行域（如图阴影部分），变形可得，当动直线过点A时，取得最小值，由，得A的坐标为，故.故选：A.7．A【解析】【分析】由侧面展开图可确定圆台的上下底面半径，进而得到上下底面面积，求得侧面展开图的面积即为圆台侧面积，加和即可得到结果.【详解】设圆台上底面半径为，下底面半径为，则，，解得：，，圆台上、下底面面积分别为：，，又圆台的侧面积，圆台的表面积.故选：A.8．D【解析】【分析】由两角和的正切公式可得出，再结合两角和的正切公式化简可得结果.【详解】因为，所以，所以.故选：D.9．C【解析】【分析】通过奇偶性得以及在上单调递增，根据指数、对数函数的性质可得，进而可得结果.【详解】函数是定义在上的偶函数，所以，因为，，所以，又为偶函数且上单调递减，所以在上单调递增，所以，即.故选：C.10．B【解析】【分析】由双曲线定义可推导得，求得；在中，利用余弦定理可求得，进而得到，由可求得离心率.【详解】，，又，，解得：，，在中，由余弦定理得：，解得：，即，，双曲线的离心率.故选：B.11．C【解析】【分析】根据正弦函数的值域和已知等式可确定，由此可确定的值，利用诱导公式化简可得结果.【详解】，，，，，，又，，，即，，，，.故选：C.12．C【解析】【分析】当时，根据单调性，可得，化简整理，可得，令，利用导数求得的单调性，分析即可得答案；当时，根据单调性，可得在上有两个不等实根，利用导数求得的单调性及最值，结合题意，分析计算，即可得答案.【详解】当时，函数在上为减函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在，（）使得，所以，消去，得，令，则，当时，，所以在上是单调增函数，所以符合条件的，不存在.当时，函数在上为增函数，若在其定义域的某个闭区间上为“等域函数”，则存在，（）使得，，即方程在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，设函数（），则，当时，；当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，也是最大值，所以，又，，故，即.故选：C.【点睛】解题的关键是讨论的单调性，根据题意，整理化简得到新的函数，利用导数求得新函数的单调性和最值，分析即可得答案，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.13．##0.25【解析】【分析】根据对数不等式的解法，求得x的范围，根据几何概型概率公式，即可得答案.【详解】由，得，所以，解得，故所求概率.故答案为：14．或##或【解析】【分析】由点纵坐标可求得的横坐标，由抛物线焦半径公式可构造方程求得结果.【详解】，，，解得：或.故答案为：或.15．【解析】【分析】取的中点，连接，，得到为异面直线与所成的角（或补角），在中，利用余弦定理，即可求解.【详解】如图所示，取的中点，连接，，则，则为异面直线与所成的角（或补角），因为是边长为2的等边三角形，所以，又因为，所以，则，，又由四边形为正方形，所以，所以.故答案为：.16．     ##     10【解析】【分析】根据题中给出的图形，先分析边长之间的变换规律，再分析边数的变化规律，最后分析周长的变化规律即可.【详解】第1个图形的边长为1，第2个图形的边长为第1个图形边长的，则第2个图形的边长为，以此类推，第个图形的边长为，以—条边为例，原本的一条也被分成了3份，擦去一份，在擦掉的那条边上又衍生出2条，即原本的1条边变成现在的条，翻了4倍，所以第1个图形的边数为3，第2个图形的边数为12，第3个图形的边数为，以此类推，第个图形的边数为，所以周长之间的关系为，所以是公比为，首项为3的等比数列，所以.当时，即，即，即，即，因为，所以，解得，所以为10.故答案为：； 10.17．(1)众数为75，受奖励分数的估计值为85(2)【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图众数求法，可得众数；先求得成绩在的人数，分析可得受奖励分数线在内，且设为x，根据题意，列出方程，即可得答案.（2）由（1）可得成绩在的人数为9，成绩在的人数为6，利用分层抽样，分别求得两层人数，且记作，，， ，，分别列出总可能情况和满足条件情况，根据古典概型概率公式，即可得答案.(1)由频率分布直方图估计众数为75，竞赛成绩在的人数为，竞赛成绩在的人数为，故受奖励分数线在内.设受奖励分数为，则，解得，故受奖励分数的估计值为85.(2)由（1）知，受奖励的15人，成绩在的人数为9，成绩在的人数为6，利用分层抽样，可知成绩在的抽取3人，记作，，，成绩在的抽取2人，记作，，现从这5人中抽取2人，所有的可能情况有，，，，，，，，，共10种，满足条件的情况有，，，，，共6种，故所求的概率为.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）在中利用正弦定理进行角化边转化，再结合余弦定理及同角的三角函数关系式得到关于的一元二次方程，进而得到，可知和互补，可求得；（2）连接，设（），利用锐角三角函数可得到和，结合三角形面积公式，利用三角恒等变换化简，由三角函数的图像及其值域即可求解.(1)在中，由正弦定理得：，又由余弦定理得：，化简得：，即，解得：，（舍去），，则，又，，，所以.(2)连接，可得，设（），则，在中，，在中，，所以的面积，即（），因为，所以，则当时，即为中点时，的面积取得最大值.19．(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）利用平分线分线段成比例可证，结合平行四边形可得，可得平面；（2）根据题意可得当平面平面，三棱锥的体积达到最大，利用等体积转换求解，或根据平行转化为点到平面的距离．(1)证明：作交于，则，因为，所以.因为，，，所以，，，所以，所以.又，，所以，所以四边形为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面，(2)因为三棱锥的体积也就是三棱锥的体积，所以当三棱锥的体积最大时，也就是点到平面的距离最大时，此时平面平面.因为，，，则，所以，所以，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.方法一：设点到平面的距离为，连接.因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积，即，所以，因为，，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以，所以，，所以.方法二：因为∥，平面，平面，所以∥平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，因为，，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面平面，作，垂足为，又平面平面，平面，所以平面.在直角中，，所以.即点到平面的距离为.20．(1)(2)48【解析】【分析】（1）设，利用距离公式得到方程，整理得曲线的方程；（2）设，的方程分别为，，即可得到、、、的坐标，从而表示出，，设过与相切的直线为，联立直线与椭圆方程，消元，根据，即可得到､是关于的方程的两根，即可得到，令，则，再利用基本不等式计算可得；(1)解：设，由题意得，化简得曲线的方程为.(2)解：由题意知，的斜率存在，故设，的方程分别为，，则，，，，所以，，，①设过与相切的直线为，联立可得，则，化简得，显然､是关于的方程的两根，故，，所以，令，则，，当且仅当，即时，的最小值为48.21．(1)递减区间为，递增区间为(2)【解析】【分析】（1）当时，求得，令，利用导数求得，进而求得函数的单调区间；（2）求得，令，结合单调性得到，进而得到，分和，两种情况分类讨论，结合单调性与极值点的概念，即可求解.(1)解：当时，函数，可得，令，可得，所以函数单调递增，因为，所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.(2)解：由函数，可得，令，可得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以，当时，可得，所以，①当时，，此时当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数的极小值为，无极大值；②当时，，又由在上单调递增，所以在上有唯一的零点，且，因为当时，令，可得，又因为，所以，即，所以，所以，，因为在上单调递减，所以在上有唯一的零点，且，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以函数有两个极小值点，故实数的取值范围为.22．(1)(2)【解析】【分析】（1）将参数方程化为普通方程，由极坐标与直角坐标互化原则可直接得到结果；（2）过作圆的切线，切点分别为，可知，进而确定，利用可求得的范围；在中，利用余弦定理可构造不等式求得的取值范围.(1)由曲线的参数方程可得其普通方程为：，即，曲线的极坐标方程为：(2)过作圆的切线，切点分别为，在圆上存在两点，使得，，，又，，；在中，，，，，，解得：，即的取值范围为.23．（1）{x|x≤﹣2或x≥1}（2）证明见解析【解析】【分析】（1）对绝对值函数进行分段讨论，解不等式即可；（2）求出的最小值，得到，利用柯西不等式证明即可．【详解】（1）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+2|，当x≤﹣2时，﹣2x﹣1≤x2﹣1，得x2+2x≥0，所以x≤﹣2；当﹣2＜x＜1时，3≤x2﹣1，得x2≥4，无解当x≥1时，由2x+1≤x2﹣1，得x2﹣2x﹣2≥0，得x≥1，综上，不等式的解集为{x|x≤﹣2或x≥1}；（2）证明：因为f（x）＝|x﹣a|+|x+2|≥|x﹣a﹣x﹣2|＝|a+2|＝a+2＝4﹣b﹣c，得a+b+c＝2，所以2，当且仅当a+b＝c＝1时成立，故原命题得证.【点睛】考查绝对值不等式的解法，柯西不等式的应用，属于中档题．