河南省信阳市平桥区羊山中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

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河南省信阳市平桥区羊山中学2021-2022学年七年级（下）第一次月考数学试卷 一．选择题（本题共10小题，共30分）下列工具中，有对顶角的是A.  B.  C.  D. 下列语句是命题的是A. 延长线段 B. 你吃过午饭了吗
C. 直角都相等 D. 连接，两点下面四个数中，是无理数的为A.  B.  C.  D. 某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是A. 第组第排 B. 第组第排 C. 第组第排 D. 第组第排某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的甲、乙、丙三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是 

  A. 甲种方案所用铁丝最长 B. 乙种方案所用铁丝最长
C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数；算术平方根不可能是负数；的算术平方根是，其中不正确的有A. 个 B. 个 C. 个 D. 个在平面直角坐标系中，点在A. 轴的正半轴上 B. 轴的负半轴上
C. 轴的正半轴上 D. 轴的负半轴上若满足，则的值为A.  B.  C. 或 D. 或如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合．将圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是
A.  B.
C.  D. 或如图，若，则，，之间的关系是
B.
C.
D. 二．填空题（本题共5小题，共15分）的平方根为______．如图所示，四边形中，，，则______．

  若，则 ______ ．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若，则______．
定义新运算“”：，则______．三．计算题（本题共2小题，共19分）计算：
；
；
．解方程：
；
．四．解答题（本题共6小题，共56分）如图，在直角三角形中，，，，．
点到的距离是______；点到的距是______．
画出表示点到的距离的线段，并求这个距离．如图，，是上的一点，，，平分，求的度数．

  已知实数，，，，，，且，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，求的值．小飞想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使得长方形的长宽之比为：，他的想法是否能实现？请说明理由．观察：因为，即，所以的整数部分为，小数部分为．
请你观察上述规律后解决下面的问题：
规定用符号表示实数的整数部分，例如：，按此规定，那么的值为______．
若的整数部分为，小数部分为，，求的值．已知以下点的坐标，，，．
在平面直角坐标系中标出点，，的位置．
求三角形的面积．
若点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，求点的坐标．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：由对顶角的定义可知，工具中，有对顶角的是选项B．
故选：．
对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．
 2.【答案】【解析】解：根据命题是一个陈述句，因此不是命题，故选C．
根据命题的定义即可求解．
要根据命题的定义做出选择．
 3.【答案】【解析】解：．是无理数，故本选项符合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】【解析】解：某班级第组第排位置可以用数对表示，则数对表示的位置是第组第排，
故选：．
寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．
考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．
 5.【答案】【解析】【分析】
此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】
解：
利用线段的平移性质，由图形可得出：
甲所用铁丝的长度为： ，
乙所用铁丝的长度为： ，
丙所用铁丝的长度为： ，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选 D ．   6.【答案】【解析】解：负数没有平方根，故错误，
的算术平方根是，正数的算术平方根是正数，故错误，
算术平方根是非负数，不可能是负数，故正确，
的算术平方根是故错误．
故选：．
熟练掌握算术平方根相关知识点，负数没有算术平方根，的算术平方根是，正数的算术平方根是正数．
考查了算术平方根的相关知识点，解答此题应熟知以下知识点：负数没有算术平方根，的算术平方根是，正数的算术平方根是正数．
 7.【答案】【解析】解：在平面直角坐标系中，点在轴的负半轴上．
故选：．
根据在轴上的点的横坐标为判断即可．
本题考查了点的坐标，熟知在轴上的点的横坐标为是解答本题的关键．
 8.【答案】【解析】解：在实数中，满足，
因为，，
所以的值为或．
故选：．
根据算术平方根和立方根的定义解答．
本题考查了算术平方根和立方根，解题的关键熟练掌握算术平方根和立方根的定义，以及掌握特殊数的算术平方根和立方根．
 9.【答案】【解析】解：圆的直径为个单位长度，
该圆的周长为，
当圆沿数轴向左滚动周时，点表示的数是；
将圆沿数轴向右滚动周时，点表示的数是．
故选：．
先求出圆的周长，再根据数轴的定义进行解答即可．
本题考查实数与数轴的特点，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系是解答本题的关键．
 10.【答案】【解析】解：过点作，如图，

，
，
，，
，
，
即，
故选：．
过点作，则有，由平行线的性质可得，，从而可求得，，的关系．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
 11.【答案】【解析】【分析】
此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．
先计算算术平方根，再根据平方根的定义即可得出答案．
【解答】
解： ，
的平方根为 ．
故答案为： ．   12.【答案】【解析】解：，
，
，
．
故答案是：．
首先证明，然后根据平行线的性质即可求解．
解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
 13.【答案】【解析】解：，，，
，，
，，
．
故答案为：．
由得，，代入求解．
本题考查二次根式及绝对值的非负性，解题关键是熟练掌握二次根式及绝对值的非负性．
 14.【答案】【解析】解：如图，点在的延长线上，

，，
，
根据折叠的性质得到，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质及折叠性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 15.【答案】【解析】解：





，
故答案为：．
根据定义的新运算，，进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，理解定义的新运算解题的关键．
 16.【答案】解：原式
；

原式
；

原式

．【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而计算得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，再合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 17.【答案】解：移项得，，
两边都除以得，，
由平方根的定义得，；
两边都除以得，，
由立方根的定义得，，
即．【解析】根据等式的性质，平方根的定义即可求出的值；
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 18.【答案】  【解析】解：，，，
点到的距离是线段的长度，点到的距是线段的长度．
故答案为：，．
如图：
作于点，则线段的长度就是点到的距离．
．
．
根据点到直线的距离的定义求．
先画垂线段，再计算距离．
本题考查点到直线的距离，找到点到直线的距离是求解本题的关键．
 19.【答案】解：，
，，
．
平分，
，
．【解析】根据可知，，进而可求，再根据平分可求，再利用角的和差计算即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
 20.【答案】解：由题意可知：，，，，
，，
．【解析】此题考查了实数的运算，平方根，绝对值，以及倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出，、及的值，代入计算即可．
 21.【答案】解：不能．
设长方形纸片的长为，宽为，
则，
，，
，
长方形的长为．
，，
所以，
但正方形纸片的边长只有，
这一想法不能实现．【解析】本题可设它的长为，则它的宽为，根据面积公式列出等式解答即可求出的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．
考查了算术平方根，解答本题的关键是列出等式，求出解后，对照题意比较即可．
 22.【答案】【解析】解：，
，
，
，
故答案为：；
，
，
，，
，
，
原式


，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式的值为或．
估算无理数的大小即可得出答案；
估算无理数的大小得到，的值，根据绝对值的定义得到的值，分两种情况分别代入代数式求值即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，考查分类讨论的思想，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 23.【答案】解：如图所示，
；

，，，
，点到的距离是；
的面积是：；

点在轴上，且三角形的面积与三角形的面积相等，
到的距离为：，
故点的坐标为：，．【解析】确定出点、、的位置即可；
根据三角形的面积求解可得；
利用三角形的面积与三角形的面积相等，得出到的距离进而得出答案．
本题考查坐标与图形性质，解题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．