人教版初中数学九年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份人教版初中数学九年级下册期末测试卷（困难）（含答案解析），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

人教版初中数学九年级下册期末测试卷
考试范围：全册； 考试时间：100分钟；总分120分，
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。


第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，C3(x3,y3)，…均在反比例函数y=4x(x>0)的图象上．则y1+y2+…+y10的值为(    )
A. 210 B. 6 C. 42 D. 27
2. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(−3,−2)，B(0,−2)，C(−3,0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是(    )
A. −78 B. −34 C. −1 D. 0
3. 如图所示，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，OA在x轴上，AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，AC与OD相交于点E，且OC=5.CE=2，反比例函数y=kx(k≠0,x>0)图象经过点E，则k的值为(    )
A. 10 B. 102 C. 95 D. 185
4. 如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE.下列四个结论中：
①△PBE∽△QFG；
②S△CEG=S△CBE+S四边形CDQH；
③EC平分∠BEG；
④EG2−CH2=GQ⋅GD，
其中正确的结论是(    )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④
5. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x，tan∠ACB=y，则(    )
A. x−y2=3
B. 2x−y2=9
C. 3x−y2=15
D. 4x−y2=21
6. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90º，tan∠ACB=23，点N是边AC的中点，点M是射线BC上的一动点(不与B，C重合)，连接MN，将△CMN沿MN翻折得△EMN，连接BE，CE，当线段BE的长取最大值时，sin∠NCE的值为(  )        
A.  35 B.  55 C. 2 35 D. 2 55
7. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，它最少和最多需要的立方块是(    )个。
A. 8与14 B. 9与13 C. 10与12 D. 无法确定
8. 如图所示，该几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.

9. 如图，四个几何体中，从上面、正面和左面三个不同方向看，看到的平面图形都相同的几何体有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10. 如图，已知A、B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x=−5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是(    )
A. 817
B. 717
C. 49
D. 59
11. 如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=12BC，连接GM.有如下结论：①DE=AF；②AN=24AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB=1：8.上述结论中，所有正确结论的序号是(    )
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③④
12. 如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点A在x轴上，反比例函数y=kx(x<0)的图象与△OAB的边OB、AB分别交于点C，点D.若BC：BO=2：3，BD：BA=3：4，S△ABO=285，则k的值为(    )
A. −8 B. −6 C. −245 D. −125
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，点A，B，C，D是菱形的四个顶点，其中点A，D在反比例函数y=mx(m>0,x>0)的图象上，点B，C在反比例函数y=nx(n<0)的图象上，且点B，C关于原点成中心对称，点A，C的横坐标相等，则mn的值为______；过点A作AE//x轴交反比例函数y=nx(n<0)的图象于点E，连结ED并延长交x轴于点F，连结OD.若S△DOF=7，则m的值为______．

14. 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=14CD，下列结论：①∠BAE=30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF.其中正确结论是__________.(填序号)


15. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，点E是AC边上一点且CE=2AE，将△BAE沿BE翻折得△BFE，若EF//AD，则tan∠CBE=______．

16. 如图，已知小华、小强的身高分别为1.8m，1.6m，小华、小强之间的水平距离为15.6m，小华、小强在同一盏路灯下的影长分别为4m，3.2m，则这盏路灯的高度为          m.


三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）
17. 如图所示，有4张除了正面图案不同，其余都相同的图片．

(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有______；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
18. 如图，小明家楼房旁立了一根长4米的竹竿，小明在测量竹竿的影子时，发现影子不全落在地面上，有一部分落在楼房的墙壁上，小明测出它落在地面上的影子长为2米，落在墙壁上的影子长为1米，此时，小明想把竹竿移动位置，使其影子刚好不落在墙上．试问，小明应把竹竿移到什么位置？(要求竹竿移动的距离尽可能小)．
19. 如图，半径为4的⊙O中，弦AB的长度为43，点C是劣弧AB上的一个动点，点D是弦AC的中点，点E是弦BC的中点，连接DE、OD、OE．
(1)求∠AOB的度数；
(2)当点C沿着劣弧AB从点A开始，逆时针运动到点B时，求△ODE的外心P所经过的路径的长度；
(3)分别记△ODE，△CDE的面积为S1，S2，当S12−S22=21时，求弦AC的长度．
20. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E.过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：E为△PAB的内心；
(3)若cos∠PAB=1010，BC=1，求PO的长．


21. 如图，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边)，与y轴交于点C.直线y=12x−2经过B、C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC，垂足为N.设M(m,0)．
①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外).请直接写出符合条件的m的值；
②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A、B，点A的坐标为(2,3)，点B的横坐标为6．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)如果点C、D分别在x轴、y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式．
23. 问题背景如图(1)，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用如图(2)，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，ADBD=3，求DFCF的值；
拓展创新如图(3)，D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，直接写出AD的长．

如图，一次函数y=−x+3的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,a)和B两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；
(3)若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析

1.【答案】A
【解析】解：过C1、C2、C3…分别作x轴的垂线，垂足分别为D1、D2、D3…

其斜边的中点C1在反比例函数y=4x，
∴C(2,2)即y1=2，
∴OD1=D1A1=2，
设A1D2=a，则C2D2=a
此时C2(4+a,a)，代入y=4x得：a(4+a)=4，
解得：a=22−2，
即：y2=22−2，
同理：y3=23−22，
y4=24−23，
…
∴y1+y2+…+y10=2+22−2+23−22+…210−29=210，
故选：A．
根据点C1的坐标，确定y1，可求反比例函数关系式，由点C1是等腰直角三角形的斜边中点，可以得到OA1的长，然后再设未知数，表示点C2的坐标，确定y2，代入反比例函数的关系式，建立方程解出未知数，表示点C3的坐标，确定y3，…然后再求和．
考查反比例函数的图象和性质、反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等知识，通过计算有一定的规律，推断出一般性的结论，得出答案．

2.【答案】A
【解析】解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，

∴∠A=∠ABO=90°，
又∵MN⊥MC，
∴∠CMN=90°，
∴∠AMC=∠BNM，
∴△AMC∽△BNM，
∴ACBM=AMBN，
设BN=y，AM=x.则MB=3−x，ON=2−y，
∴23−x=xy，
即：y=−12x2+32x
∴当x=−b2a=−322×(−12)=32时，y最大=−12×(32)2+32×32=98，
∵直线y=kx+b与y轴交于N(0,b)
当BN最大，此时ON最小，点N (0,b)越往上，b的值最大，
∴ON=OB−BN=2−98=78，
此时，N(0,−78)
b的最大值为−78．
故选：A．
当点M在AB上运动时，MN⊥MC交y轴于点N，此时点N在y轴的负半轴移动，定有△AMC∽△BNM；只要求出ON的最小值，也就是BN最大值时，就能确定点N的坐标，而直线y=kx+b与y轴交于点N(0,b)，此时b的值最大，因此根据相似三角形的对应边成比例，设未知数构造二次函数，通过求二次函数的最值得以解决．
本题综合考查相似三角形的性质、二次函数的性质、二次函数的最值以及一次函数的性质等知识；构造相似三角形、利用二次函数的最值是解题的关键所在．

3.【答案】D
【解析】解：过点C作CF⊥OD，垂足为F，延长CF交OA于点G，过点E作EH⊥OA，垂足为H，
∵AC平分∠OAB，OD平分∠AOB，∠B=90°，
∴∠EOA+∠EAO=12(∠BOA+∠BAO)=12(180°−90°)=45°=∠CEF，
在Rt△CEF中，∠CEF=45°，CE=2，
∴CF=EF=22×2=1，
在Rt△COF中，OC=5，CF=1，
∴OF=OC2−CF2=2，
在Rt△OCF和Rt△OGF中，
∵∠OFC=∠OFG=90°，OF=OF，∠COF=∠GOF，
∴Rt△OCF≌Rt△OGF(ASA)，
∴OG=OC=5，FC=FG=1，
∵∠OFG=90°=∠OHE，∠FOG=∠HOE，
∴△FOG∽△HOE，
∴S△FOGS△HOE=OG2OE2=(5)2(2+1)2=59，
又∵S△FOG=12×1×2=1，
∴S△HOE=95=12|k|，
∴k=185(取正值)，
故选：D．
通过作垂线构造直角三角形，根据直角三角形的两锐角的平分线的夹角为45°，求出∠CEF=45°，在Rt△CEF中根据特殊锐角三角函数值可求出CF、EF，在Rt△COF中，根据勾股定理求出OF，再根据△FOG∽△HOE，得出S△FOGS△HOE=OG2OE2，进而求出S△HOE=95，最后根据反比例函数系数k的几何意义求出结果即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定和性质，三角形全等以及解直角三角形，求出△HOE的面积是解决问题的前提．

4.【答案】C
【解析】解：①∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°．
由折叠可知：∠GEP=∠BCD=90°，∠F=∠D=90°．
∴∠BEP+∠AEG=90°，
∵∠A=90°，
∴∠AEG+∠AGE=90°，
∴∠BEP=∠AGE．
∵∠FGQ=∠AGE，
∴∠BEP=∠FGQ．
∵∠B=∠F=90°，
∴△PBE∽△QFG．
故①正确；
②过点C作CM⊥EG于M，
由折叠可得：∠GEC=∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠GEC，
在△BEC和△MEC中，
∠B=∠EMC=90°∠BEC=∠GECCE=CE，
∴△BEC≌△MEC(AAS)．
∴CB=CM，S△BEC=S△MEC．
∵CG=CG，
∴Rt△CMG≌Rt△CDG(HL)，
∴S△CMG=S△CDG，
∴S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，
∴②不正确；
③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，
∵AB//CD，
∴∠BEC=∠DCE，
∴∠BEC=∠GEC，
即EC平分∠BEG．
∴③正确；
④连接DH，MH，HE，如图，

∵△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG，
∴∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，
∴∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，
∵EC⊥HP，
∴∠CHP=45°．
∴∠GHQ=∠CHP=45°．
由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，
∴EH⊥CG．
∴EG2−EH2=GH2．
由折叠可知：EH=CH．
∴EG2−CH2=GH2．
∵CM⊥EG，EH⊥CG，
∴∠EMC=∠EHC=90°，
∴E，M，H，C四点共圆，
∴∠HMC=∠HEC=45°．
在△CMH和△CDH中，
CM=CD∠MCG=∠DCGCH=CH，
∴△CMH≌△CDH(SAS)．
∴∠CDH=∠CMH=45°，
∵∠CDA=90°，
∴∠GDH=45°，
∵∠GHQ=∠CHP=45°，
∴∠GHQ=∠GDH=45°．
∵∠HGQ=∠DGH，
∴△GHQ∽△GDH，
∴GQGH=GHGD，
∴GH2=GQ⋅GD，
∴GE2−CH2=GQ⋅GD．
∴④正确；
综上可得，正确的结论有：①③④．
故选：C．
①利用有两个角对应相等的两个三角形相似进行判定即可；
②过点C作CM⊥EG于M，通过证明△BEC≌△MEC，进而说明△CMG≌△CDG，可得S△CEG=S△BEC+S△CDG>S△BEC+S四边形CDQH，可得②不正确；
③由折叠可得：∠GEC=∠DCE，由AB//CD可得∠BEC=∠DCE，结论③成立；
④连接DH，MH，HE，由△BEC≌△MEC，△CMG≌△CDG可知：∠BCE=∠MCE，∠MCG=∠DCG，所以∠ECG=∠ECM+∠GCM=12∠BCD=45°，由于EC⊥HP，则∠CHP=45°，由折叠可得：∠EHP=∠CHP=45°，则EH⊥CG；利用勾股定理可得EG2−EH2=GH2；由CM⊥EG，EH⊥CG，得到∠EMC=∠EHC=90°，所以E，M，H，C四点共圆，所以∠HMC=∠HEC=45°，通过△CMH≌△CDH，可得∠CDH=∠CMH=45°，这样，∠GDH=45°，因为∠GHQ=∠CHP=45°，易证△GHQ∽△GDH，则得GH2=GQ⋅GD，从而说明④成立．
本题主要考查了相似形的综合题，正方形的性质，翻折问题，勾股定理，三角形全等的判定与性质，三角形的相似的判定与性质，翻折问题是全等变换，由翻折得到对应角相等，对应边相等是解题的关键．

5.【答案】B
【解析】解：
过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，
∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，
∴BD=DE=x，
∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，
∴EMMC=AQCQ=y，BQ=CQ=6，
∴AQ=6y，
∵AQ⊥BC，EM⊥BC，
∴AQ//EM，
∵E为AC中点，
∴CM=QM=12CQ=3，
∴EM=3y，
∴DM=12−3−x=9−x，
在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=(3y)2+(9−x)2，
即2x−y2=9，
故选：B．
过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．

6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了翻折变换，勾股定理，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握翻折的性质．设 AB=8k ，由翻折可知： NC=NE ，所以点 E 在以 N 为圆心， NC 长为半径的圆上，点 B ， N ， E 共线时，如图所示：此时 BE 最大，由翻折可知： MN 是 CE 的垂直平分线，延长 GN 交 AB 于点 D ，可得 DN 平分 ∠ANB ，过点 D 作 DH⊥BN ，然后证明 Rt△AND ≌ Rt△HND(HL) ，可得 AN=HN=6k ，根据勾股定理即可解决问题．
【解答】
解：如图，由翻折可知： NC=NE ，  
所以点 E 在以 N 为圆心， NC 长为半径的圆上，点 B ， N ， E 共线时，如图所示：此时 BE 最大，  
 
在 Rt△ABC 中， ∠A=90° ， 设 AB=8k ，
∵tan∠ABC=ACAB=32 ，  
∴AC=12k ，  
∵ 点 N 是边 AC 的中点，  
∴AN=CN=6k ，  
∴NE=6k ，  
由翻折可知： MN 是 CE 的垂直平分线，  
∴∠ENG=∠CNG ，  
延长 GN 交 AB 于点 D ，  
∴∠BND=∠AND ，  
∴DN 平分 ∠ANB ，  
∵DA⊥AN ，  
过点 D 作 DH⊥BN ，  
∴DA=DH ，  
∴DB=AB−AD=8k−DH ，  
在 Rt△AND 和 Rt△HND 中，  
DN=DNDA=DH ，  
∴Rt△AND ≌ Rt△HND(HL) ，  
∴AN=HN=6k ，  
在 Rt△ABN 中， AB=8k ， AN=6k ，  
∴BN=AB2+AN2=10k ，  
∴BH=BN−HN=10k−6k=4k ，  
在 Rt△DBH 中， DB=8k−DH ，根据勾股定理得：  
DB2=DH2+BH2 ，  
∴(8k−DH)2=DH2+(4k)2 ，  
解得 DH=3k ，  
在 Rt△ADN 中， DH=DA=3k ， AN=6k ，根据勾股定理得：  
DN2=AD2+AN2 ，  
∴DN2=(3k)2+(6k)2 ，  
∴DN=35k ，  
∵∠A=∠NGC=90° ， ∠AND=∠GNC ，  
∴∠ADN=∠NCG ，  
∵sin∠ADN=ANDN=6k35k=255 ，  
∴sin∠NCG=sin∠NCE=255.   
7.【答案】B
【解析】
【分析】  
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．根据三视图的知识可得，根据主视图和俯视图可得这个几何体共 3 列，再分别求出最少和最多需要的立方块个数即可．
【解答】 
解：如果所需的立方块最少，根据主视图和俯视图可得这个几何体共 3 列，最左边一列有 4 个正方体，中间一列有 4 个正方体，最右边一列有 1 个正方体，共 9 个；
如果所需的立方块最多，根据主视图和俯视图可得，最左边一列有6个正方体，中间一列有6个正方体，最右边一列有1个正方体，共13个．
故选B．
  
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：从上往下看，可得俯视图为：．
故选C．
  
9.【答案】B
【解析】解：A、正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；
B、圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；
C、圆柱从上面和正面看都是矩形，从左边看是圆，故此选项正确；
D、球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状圆，故此选项错误；
故选：B．
分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

10.【答案】B
【解析】解：如图，设直线x=−5交x轴于K.由题意KD=12CF=5，

∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，
∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，
∵AD是切线，点D是切点，
∴AD⊥KD，
∵AK=13，DK=5，
∴AD=12，
∵tan∠EAO=OEOA=DKAD，
∴OE8=512，
∴OE=103，
∴AE=OE2+OA2=263，
作EH⊥AB于H．
∵S△ABE=12⋅AB⋅EH=S△AOB−S△AOE，
∴EH=723，
∴AH=AE2−EH2=1723，
∴tan∠BAD=EHAH=7231723=717，
故选：B．
如图，设直线x=−5交x轴于K.由题意KD=12CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H.求出EH，AH即可解决问题．
本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

11.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，
∵CE⊥DF，
∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠ADF=∠DCE，
在△ADF与△DCE中，
∠DAF=∠CDE=90°AD=CD∠ADF=∠DCE，
∴△ADF≌△DCE(ASA)，
∴DE=AF；故①正确；
∵AB//CD，
∴AFCD=ANCN，
∵AF：FB=1：2，
∴AF：AB=AF：CD=1：3，
∴ANCN=13，
∴ANAC=14，
∵AC=2AB，
∴AN2AB=14，
∴AN=24AB；故②正确；
作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=10a，
由△CMD∽△CDE，可得CM=91010a，
由△GHC∽△CDE，可得CH=91020a，
∴CH=MH=12CM，
∵GH⊥CM，
∴GM=GC，
∴∠GMH=∠GCH，
∵∠GMF+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，
∴∠GMF=∠DCE，
∵∠ADF=∠DCE，
∴∠ADF=∠GMF；故③正确，
设△ANF的面积为m，
∵AF//CD，
∴AFCD=FNDN=13，△AFN∽△CDN，
∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，
∴△ADC的面积=△ABC的面积=12m，
∴S△ANF：S四边形CNFB=1：11，故④错误，
故选：C．
①正确．证明△ADF≌△DCE(ASA)，即可判断．
②正确．利用平行线分线段成比例定理，等腰直角三角形的性质解决问题即可．
③正确．作GH⊥CE于H，设AF=DE=a，BF=2a，则AB=CD=BC=3a，EC=10a，通过计算证明MH=CH即可解决问题．
④错误．设△ANF的面积为m，由AF//CD，推出AFCD=FNDN=13，△AFN∽△CDN，推出△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，推出△ADC的面积=△ABC的面积=12m，由此即可判断．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

12.【答案】C
【解析】解：设B(m,n)，
∵BC：BO=2：3，
∴C(13m,13n)，
∵BD：AB=3：4，
∴点D的纵坐标为14n，
∵C，D在y=kx的图象上，
∴D(49m,n4)，
∴直线BD的解析式为y=27n20mx−720n，
令y=0，得到x=727m，
∴A(727m,0)，
∵S△ABO=285，
∴12×(−727m)×n=285，
∴mn=−8×275，
∴k=mn9=−8×275×19=−245，
故选：C．
设B(m,n)，想办法求出A，D，C的坐标，构建方程求出mn的值即可解决问题．
本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上的点坐标特征等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

13.【答案】−3  −9
【解析】解：如图，延长AD交x轴于点G，连接AC，BD交于点H，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BH=DH，AH=CH，
设点B(−a,b)，则C(a,−b)，
∵点A、C的横坐标相同，且AH=CH，
∴点A的坐标为(a,3b)，
∵点B、C在反比例函数y=nx(n<0)的图象上，点A，D在反比例函数y=mx(m>0,x>0)的图象上，
∴n=−ab，m=3ab，
∴mn=3ab−ab=−3，
∵AE//x轴，
∴点E的纵坐标为3b，
∵点B、E在反比例函数y=nx的图象上，n=−ab，
∴点E的坐标为(−13a,3b)，
∵BH=DH，
∴点D的坐标为(3a,b)，
分别过点A、D作x轴的垂线于点P、Q，则AP//DQ，
∴△APG∽△DQG，
∴DQAP=QGPG=b3b=13，
∴GQPQ=12，
∵PQ=OQ−OP=3a−a=2a，
∴GQ=a，
∴OG=OQ+QG=3a+a=4a，
∴点G的坐标为(4a,0)，
∵AE//x轴，
∴△ADE∽△GDF，
∴ADDG=AEGF=PQGQ=2，
∵AE=a+13a=43a，
∴GF=23a，
∴OF=OG+FG=4a+23a=143a，
∴S△DOF=12⋅OF⋅DQ=12⋅143a⋅b=73ab=7，
∴ab=3，
∴m=−3ab=−9，
故答案为：−3，−9．
通过菱形的性质及已知可得点A、B、C、D的坐标关系，设出坐标，分别表示出反比例函数的系数即可，通过△GDQ∽△GAP，△FDG∽△EDA，可得线段之间的关系，表示出点F的坐标，再由面积代入求值，即可得到结果．
本题是反比例函数与几何的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，菱形的性质，解题的关键是根据几何性质判断出点A、B、C、D之间的坐标关系．

14.【答案】②③
【解析】
【分析】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意正方形性质的运用．
根据已知条件得到 BE=12AB ，由三角函数的定义得到 tan∠BAE=BEAB=12 ，于是得到 ∠BAE≠30° ；故 ① 错误；根据已知条件得到 ABCE=BECF=2 ，且 ∠B=∠C ，得到 △ABE ∽ △ECF ，故 ② 正确，根据余角的性质得到 ∠AEF=90° ， ③ 正确；由于 DACE=2 ， DFCF=3 ，得到 ADCE≠DFCF ，于是得到 △ADF 和 △ECF 不相似， ④ 错误．
【解答】
解：在正方形 ABCD 中，
∵AB=BC ，
∵E 是 BC 的中点，
∴BE=12AB ，
∴tan∠BAE=BEAB=12 ，
∴∠BAE≠30° ；故 ① 错误；
∵E 为 BC 中点， CF ： CD=1 ： 4 ，
∴ABCE=BECF=2 ，且 ∠B=∠C ，
∴△ABE ∽ △ECF ，故 ② 正确；
∴∠BAE=∠CEF ，
∴∠BAE=∠FEC ，且 ∠BAF+∠AFB=90° ，
∴∠AFB+∠FEC=90° ，
∴∠AEF=90° ，即 AE⊥EF ，故 ③ 正确，
∵DACE=2 ， DFCF=3 ，
∴ADCE≠DFCF ，
∴△ADF 和 △ECF 不相似，
∴④ 错误，
综上可知正确的为 ②③ ，
故答案为 ②③ ．   
15.【答案】55
【解析】解：延长EF交BC于H，如图：

∵AB=AC，D是BC边的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵EF//AD，
∴EH⊥BC，CEAE=CHDH，
∵CE=2AE，
∴CH=2DH，
设DH=x，则CH=2x，
∴CD=BD=3x，
∴BH=BD+DH=4x，
设AE=EF=y，FH=a，则CE=2y，AC=AB=3y=BF，
在Rt△BFH中，BH2+FH2=BF2，
∴(4x)2+a2=(3y)2①，
在Rt△CEH中，CH2+EH2=CE2，
∴(y+a)2+(2x)2=(2y)2②，
由①②联立方程组，解得x=5a，y=3a，
∴BH=4x=45a，EH=EF+FH=y+a=4a，
∴tan∠CBE=EHBH=4a45a=55，
故答案为：55．
延长EF交BC于H，由AB=AC，D是BC边的中点，可得CH=2DH，设DH=x，AE=EF=y，FH=a，则CE=2y，AC=AB=3y=BF，在Rt△BFH中，有(4x)2+a2=(3y)2①，在Rt△CEH中，有(y+a)2+(2x)2=(2y)2②，即可解得x=5a，y=3a，从而BH=45a，EH=EF+FH=4a，故tan∠CBE=EHBH=55．
本题考查等腰三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练应用勾股定理列方程解决问题．

16.【答案】5.4
【解析】解：如图，∵CD//AB//MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴CDAB=DEBE，FNFB=MNAB，
即44+BD=1.8AB，3.23.2+15.6−BD=1.6AB，
解得：AB=5.4m，BD=8m
故答案为：5.4．
作出图形，得到相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列式计算即可求解．
本题考查的是相似三角形的应用，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

17.【答案】B，D
【解析】解：(1)球的主视图为圆；
长方体的主视图是矩形；
圆锥的主视图为等腰三角形；
圆柱的主视图为矩形，
故答案为：B，D；     

(2)解：列表可得
    第二张
第一张
A
B
C
D
A
(A,A)
(A,B)
(A,C)
(A,D)
B
(B,A)
(B,B)
(B,C)
(B,D)
C
(C,A)
(C,B)
(C,C)
(C,D)
D
(D,A)
(D,B)
(D,C)
(D,D)
(6分)
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的有4种，分别是(B,B)，(B,D)，(D,B)，(D,D)，所以两次抽出的图片所示立体图形的主视图都是矩形的概率为416，即14．
(1)分别写出每个几何体的主视图，然后即可确定答案；
(2)列表后将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可；
本题考查了由三视图判断几何体、概率的计算公式等知识，解题的关键是能够写出每个几何体的主视图及利用列表法将等可能的所有结果列举出来，难度不大．

18.【答案】解：∵AB=4，CD=1，BC=2，
且AB//CD，
∴Rt△ABE∽Rt△DCE，
∴，
即，
解得CE=，
∴BE=2+23=83(米)，
答：小明应把竹竿移动到距墙米的地方．
【解析】通过投影的知识结合题意构造直角三角形，利用△ABE∽△DCE得到，即可得到CE的长，再求出BE的长即可．

19.【答案】解：(1)如图1中，过点O作OH⊥AB于H．

∵OA=OB=4，OH⊥AB，
∴AH=HB=12AB=23，∠AOH=∠BOH，
∴sin∠AOH=AHAO=32，
∴∠AOH=60°，
∴∠AOB=2∠AOH=120°．
(2)如图2中，连接OC．

∵OA=OC=OB，AD=DC，CE=EB，
∴OD⊥AC，OE⊥CB，
∴∠ODC=∠OEC=90°，
∴∠ODC+∠OEC=180°，
∴O，D，C，E四点共圆，
∴OC是直径，
∴OC的中点P是△OED的外接圆的圆心，
∴OP=12OC=2，
∴点P的运动路径的长=120⋅π⋅2180=4π3．
(3)如图3中，连接OC交AB于J，过点O作OH⊥AB于H，过点C作CK⊥AB于K．

∵AD=CD，CE=EB，
∴DE//AB，AB=2DE，
∴△CDE∽△CAB，
∴S△CDES△CAB=(DEAB)2=14，
∴S△ABC=4S2，
∵S△ADO=S△ODC，S△OBE=S△OEC，
∴S四边形ODCE=12S四边形OACB，
∴S1+S2=12(4S2+43)=2S2+23，
∴S1=S2+23，
∵S12−S22=21，
∴S22+43S2+12−S22=21，
∴S2=334，
∴S△ABC=33=12×AB×CK，
∴CK=32，
∵OH⊥AB，CK⊥AB，
∴OH//CK，
∴△CKJ∽△OHJ，
∴CKOH=CJOJ，
∴CJOJ=322=34，
∴CJ=37×4=127，OJ=47×4=167，
∴JK=CJ2−CK2=(127)2−(32)2=31514，JH=OJ2−OH2=(167)2−22=2157，
∴KH=152，
∴AK=AH−KH=23−152，
∴AC=AK2+CK2=(23−152)2+(32)2=18−65=15−3．
【解析】本题属于圆综合题，考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
(1)如图1中，过点O作OH⊥AB于H.利用等腰三角形的性质求出∠AOH即可．
(2)连接OC，证明O，D，C，E四点共圆，OC的中点即为△ODE外接圆的圆心，再利用弧长公式计算即可．
(3)如图3中，连接OC交AB于J，过点O作OH⊥AB于H，过点C作CK⊥AB于K.证明△CDE∽△CAB，推出S△CDES△CAB=(DEAB)2=14，推出S△ABC=4S2，因为S△ADO=S△ODC，S△OBE=S△OEC，推出S四边形ODCE=12S四边形OACB，可得S1+S2=12(4S2+43)=2S2+23，推出S1=S2+23，因为S12−S22=21，可得S22+43S2+12−S22=21，推出S2=334，利用三角形的面积公式求出CK，解直角三角形求出AK即可解决问题．

20.【答案】(1)证明：连接OB，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∵AB⊥PO，
∴PO//BC
∴∠AOP=∠C，∠POB=∠OBC，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠C，
∴∠AOP=∠POB，
在△AOP和△BOP中，
OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，
∴△AOP≌△BOP(SAS)，
∴∠OBP=∠OAP，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∴∠OBP=90°，
∴PB是⊙O的切线；

(2)证明：连接AE，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAE+∠OAE=90°，
∵AD⊥ED，
∴∠EAD+∠AED=90°，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠AED，
∴∠PAE=∠DAE，即EA平分∠PAD，
∵PA、PB为⊙O的切线，
∴PD平分∠APB
∴E为△PAB的内心；
(3)∵∠PAB+∠BAC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∴∠PAB=∠C，
∴cosC=cos∠PAB=1010，
在Rt△ABC中，cosC=BCAC=1AC=1010，
∴AC=10，AO=102，
∵∠PAO=∠ABC=90°，∠POA=∠ACB，
∵△PAO∽△ABC，
∴POAC=AOBC，
∴PO=AOBC⋅AC=1021⋅10=5．
【解析】本题考查的是三角形的内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定与性质，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
(1)连接OB，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP=∠OAP，根据切线的判定定理证明；
(2)连接AE，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA平分∠PAD，再证明PD平分∠APB，根据三角形的内心的概念证明即可；
(3)求出∠PAB=∠C，根据余弦的定义求出AC，AO，证明△PAO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

21.【答案】解：(1)针对于直线y=12x−2，
令x=0，则y=−2，
∴C(0,−2)，
令y=0，则0=12x−2，
∴x=4，
∴B(4,0)，
将点B，C坐标代入抛物线y=12x2+bx+c中，得c=−28+4b+c=0，
∴b=−32c=−2，
∴抛物线的解析式为y=12x2−32x−2；

(2)①∵PM⊥x轴，M(m,0)，
∴P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，
∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，
∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，12(0+12m2−32m−2)=12m−2，
∴m=1或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，
Ⅱ、当点P是DM的中点时，12(0+12m−2)=12m2−32m−2，
∴m=−12或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，
Ⅲ、当点M是DP的中点时，12(12m2−32m−2+12m−2)=0，
∴m=−2或m=4(此时点D，M，P三点重合，舍去)，
即满足条件的m的值为−12或1或−2；

②由(1)知，抛物线的解析式为y=12x2−32x−2，
令y=0，则0=12x2−32x−2，
∴x=−1或x=4，
∴点A(−1,0)，
∴OA=1，
∵B(4,0)，C(0,−2)，
∴OB=4，OC=2，
∴OAOC=OCOB，
∵∠AOC=∠COB=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，
∵△PNC与△AOC相似，
∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，
∴∠PCN=∠ACO，
∴∠PCN=∠OBC，
∴CP//OB，
∴点P的纵坐标为−2，
∴12m2−32m−2=−2，
∴m=0(舍)或m=3，
∴P(3,−2)；
Ⅱ、当△PNC∽△COA时，
∴∠PCN=∠CAO，
∴∠OCB=∠PCD，
∵PD//OC，
∴∠OCB=∠CDP，
∴∠PCD=∠PDC，
∴PC=PD，
由①知，P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，
∵C(0,−2)，
∴PD=2m−12m2，PC=m2+(12m2−32m−2+2)2=m2+(12m2−32m)2，
∴2m2−12m=m2+(12m2−32m)2，
∴m=32，
∴P(32,−258)，
即满足条件的点P的坐标为(3,−2)或(32,−258).
【解析】(1)先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；
(2)①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；
②先判断出△AOC≌△COB，得出∠OAC=∠OCB，∠ACO=∠OBC，
Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN=∠ACO，进而得出CP//OB，即可得出结论；
Ⅱ、当△PNC∽△AOC时，∴∠PCN=∠CAO，进而得出PC=PD，即可得出结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．

22.【答案】解：(1)∵点A(2,3)在y=kx的图象上，
∴3=k2，k=6.∴反比例函数的解析式为y=6x
把x=6代入上式得：y=1，
即点B的坐标为(6,1)，
∵点A(2,3)，B(6,1)在y=kx+b的图象上，
∴3=2k+b1=6k+b，
解得k=−12b=4．
∴一次函数的解析式为y=−12x+4；

(2)∵一次函数的解析式为y=−12x+4，
AB的长=(6−2)2+(1−3)2=25，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD=25，
直线CD的解析式可设为y=−12x+n，
则D点坐标为(0,n)，C点坐标为(2n,0)，
在Rt△ODC中，OD2+OC2=DC2，
∴n2+(2n)2=20，解得n=2或−2(舍去)，
∴直线CD的函数关系式为y=−12x+2．
【解析】(1)根据点A(2,3)在y=kx的图象上，得到3=k2，k=6，求出反比例函数的解析式为y=6x，求出点B的坐标为(6,1)，把点A(2,3)，B(6,1)代入y=kx+b即可得到结果；
(2)根据两点间的距离公式得到AB的长=(6−2)2+(1−3)2=25，由于四边形ABCD是平行四边形，得到AB//CD，AB=CD=25，直线CD的解析式可设为y=−12x+n，求得D点坐标为(0,n)，C点坐标为(2n,0)，根据勾股定理列方程得到n=2或−2，即可得到结论．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，点在反比例函数图象上，则点的坐标满足图象的解析式；运用待定系数法求函数的解析式；掌握平行四边形的性质和两直线平行线的解析式的关系以及勾股定理．

23.【答案】问题背景
证明：∵△ABC∽△ADE，
∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，
∴△ABD∽△ACE；
尝试应用
解：如图1，连接EC，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，
∴△ABC∽△ADE，
由(1)知△ABD∽△ACE，
∴AEEC=ADBD=3，∠ACE=∠ABD=∠ADE，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
∴ADAE=3，
∴ADEC=ADAE×AECE=3×3=3．
∵∠ADF=∠ECF，∠AFD=∠EFC，
∴△ADF∽△ECF，
∴DFCF=ADCE=3．
拓展创新
解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，

∵∠BAD=30°，
∴∠DAM=60°，
∴∠AMD=30°，
∴∠AMD=∠DBC，
又∵∠ADM=∠BDC=90°，
∴△BDC∽△MDA，
∴BDMD=DCDA，
又∠BDC=∠ADM，
∴∠BDC+∠CDM=∠ADM+∠CDM，
即∠BDM=∠CDA，
∴△BDM∽△CDA，
∴BMCA=DMAD=3，
∵AC=23，
∴BM=23×3=6，
∴AM=BM2−AB2=62−42=25，
∴AD=12AM=5．
【解析】问题背景
由题意得出ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，则∠BAD=∠CAE，可证得结论；
尝试应用
连接EC，证明△ABC∽△ADE，由(1)知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出AEEC=ADBD=3，∠ACE=∠ABD=∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出DFCF=ADCE=3，则可求出答案．
拓展创新
过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出BDMD=DCDA，证明△BDM∽△CDA，得出BMCA=DMAD=3，求出BM=6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．
此题是相似形综合题，考查了直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

24.【答案】解：(1)把点A(1,a)代入y=−x+3，得a=2，
∴A(1,2)，
把A(1,2)代入反比例函数y=kx，
∴k=1×2=2；
∴反比例函数的表达式为y=2x；
(2)∵一次函数y=−x+3的图象与x轴交于点C，
∴C(3,0)，
设P(x,0)，
∴PC=|3−x|，
∴S△APC=12|3−x|×2=5，
∴x=−2或x=8，
∴P的坐标为(−2,0)或(8,0)；
(3)存在，
理由如下：联立 y=−x+3 y=2x，
解得： x1=1 y1=2或 x1=2 y1=1，
∴B点坐标为(2,1)，
∵点P在y轴上，
∴设P(0,m)，
∴AB=(1−2)2+(2−1)2=2，AP=(1−0)2+(2−m)2，PB=(2−0)2+(1−m)2，
若BP为斜边，
∴BP2=AB2+AP2  ，
即 ((2−0)2+(1−m)2)2=2+((1−0)2+(2−m)2)2，
解得：m=1，
∴P(0,1)；
若AP为斜边，
∴AP2=PB2+AB2  ，
即 ((1−0)2+(2−m)2)2=((2−0)2+(1−m)2)2+2，
解得：m=−1，
∴P(0,−1)；
综上所述：P(0,1)或  P(0,−1)．
【解析】(1)将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解；
(2)设P(x,0)，由三角形的面积公式可求解；
(3)分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解．
本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，两点距离公式，勾股定理等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．